2024高考数学基础知识综合复习第9讲函数的应用课件

这是一份2024高考数学基础知识综合复习第9讲函数的应用课件，共31页。PPT课件主要包含了课标导引·定锚点，知识研析·固基础，问题详解·释疑惑，考向1函数的零点，考向3函数模型，学考专题突破等内容，欢迎下载使用。

1.函数的零点对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.2.方程、函数、图象之间的关系方程f(x)=0有实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y=f(x)有零点.3.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.
4.二分法的概念(1)对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.(2)用二分法求函数y=f(x)零点近似值的步骤:①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε;②求区间(a,b)的中点c;③计算f(c);i.若f(c)=0,则c就是函数的零点;ii.若f(a)·f(c)<0,则此时零点x0∈(a,c);iii.若f(b)·f(c)<0,则此时零点x0∈(c,b).
5.函数模型不同的函数模型有不同的性质,三种增函数的模型y=lgax(a>1),y=ax(a>0),y=ax(a>1)的增长速度由慢到快,分别称之为“对数增长”“直线上升”和“指数爆炸”,要根据实际问题采集的数据选择合适的模型,并求出相应的参数.用建立数学模型解决实际问题的基本过程如下:
典例1(2023浙江宁波)函数f(x)=lg3x+x-5的零点所在的区间为(　　)A.(2,3)B.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)
解析 f(x)=lg3x+x-5在(0,+∞)内单调递增,且f(2)<0,f(3)<0,f(4)>0,故选B.
典例2设函数f(x)=4x3+x-8,在用二分法求方程4x3+x-8=0近似解的过程中,计算得到f(1)<0,f(3)>0,则方程的近似解落在区间 (　　)A.(1,1.5)B.(1.5,2)C.(2,2.5)D.(2.5,3)
考向2　 函数零点的个数
典例3(1)方程ln x+x=0的实数解的个数为(　　)A.1B.2C.3D.0
解析方程ln x+x=0的实数解的个数,即为方程ln x=-x的实数解的个数,即为函数y=ln x与函数y=-x图象的交点的个数,在同一坐标系中作出函数y=ln x与函数y=-x的图象(图略),只有一个交点,所以方程ln x+x=0的实数解的个数为1.故选A.
解析作出f(x)的图象,令f(x)+1=t,即f(t)=0,由图可得t1=-2,t2=0,t3∈(1,2),故f(x)=t-1的零点个数如下,当t1=-2时,f(x)=-3,由图可得,有1个零点;当t2=0时,f(x)=-1,由图可得,有2个零点;当t3∈(1,2)时,f(x)=t3-1∈(0,1),由图可得,有2个零点,即零点的个数是5.故选D.
归纳总结对于复合函数的零点问题,先把复合函数分解成两个函数y=f(t),t=f(x)+1,先求出外层函数y=f(t)的零点,再把所得零点代入内层函数t=f(x)+1,根据函数y=f(x)的图象得到原方程的零点的个数.
解析 令g(x)=f(x)-a=0,则f(x)=a,在同一坐标系画出y=f(x)与y=a的图象,如图所示,则两函数图象有4个交点的a的取值范围是(0,1).
典例5(2022浙江学考)中国茶文化博大精深,茶水口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 ℃的水泡制,再等到茶水的温度降至60 ℃时饮用,可以产生最佳口感.已知在25 ℃的室温下,函数y=60×0.922 7t+25(t≥0)近似刻画了茶水温度y(单位:℃)随时间t(单位:min)的变化规律.为达到最佳饮用口感,刚泡好的茶水大约需要放置(参考数据:0.922 76.7≈0.583 3,0.922 78.7≈0.496 6)(　　)A.5 minB.7 minC.9 minD.11 min
解析 由题可知,函数y=60×0.922 7t+25(t≥0),当t=6.7,y≈59.998,已经接近60,又函数y=60×0.922 7t+25(t≥0)在(0,+∞)内单调递减,则大约在7 min时口感最佳.故A,C,D错误.故选B.
典例6研究发现,黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10lg3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中,最低飞行速度为10 m/s,最高飞行速度为30 m/s,则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________. 
解析 由题知,黑嘴鸥的飞行速度(单位:m/s)可以表示为函数v=10lg3x-20,其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数,当v=10lg3x-20=10时,得lg3x=3,得x=33=27,当v=10lg3x-20=30时,得lg3x=5,得x=35=243,所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是[27,243].
归纳总结常见的函数模型为一次函数、二次函数、指数函数、对数函数,要根据题意选择正确的函数模型,代入数据求出参数,再根据得到的函数模型解决实际问题.
冲A专题一　函数、方程、不等式的综合
知识聚焦1.基本初等函数的图象和性质.2.解不等式(组):一次不等式、二次不等式、函数不等式、绝对值不等式.3.不等式恒成立问题与最值问题的转化.4.函数、方程、不等式之间的联系和转化.
考向1　 利用函数性质比较大小
典例2已知偶函数f(x)定义域为R,当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递减,a=f(2-1), b=f(sin(-1)),c=f(1),则a,b,c的大小关系是(　　)A.a解析 因为函数f(x)为偶函数,可得b=f(sin(-1))=f(-sin 1)=f(sin 1),又因为当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递减,且2-1f(sin 1)>f(1),即f(2-1)>f(sin(-1))>f(1),所以c归纳总结比较大小是学考和高考的热门题型,解题时要利用函数的单调性,把比较大小的数或式子化归为同类函数或相近函数.
考向2　 函数型不等式
归纳总结解函数型不等式问题,首先是利用函数的运算性质化为函数不等式,然后利用函数的单调性脱去“f”,再解所得不等式.
考向3　 函数图象交点与方程的解
典例5若关于x的方程4sin2x-msin x+1=0在(0,π)内有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为____________.
{4}∪(5,+∞)
考向4　 复合函数综合问题
归纳总结两个函数的复合要符合函数的定义,即每一个自变量对应的函数值是唯一的,例6正是抓住这一点解题.解复合函数方程或复合函数不等式,要把复合函数分拆成两层,由外到里作相应的处理.
考向5　 不等式恒成立与函数最值的转化