2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题11三角函数的图象与性质

这是一份2024高考数学基础知识综合复习优化集训试题11三角函数的图象与性质，共7页。试卷主要包含了函数y=2sin的图象等内容，欢迎下载使用。

1.函数f(x)=2cs2x-1的最小正周期为( )
A.πB.2πC.3πD.4π
2.(2023浙江宁波九校)下列选项中满足最小正周期为π,且在(0,)内单调递增的函数为( )
A.y=csxB.y=sinx
C.y=()cs 2xD.y=()sin 2x
3.函数y=2sin(2x+)的图象( )
A.关于原点对称B.关于点(-,0)对称
C.关于y轴对称D.关于直线x=对称
4.(2023浙江金衢六校)已知函数f(x)=2cs(2x-),则下列说法正确的是( )
A.f(x)的最小正周期为2π
B.f(x)的图象关于直线x=对称
C.f(x)的一个零点为
D.f(x)在[]上的最小值为1
5.设函数f(x)=cs(ωx+φ),其中0<ω<1,f()=-1,若y=f(x)图象的一条对称轴方程为x=-,则函数f(x)的一个单调递增区间为( )
A.(-,-)B.(-π,)
C.(-)D.(0,)
6.“φ=kπ+(k∈Z)”是“函数f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
7.将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样平移后,所得的图象关于点(-,0)成中心对称( )
A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度
8.(2020浙江金华十校)在下列函数中,其图象关于直线x=-对称的是( )
A.y=sin(x+)B.y=sin(2x+)
C.y=cs(x+)D.y=cs(2x+)
9.在下列区间中,函数f(x)=7sin(x-)的单调递增区间是( )
A.B.C.D.
10.已知函数f(x)=tan x-ksin x+2(k∈R),若f()=-1,则f(-)=( )
A.0B.1C.3D.5
11.(多选)(2023浙江镇海中学)在下列函数中,最小正周期为1的是( )
A.y=cs(2πx)
B.y=sin(2πx)
C.y=tan(2πx)
D.y=sin(2πx)cs(2πx)
12.(多选)设f(x)=sin(2x-),则( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.x=是f(x)图象的一条对称轴
C.f(x)在()内单调递增
D.f(x)向右平移个单位长度后为一个偶函数
13.(2023浙江杭州)将y=sin x图象上所有点向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数y=-sin x的图象,则φ的最小值为 .
14.函数y=的定义域为 .
15.若f(x)=2sin ωx(0<ω<1)在[0,]上的最大值是,则ω= .
16.已知函数f(x)=sin(2x+)在[,m)内既有最大值又有最小值,则实数m的取值范围是 .
17.(2023浙江衢州)已知函数f(x)=2sin(2x+).
(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间;
(2)若函数f(x)在[0,m]上的值域为[-2,],求实数m的取值范围.
18.已知函数f(x)=2sin(2x+)+a+1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)当x∈[0,]时,f(x)的最大值为4,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求满足f(x)=1,且x∈[-π,π]的x的取值集合.
能力提升
19.(2023浙江衢州)函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0,π]上恰有两条对称轴,则ω的取值范围为( )
A.[]B.(]
C.[)D.[)
20.(2022浙江学考)已知函数f(x)=3sin(2x+),x∈R.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)当021.(多选)(2023浙江金华一中)函数f(x)=3sin(2x+φ)的部分图象如图所示,则在下列选项中正确的有( )
A.f(x)的最小正周期为π
B.f()是f(x)的最小值
C.f(x)在区间[0,]上的值域为[-]
D.把函数y=f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数y=3sin 2x的图象
22.函数y=sin x的定义域为[a,b],值域为[-1,],则b-a的最大值与最小值之和等于 .
23.已知函数f(x)=cs(ωx+)(ω>0)在[0,π]上的值域为[-1,],则ω的取值范围为 .
24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[-]时,不等式|f(x)-m|≤1有解,求实数m的取值范围.
优化集训11 三角函数的图象与性质
基础巩固
1.A 解析 因为f(x)=2cs2x-1=cs2x,所以T==π.故选A.
2.C 解析 对选项A,B,其周期为T==4π,对选项C,D,其周期为T==π,排除A,B;当x∈0,时,2x∈0,,∴y=cs2x在0,内单调递减,∴y=cs2x在0,内单调递增,所以D选项错误,故选C.
3.B 解析 ∵当x=-时,函数y=2sin-×2+=0,
∴函数图象关于点-,0对称,其他选项均不正确,
故选B.
4.D 解析 函数f(x)=2cs2x-,周期为T==π,故A错误;函数图象的对称轴为2x-=kπ,k∈Z,解得x=,k∈Z,故x=不是图象的对称轴,故B错误;函数的零点为2x-=kπ+,k∈Z,解得x=,k∈Z,所以不是零点,故C错误;当x∈时,2x-∈0,,所以≤cs2x-≤1,即1≤2cs2x-≤2,所以f(x)min=1,故D正确.
5.A 解析 由题意知两式相减得ω=kπ+π,所以ω=,因为0<ω<1,所以k=0,所以ω=,φ=,则函数f(x)=csx+,由-π+2kπ≤x+≤2kπ,k∈Z,得-+3kπ≤x≤-+3kπ,k∈Z,所以函数f(x)的一个单调递增区间为-,-,故选A.
6.C 解析 若f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数,则f(0)=csφ=0,φ=+kπ,k∈Z.所以“φ=kπ+(k∈Z)”是“函数f(x)=cs(ωx+φ)是奇函数”的充要条件,故选C.
