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所属成套资源：统考版2024高考数学二轮专题复习课件理科（27份）
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统考版2024高考数学二轮专题复习第一篇核心价值引领引领二信息迁移探究运用课件理
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这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第一篇核心价值引领引领二信息迁移探究运用课件理，共60页。PPT课件主要包含了探究一定义新概念，探究三创设新题型，探究四题设新情境，探究二设置新运算，答案C，答案D，答案B等内容，欢迎下载使用。
名师点题本题考查了新定义的函数，还考查了运算求解的能力，题目新颖，解题时应深刻理解新定义的概念，从而解答问题．
例 2 [2023·湖南岳阳一中一模]定义集合A，B的一种运算：A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，则A⊗B中的元素个数为( )A．1 B．2C．3 D．4
解析：因为A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，A＝{－1，0}，B＝{1，2}，所以A⊗B＝{0，－1，－2}，故集合A⊗B中的元素个数为3，故选C.
名师点题本题考查了新定义的集合的运算，解题时应深刻理解新运算的概念，从而解答问题．
对点训练2.[2023·湖南雅礼中学一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30
解析：因为集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆中的整点，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即7×7－4＝45个．
角度1 材料型例 3 据《北京日报》报道，北京9月启动学生体质健康调查，全市约2.5万名学生参加“体检”．北京市普通大、中、小学校的6至22岁京籍、汉族学生均为此次调查对象．全市按城、乡、男、女分为四类，每岁一组．各高校19至22岁学生每校每类每个年龄组样本容量均为102.每所高校应上报有效卡片________张．若其中石景山区和门头沟区减半，则这两个区的每所高校应上报有效卡片________张．
名师点题对于日常在网络、电视或杂志中遇到的关于数据的报道，利用所学统计知识对数据进行分析，并得出相应的结论，是数学在日常生活中的重要应用．本题以学生体质健康调查为背景，考查考生的阅读理解能力和对给出的数据进行统计分析的能力，渗透了数据分析、数学建模等核心素养．
名师点题逐一以其中的两个论断为条件，看能否推出正确结论．
对点训练4.[2021·全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__________(写出符合要求的一组答案即可)．
解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示．
名师点题求解探索型问题的基本方法通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．提醒 对于立体几何中的探索性问题可利用空间向量的坐标运算转化为方程是否有解的问题处理．
名师点题对于结构不良问题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可，一般来说，给出的选择难度都是相同的，都包括逻辑推理与计算两个方面，所以不要过多地考虑条件之间的差异性．解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可．其基本步骤如下：①定条件：即从给出的条件中选取一个相对熟悉的条件，如三角形中的边角关系，数列中项之间的关系，立体几何中的线面关系等．②构模型：把选取的条件融合到已知条件中，然后构建解决问题的模型．③解模型：即求解所构建的模型，如求解相关的量等．
角度1 与社会热点的结合例 7 2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划情况，每个村至少去1人，则不同的选派方法有( )A．25种 B．60种C．90种 D．150种
名师点题 本题以2020年脱贫攻坚收官为背景，考查了计数原理与古典概型的概率，体现了统计原理、统计方法在数学教学中的重要地位，突出了对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查．
名师点题 本题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为背景，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基础知识观察问题、分析问题和解决问题的能力．
对点训练8.5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．
由上图提供的信息可知下列说法不正确的是( )A．运营商的5G直接经济产出逐年增加B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势
解析：根据已知统计图，观察白色矩形，可得运营商的5G直接经济产出逐年增加，A正确．观察黑色矩形和灰色矩形，可得设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓，到2029年被信息服务商超过，B正确，C错误．观察灰色矩形和白色矩形，可得信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，D正确．
角度3 与生产生活的结合例 9 [2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
名师点题 本题以垃圾分类为背景，考查了统计图表的应用，考查了数据分析的核心素养．
