2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|−60)，则下列结论正确的是( )
A. ab的最小值为2B. a+b的最小值为3+2 2
C. 1a+1b的最大值为1D. 4a2+1b2的最小值为12
11.从装有2个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出一球，摸出的球不再放回.记“第一次摸出的是红球”为事件A1，“第一次摸出的是蓝球”为事件B1，“第二次摸出的是红球”为事件A2，“第二次摸出的是蓝球”为事件B2.则下列说法正确的是( )
A. P(A2)=25B. P(B1B2)=925
C. P(B2|A1)+P(A2|B1)=1D. P(A2|A1)+P(B2|B1)=34
12.记函数f(x)=x3−sinx的图象为Γ，下列选项中正确的结论有( )
A. 函数f(x)的极大值和极小值均有且只有一个
B. 有且仅有两条直线与Γ恰有两个公共点
C. 不论实数k为何值，方程f(x)=k(x+1)一定存在实数根
D. Γ上存在三个点构成的三角形为等腰三角形，且这样的等腰三角形个数有限
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.( x−1x)6的展开式中，常数项为______.(用数字作答)
14.某药厂研制一种新药，针对某种疾病的治愈率为80%，随机选择1000名患者，经过使用该药治疗后治愈n(n=0,1,2,⋯,1000)人的概率记为Pn，则当Pn取最大值时，n的值为______.
15.不等式(12)x−14>ln(x−1)的解集为______.
16.将四个“0”和四个“1”按从左到右的顺序排成一排，这列数有______种不同排法；若这列数前n(n=1,2,3,4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，则这列数有______种不同排法.(用数字作答)
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知集合A={x|lg2(x+1)1，
∴1a+1b=12bb−1+1b=12+12b0,b>0)，∴a=2bb−1,b>1，
∴4a2+1b2=4(2bb−1)2+1b2=b2−2b+2b2=2b2−2b+1=2(1b−12)2+12，
∵b>1，∴00)得2a+1b=1，利用基本不等式可判断A；利用“1的妙用”结合基本不等式可判断B；由a+2b=ab(a>0,b>0)可得a=2bb−1,b>1，代入化简可判断C；将a=2bb−1,b>1代入4a2+1b2并整理化简，利用二次函数的性质可判断D.
本题考查基本不等式的运用，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：由题意P(A1)=25,P(B1)=35，
事件A2有两种情况，①第一次摸出红球，第二次摸出红球；②第一次摸出蓝球，第二次摸出红球，
则P(A2)=25×14+35×24=25，故A正确；
P(B1B2)=35×24=310，故B错误；
∵P(B2|A1)=P(A1B2)P(A1)=25×3425=34，P(A2|B1)=P(B1A2)P(B1)=35×2435=12，
∴P(B2|A1)+P(A2|B1)=54≠1，故C错误；
∵P(A2|A1)+P(B2|B1)=P(A1A2)P(A1)+P(B1B2)P(B1)=25×1425+35×2435=34，故D正确．
故选：AD.
求出P(A1)，P(B1)，进而得出P(A2)，P(B1B2)，即可判断AB；根据条件概率公式计算可判断CD.
本题考查条件概率相关知识，属于中档题．
12.【答案】AC
【解析】解：由f(x)=x3−sinx，则f′(x)=3x2−csx，
当x∈[0,1]时，y=3x2，y=−csx均为单调递增函数，
所以f′(x)在x∈[0,1]单调递增，
由于f′(0)=−10，
故存在唯一的实数x0∈(0,1)，使得f′(x0)=0，
而当x∈(0,x0)，f′(x)0，
又当x>1，f′(x)=3x2−csx>3x2−1>0，
故f(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+∞)单调递增，
故当x=x0时，f(x)取极小值，
又f(−x)=−x3+sinx=−f(x)，
所以f(x)为奇函数，
由对称性可知当x=−x0时，f(x)取极大值，故A正确，
根据f(x)的单调性和奇偶性，作出f(x)的大致图象如下：
故经过极值点且与x轴平行的直线，及在极值点附近与曲线相切，
与曲线另一侧相交的直线均与f(x)点图象有两个交点，故B错误，
由于当x趋于+∞时f(x)趋于+∞，且f(x)为奇函数，
直线y=k(x+1)恒过定点(−1,0)，f(−1)=−1+sin11)的图象，如图，
x>1时，y=(12)x−14单调递减，y=ln(x−1)单调递增，两个函数均过点(2,0)，
x∈(1,2)时，y=(12)x−14>0，y=ln(x−1)ln(x−1)时，x∈(1,2)，
则不等式(12)x−14>ln(x−1)的解集为(1,2).
故答案为：(1,2).
作出y=(12)x−14,y=ln(x−1)，(其中x>1)的图象，数形结合可得解．
本题主要考查了指数函数和对数函数的函数和性质，属于中档题．
16.【答案】70 25
【解析】解：对于第一空：在8个位置中选出4个，安排4个“0”，剩下4个位置安排4个“1”即可，
则有C84=70个排列；
对于第二空：若这列数前n(n=1,2,3,4)个数中的“0”的个数不少于“1”的个数，
则第1个数必须为0，
若第2个数为“0”，则在后面6个位置中选2个安排“0”，有C62=15个排列，
若第2个数为“1”，则第三个数必为“0”，在后面5个位置中选2个安排“0”，有C52=10个排列，
故共有15+10=25个排列．
故答案为：70，25.
对于第一空：在8个位置中选出4个，安排4个“0”，剩下4个位置安排4个“1”即可，由组合数分析可得答案；
对于第二空：分析可得第1个数必须为0，对第二个数分情况讨论，由加法原理计算可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
17.【答案】解：(1)由题意可得：A={x|lg2(x+1)