7.B 解析 设将函数y=sin2x+的图象向左平移φ个单位长度,得y=sin2x+2φ+的图象,因为该图象关于点-,0成中心对称,所以2×-+2φ+=kπ,k∈Z,则φ=,k∈Z,当k=0时,φ=-.故应将函数y=sin2x+的图象向右平移φ=个单位长度,故选B.
8.D
9.A 解析 由题意知x-,k∈Z,即x∈,k∈Z.当k=0时,函数f(x)=7sin的单调递增区间为,
∵,∴是函数f(x)的一个单调递增区间.故选A.
10.D 解析 ∵f=tan-ksin+2=-1⇒tan-ksin=-3,∴f-=tan--ksin-+2=-tan+ksin+2=5.故选D.
11.AB 解析 对于A,y=cs(2πx)的最小正周期为T==1,故A正确;对于B,函数y=sin(2πx)的最小正周期为T==1,故B正确;对于C,函数y=tan(2πx)的最小正周期为T=,故C错误;对于D,函数y=sin(2πx)cs(2πx)=sin(4πx),故函数的最小正周期T=.故D错误.故选AB.
12.AC 解析 选项A,由题意T==π,A正确;选项B,f=sin=0,所以x=不是图象的对称轴,B错误;选项C,令-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,解得-+kπ≤x≤+kπ,所以f(x)在内单调递增,C正确;选项D,g(x)=sin2x--=sin2x-,所以g(-x)≠g(x),即平移后不是偶函数,D错误.故选AC.
13.π 解析 将y=sinx图象上所有点向左平移φ(φ>0)个单位长度,可得y=sin(x+φ),因为y=sin(x+φ)与y=-sinx的图象相同,所以φ=π+2kπ,k∈Z.因为φ>0,所以φ的最小值为π.
14.2kπ+,2kπ+(k∈Z) 解析 要使函数有意义,必须使sinx-csx≥0.利用图象,在同一坐标系中画出[0,2π]上y=sinx和y=csx的图象,如图所示.
在[0,2π]上,满足sinx=csx的x为,再结合正弦、余弦函数的周期是2kπ,所以原函数的定义域为x2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.
15. 解析 ∵x∈0,,∴ωx∈0,.由题意,f(x)max=2sin,∴,∴ω=.
16.,π∪,+∞ 解析 令t=2x+,x∈,m,所以t∈,2m+,所以f(x)=sint,t∈,2m+.因为函数f(x)=sin2x+在,m内既有最大值又有最小值,所以2m+<2m+,即m>17.解 (1)由题意可知,f(x)的最小正周期T==π,
令-+2kπ≤2x++2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤-+kπ,k∈Z,
即f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ-,k∈Z.
(2)因为x∈[0,m],所以2x+∈,2m+,
令t=2x+,即t∈,2m+,
画出y=2sint在[0,3π]的图象如下.
因为f(x)在[0,m]上的值域为[-2,],
所以≤2m+,解得≤m≤,
即实数m的取值范围为.
18.解 (1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间为kπ-,kπ+,k∈Z.
(2)因为当x=时,f(x)取得最大值,
即f=2sin+a+1=a+3=4,解得a=1.
(3)由f(x)=2sin2x++2=1,
可得sin2x+=-,则2x++2kπ,k∈Z或2x++2kπ,k∈Z,
即x=+kπ,k∈Z或x=+kπ,k∈Z,
又因为x∈[-π,π],可解得x=-,-,
所以x的取值集合为-,-.
能力提升
19.D 解析 令ωx+=kπ+,k∈Z,则x=,k∈Z,函数f(x)的图象在[0,π]上恰有2条对称轴,即有2个整数k符合0≤≤π,即0≤≤1,解得0≤1+4k≤4ω,则k=0,1,即1+4×1≤4ω<1+4×2,∴≤ω<.故选D.
20.(1)解 f(0)=3sin.
(2)解 T==π.
(3)证明 ∵0∴f(x)=3sin2x+∈-,3,
即-≤f(x)≤3.
21.ABD 解析 函数f(x)=3sin(2x+φ)的图象过点,3,可得3sin2×+φ=3,即sin+φ=1,则+φ=+2kπ,k∈Z,即φ=+2kπ,k∈Z,∴函数解析式为f(x)=3sin2x++2kπ=3sin2x+.对于A,函数的周期T==π,故A正确;对于B,f=3sin2×=-3,故B正确;对于C,∵x∈0,,∴2x+∈,利用正弦函数的性质知sin2x+∈-,1,可得f(x)=3sin2x+∈-,3,故C错误;对于D,函数y=f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度,可得到函数y=3sin2x-+=3sin2x的图象,故D正确.故选ABD.
22.
2π 解析 如图所示,当x∈[a1,b]时值域为-1,,且b-a取得最大值.当x∈[a2,b]时,值域为-1,,且b-a取得最小值,∴b-a的最大值与最小值之和为=2π.
23. 解析 因为0≤x≤π,则≤ωx+≤ωπ+.又因为f(x)在[0,π]上的值域为-1,,所以π≤ωπ+,解得≤ω≤.
24.解 (1)由题图可得,A=2,,∴T=π=,
∴ω=2.
当x=时,f(x)=2,∴sin2×+φ=1,
∴φ+=2kπ+,∴φ=2kπ+,
又|φ|<,∴φ=,
∴f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+.
(2)当-≤x≤时,≤2x+≤sin2x+≤1,1≤2sin2x+≤2,
∴f(x)的值域为[1,2].
又|f(x)-m|≤1可化为f(x)-1≤m≤f(x)+1,不等式有解,∴[f(x)-1]min≤m≤[f(x)+1]max,
∴0≤m≤3,∴实数m的取值范围是[0,3].