对点训练9.[2023·长沙长郡中学模拟]习近平总书记深刻指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化．为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为2 mg/cm3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为1.94 mg/cm3.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为r0(单位：mg/cm3)，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为r1(单位：mg/cm3)，则第n次改良后所排放的废气中的污染物量rn(单位：mg/cm3)满足函数模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)．(1)试求rn的函数模型；(2)依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过0.08 mg/cm3.试问：至少进行多少次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标？(参考数据：lg 2≈0.3)
角度4 与其他学科的融合例 10 [2022·全国甲卷]甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
(2)由题意得，X的所有可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P(X＝0)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.2)＝0.16，P(X＝10)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.2)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.2)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×(1－0.2)＋0.5×(1－0.6)×0.2＋(1－0.5)×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06，所以X的分布列为则E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
名师点题 本题以学校体育比赛为背景，考查了概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，体现了对高考数学的应用性、创新性的考查要求．
对点训练10.(与物理学科的融合)汽车智能辅助驾驶自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法(如图所示)将报警时间(单位：秒)划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离(单位：米)分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到表中所给的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[0.5，0.9])．
若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度不应超过( )A．65千米/时 B．72千米/时C．81千米/时 D．90千米/时
名师点题本题考查了新定义的函数，还考查了运算求解的能力，题目新颖，解题时应深刻理解新定义的概念，从而解答问题．
例 2 [2023·湖南岳阳一中一模]定义集合A，B的一种运算：A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，若A＝{－1，0}，B＝{1，2}，则A⊗B中的元素个数为( )A．1 B．2C．3 D．4
解析：因为A⊗B＝{x|x＝a2－b，a∈A，b∈B}，A＝{－1，0}，B＝{1，2}，所以A⊗B＝{0，－1，－2}，故集合A⊗B中的元素个数为3，故选C.
名师点题本题考查了新定义的集合的运算，解题时应深刻理解新运算的概念，从而解答问题．
对点训练2.[2023·湖南雅礼中学一模]已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为( )A．77 B．49C．45 D．30
解析：因为集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，所以集合A中有5个元素(即5个点)，即图中圆中的整点，集合B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}中有25个元素(即25个点)：即图中正方形ABCD中的整点，集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点(除去四个顶点)，即7×7－4＝45个．
角度1 材料型例 3 据《北京日报》报道，北京9月启动学生体质健康调查，全市约2.5万名学生参加“体检”．北京市普通大、中、小学校的6至22岁京籍、汉族学生均为此次调查对象．全市按城、乡、男、女分为四类，每岁一组．各高校19至22岁学生每校每类每个年龄组样本容量均为102.每所高校应上报有效卡片________张．若其中石景山区和门头沟区减半，则这两个区的每所高校应上报有效卡片________张．
名师点题对于日常在网络、电视或杂志中遇到的关于数据的报道，利用所学统计知识对数据进行分析，并得出相应的结论，是数学在日常生活中的重要应用．本题以学生体质健康调查为背景，考查考生的阅读理解能力和对给出的数据进行统计分析的能力，渗透了数据分析、数学建模等核心素养．
名师点题逐一以其中的两个论断为条件，看能否推出正确结论．
对点训练4.[2021·全国乙卷]以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为__________(写出符合要求的一组答案即可)．
解析：根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据，可知图②③只能是侧视图，图④⑤只能是俯视图，则组成某个三棱锥的三视图，所选侧视图和俯视图的编号依次是③④或②⑤.若是③④，则原几何体如图1所示；若是②⑤，则原几何体如图2所示．
名师点题求解探索型问题的基本方法通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前提下进行逻辑推理，若能推导出与条件吻合的数据或事实，则说明假设成立，即存在，并可进一步证明；若推导出与条件或实际情况相矛盾的结论，则说明假设不成立，即不存在．提醒 对于立体几何中的探索性问题可利用空间向量的坐标运算转化为方程是否有解的问题处理．
