2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题8含绝对值的函数与不等式

这是一份2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题8含绝对值的函数与不等式，共8页。
1.函数y=2|x|sin 2x的图象可能是( )
2.若关于x的不等式|x-2|+|2x+3|>a对任意x∈R恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,7)B.(-∞,)
C.[0,7)D.[[0,)
3.不等式|x+1|>2-x的解集为( )
A.(,+∞)B.(-∞,)
C.(,2)D.(0,)
4.已知函数f(x)=|x+1|+|x-1|,若f(a)=f(b),则下列结论一定不正确的是( )
A.ab>1(a≠b)B.a+b=0
C.(1-|a|)(1-|b|)>0D.a=b
5.已知f(x)=|x-4|-|x+2|,若f(a+1)0时,方程f(x)=0只有一个实数根
C.方程f(x)=0至多有两个实数根
D.f(x)的图象关于(0,c)对称
9.(2017浙江学考)若不等式|2x-a|+|x+1|≥1的解集为R,则实数a的取值范围为 .
10.若关于x的方程|x2-1|-x=m有4个不相等的实数根,则实数m的取值范围是 .
11.函数f(x)=x2-3|x|+2的单调递减区间是 .
12.对a,b∈R,记min{a,b}=若函数f(x)=min{|x+1|,|x-3|},当方程f(x)=m有2个不同的实根时,m的取值范围是 ,f(2x-1)≥f(2x)的解集是 .
13.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥6的解集;
(2)若f(x)>-a恒成立,求a的取值范围.
14.已知函数f(x)=|x+a|+|x-1|.
(1)当a=3时,求不等式f(x)≥x+3a的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[0,1],求a的取值范围.
15.(2023宁波中学)已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤1;
(2)若函数f(x)在[-2,2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)记函数f(x)在[-2,2]上的最大值为g(a),求g(a)的最小值.
能力提升
16.已知函数f(x)=|x-3|+|x-a|的图象关于直线x=1对称,则实数a的取值为( )
A.-1B.1C.-3D.3
17.(2023浙江温州A卷)函数f(x)=ln||的图象大致为( )
18.(2022浙江高考,9)已知a,b∈R,若对任意x∈R,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|≥0,则( )
A.a≤1,b≥3B.a≤1,b≤3
C.a≥1,b≥3D.a≥1,b≤3
19.(2023浙江宁波九校期末)设函数f(x)=若函数的最小值为-1,则实数m的取值范围为 .
20.(2021浙江学考)若函数f(x)=x|x-a|(0≤x≤2)的最大值为1,则实数a的值为 .
21.(2022全国乙,文16)若f(x)=ln+b是奇函数,则a= ,b= .
22.已知函数f(x)=x|x-2|+a|x-2|+1.
(1)当a=0时,写出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象关于点(2,1)中心对称,求a的值;
(3)若f(x)≤x2对x∈R恒成立,求实数a的取值范围.
优化集训8 含绝对值的函数与不等式
基础巩固
1.D 解析 因为在函数y=2|x|sin2x中,y1=2|x|为偶函数,y2=sin2x为奇函数,所以y=2|x|sin2x为奇函数.所以排除选项A,B.当x=0,x=,x=π时,sin2x=0,故函数y=2|x|sin2x在[0,π]上有三个零点,排除选项C,故选D.
2.B 解析 由不等式恒成立转化为aa对任意x∈R恒成立,所以a.
4.A 解析 f(x)=|x+1|+|x-1|=又f(a)=f(b),①对于选项B,当a1,且a=-b时,满足题意,②对于选项C,当a≤-1,b≥1,且a=-b时,满足题意,③对于选项D,当-1≤a=b≤1时,满足题意,④结合①②③得,选项A一定不成立,故选A.
5.D 解析 f(x)=|x-4|-|x+2|=的图象,如图所示.
由图可知f(a+1)