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统考版2024高考数学二轮专题复习第二篇必备知识为基第2讲不等式推理与证明课件文
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这是一份统考版2024高考数学二轮专题复习第二篇必备知识为基第2讲不等式推理与证明课件文，共54页。PPT课件主要包含了考点一，考点二，考点三，考点四，答案B，答案C，答案D，答案A，答案2，答案－15等内容，欢迎下载使用。
考点一 不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )A.1
考点二 基本不等式——巧变形，会配凑
警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
考点三 线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
练后领悟解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．警示 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四 推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.[2023·湖南省名校高三仿真模拟]如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n＋1条线段所夹的角为θn(n∈N*，θn∈(0，π))，则满足θn>174°的最小n值为__________．
2．[2023·江西省鹰潭市高三一模]观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律写出第九个等式为______________．
答案：13＋23＋33＋43＋…＋103＝552
3．[2023·四川省绵阳三诊]南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，则第100层球的个数为______．
5．[2023·黑龙江省实验中学高三模拟]某项球类比赛的决赛阶段只有中国、美国、德国、巴西、西班牙、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，西班牙和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是__________．
6．[2023·安徽省铜陵市高三三模]“康威生命游戏(Game f Life)”是由剑桥大学约翰·何顿·康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律．程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示：
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”．下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格)，对应的图形为“振荡器”的是________(填序号).
练后领悟1．破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)．(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
考点一 不等式的解法——明条件，巧转化，数形结合
3．不等式(a＋1)x2－(a＋1)x－1<0对一切实数x恒成立，则a的取值范围是( )A.1
考点二 基本不等式——巧变形，会配凑
警示 运用基本不等式时，一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指“正数”；“二定”指应用基本不等式求最值时，和或积为定值；“三相等”是指满足等号成立的条件．若连续两次使用基本不等式求最值，必须使两次等号成立的条件一致，否则最值取不到．
考点三 线性规划——以线为界画区域，用点坐标求最值
练后领悟解决线性规划问题应把握三点(1)首先要找到可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，找到目标函数达到最值时可行域的顶点(或边界上的点)，但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决．(2)画可行域时应注意区域是否包含边界．(3)对目标函数z＝Ax＋By中B的符号，一定要注意B的正负与z的最值的对应，要结合图形分析．警示 解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解．
考点四 推理与证明——以“理”助“推”，以“法”帮“推”
1.[2023·湖南省名校高三仿真模拟]如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边；接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边；接着画正六边形，……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线．设第n条线段与第n＋1条线段所夹的角为θn(n∈N*，θn∈(0，π))，则满足θn>174°的最小n值为__________．
2．[2023·江西省鹰潭市高三一模]观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律写出第九个等式为______________．
答案：13＋23＋33＋43＋…＋103＝552
3．[2023·四川省绵阳三诊]南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第2层有3个球，第3层有6个球，……，则第100层球的个数为______．
5．[2023·黑龙江省实验中学高三模拟]某项球类比赛的决赛阶段只有中国、美国、德国、巴西、西班牙、法国六个国家参加，球迷甲、乙、丙对哪个国家会获得此次比赛的冠军进行了一番讨论．甲认为，西班牙和法国都不可能获得冠军；乙认为，冠军是美国或者是德国；丙坚定地认为冠军绝不是巴西．比赛结束后，三人发现他们中恰有两个人的看法是对的，那么获得冠军的国家是__________．
6．[2023·安徽省铜陵市高三三模]“康威生命游戏(Game f Life)”是由剑桥大学约翰·何顿·康威教授设计的一款计算机程序，模拟生命之间既协同又竞争的生存定律．程序界面是一个无限大的网格，程序开始时，在每个方格放置一个生命细胞，用黑色方格表示该细胞为“存活”状态，白色方格(空格)表示该细胞为“死亡”状态，初始时每个细胞随机地设定为“存活”或“死亡”之一的某个状态，然后根据一定的规则计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，再计算出下一代每个细胞的状态，画出其细胞的生死分布图，以此类推，每个细胞迭代后的状态由该细胞本身的状态及周围8个细胞的状态决定，规则如下表所示：
若某种初始状态在迭代过程中细胞的生死分布图发生改变，并在迭代了若干代之后能够回到初始状态，则称该初始状态对应的图形为“振荡器”．下列四种初始状态中(图中未画出的网格外侧均视为空格)，对应的图形为“振荡器”的是________(填序号).
练后领悟1．破解归纳推理题的思维3步骤(1)发现共性：通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)．(2)归纳推理：把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)．(3)检验结论：对所得的一般性命题进行检验，一般地，“求同存异”“逐步细化”“先粗后精”是求解由特殊结论推广到一般结论型创新题的基本技巧．
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