名师点题对于结构不良问题，只需从给出的条件中选择一个进行求解即可，一般来说，给出的选择难度都是相同的，都包括逻辑推理与计算两个方面，所以不要过多地考虑条件之间的差异性．解题时将选出的条件融合到已知条件中，然后处理相关的问题即可．其基本步骤如下：①定条件：即从给出的条件中选取一个相对熟悉的条件，如三角形中的边角关系，数列中项之间的关系，立体几何中的线面关系等．②构模型：把选取的条件融合到已知条件中，然后构建解决问题的模型．③解模型：即求解所构建的模型，如求解相关的量等．
角度1 与社会热点的结合例 7 2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划情况，每个村至少去1人，则不同的选派方法有( )A．25种 B．60种C．90种 D．150种
名师点题 本题以2020年脱贫攻坚收官为背景，考查了计数原理与古典概型的概率，体现了统计原理、统计方法在数学教学中的重要地位，突出了对数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查．
名师点题 本题以嫦娥二号卫星在完成探月任务后继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星为背景，考查学生综合应用数列、函数、不等式等基础知识观察问题、分析问题和解决问题的能力．
对点训练8.5G时代已经到来，5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造出更多的经济价值．如图所示的统计图是某单位结合近几年的数据，对今后几年的5G直接经济产出做出的预测．
由上图提供的信息可知下列说法不正确的是( )A．运营商的5G直接经济产出逐年增加B．设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的5G直接经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势
解析：根据已知统计图，观察白色矩形，可得运营商的5G直接经济产出逐年增加，A正确．观察黑色矩形和灰色矩形，可得设备制造商的5G直接经济产出前期增长较快，后期放缓，到2029年被信息服务商超过，B正确，C错误．观察灰色矩形和白色矩形，可得信息服务商与运营商的5G直接经济产出的差距有逐步拉大的趋势，D正确．
角度3 与生产生活的结合例 9 [2022·全国甲卷]某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：
则( )A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
名师点题 本题以垃圾分类为背景，考查了统计图表的应用，考查了数据分析的核心素养．
对点训练9.[2023·长沙长郡中学模拟]习近平总书记深刻指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化．为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为2 mg/cm3，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为1.94 mg/cm3.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为r0(单位：mg/cm3)，首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为r1(单位：mg/cm3)，则第n次改良后所排放的废气中的污染物量rn(单位：mg/cm3)满足函数模型rn＝r0－(r0－r1)×50.5n＋p(p∈R，n∈N*)．(1)试求rn的函数模型；(2)依据当地环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物量不能超过0.08 mg/cm3.试问：至少进行多少次改良才能使该企业所排放的废气中含有的污染物量达标？(参考数据：lg 2≈0.3)
角度4 与其他学科的融合例 10 [2022·全国甲卷]甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．(1)求甲学校获得冠军的概率；(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．
(2)由题意得，X的所有可能取值为0，10，20，30.易知乙学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.6，0.2，则P(X＝0)＝(1－0.5)×(1－0.6)×(1－0.2)＝0.16，P(X＝10)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.2)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.2)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.2＝0.44，P(X＝20)＝0.5×0.6×(1－0.2)＋0.5×(1－0.6)×0.2＋(1－0.5)×0.6×0.2＝0.34，P(X＝30)＝0.5×0.6×0.2＝0.06，所以X的分布列为则E(X)＝0×0.16＋10×0.44＋20×0.34＋30×0.06＝13.
名师点题 本题以学校体育比赛为背景，考查了概率的基础知识和求离散型随机变量的分布列与期望的方法，体现了对高考数学的应用性、创新性的考查要求．
对点训练10.(与物理学科的融合)汽车智能辅助驾驶自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法(如图所示)将报警时间(单位：秒)划分为4段，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3，相应的距离(单位：米)分别为d0，d1，d2，d3，当车速为v(单位：米/秒)，且v∈(0，33.3]时，通过大数据统计分析得到表中所给的数据(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[0.5，0.9])．
若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度不应超过( )A．65千米/时 B．72千米/时C．81千米/时 D．90千米/时
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