山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份山西省运城市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了未知，单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．若点在反比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．如图所示的钢块零件的左视图为（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A． B．C．D．
4．下列各种现象属于中心投影的是（ ）
A．晚上人走在路灯下的影子B．中午用来乘凉的树影
C．上午人走在路上的影子D．阳光下旗杆的影子
5．如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）

A．B．C．D．
6．若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ）
A．B．C．D．
三、未知
7．某三棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为，已知，，则左视图的面积是（ ）
A．B．C．4D．2
8．如图，在矩形ABCD中，，，作对角线AC的垂直平分线FG，垂足为G，交AD于点F，过点G作，垂足为H，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．小明用正方形制作了一个七巧板如图1所示，又用这副七巧板拼成了一个平行四边形ABCD如图2，若正方形的对角线长是2，则该平行四边形的对角线AC的长是（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
10．抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列判断中：①；②方程的两个根是，；③当时，y的值随x增大而增大；④若点，均在抛物线上，则，其中正确的判断是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②③D．②④
四、填空题
11．抛物线的顶点坐标为 ．
五、未知
12．若，则的值为 ．
13．如图，放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点B在y轴的正半轴上，点A落在第二象限，若，且的面积为，双曲线经过点A，则 ．
14．如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，的三个顶点分别在这三条平行直线上，且，，则的值是 ．
15．如图，为等腰直角三角形，点D为边BC上一动点，以AD为斜边在其左侧构造另一等腰直角三角形ADE，线段DE交AB于点P，连接BE.当时，恰好有，则EP的长为 ．
六、解答题
16．（1）计算：
（2）解方程：
七、未知
17．随着党的二十大胜利召开，全国各地积极开展学习习总书记二十大报告的内容.我市积极响应号召，举办“学习二十大，争当好少年”党史知识竞赛活动，育英中学在校内举行的预选赛中最终两名男生和两名女生脱颖而出，成为代表学校参加市里决赛的候选人．
(1)如果已经确定女生A参加决赛，再从其余三名候选人中随机选取一人，则最终两名女生参加决赛的概率是______；
(2)如果从四位候选人中随机选出两人参加决赛，请用画树状图或列表的方法求出所选代表恰为两名女生的概率．
18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，若已知，．
(1)分别求一次函数与反比例函数的关系式；
(2)点为y轴上一点，若的面积为，求a的值；
(3)观察图象，直接写出不等式的解集．
19．奔赴苍穹，逐梦九天，神州十七号开创了中国航天的新里程，航天员出舱修复太阳翼取得圆满成功.某航模商店为了弘扬中国航天精神，特推出神州系列航空模型，已知该模型平均每天可售出100个，平均每个可盈利20元，为了扩大销售增加盈利，并且尽可能让顾客得到实惠，该店决定准备适当降价，经过测算发现每个模型的售价每降低1元，平均每天可多售出10个.
(1)若设每个模型降价x元，平均每天可售出______个；
(2)要使该模型平均每天销售利润达2160元，每个模型应降价多少元？
(3)该商店平均每天销售利润能达到2500元吗？请用你所学过的一元二次方程或者是二次函数的知识分析，并写出你的理由．
20．如图，小明所在的数学兴趣小组用自制的测倾器在学校教学大楼前的广场上点D处测得楼顶A的仰角为，大楼顶端悬挂了一幅励志条幅AB，小明他们后退3.5m到点C处，测得条幅底端B的仰角为，若已知条幅AB长5m，测倾器，试求大楼的高度AH．
（参考数据，，，结果精确到0.1m）
21．阅读与思考
阅读下面材料，并按要求完成相应的任务
下面是创新学习小组利用折叠正方形纸片来探究折叠中的锐角三角函数问题：
如图，正方形ABCD边长，点E是BC边上的一个动点，沿着AE折叠，点B落在点F处．求的值．
【特例探究】
任务一：
（1）如图1，创新学习小组发现在点E运动过程中，当点F恰好落在正方形的对角线AC上时，则______．
任务二：
（2）如图2，当点E运动到边BC的中点时，点B落在点F处，求的值.
下面是该结论的部分解答过程：
在图2中，过点F作于M，延长MF交AD于N.
易证四边形ABMN为矩形，______，
∴设，则，，
在中，根据勾股定理得
解得：（舍去），
即
∴在中，______
仔细阅读上面的证明过程，按照上面的证明思路，请你将横线部分补充完整．
图1 图2 图3
【方法应用】
任务三：
（3）如图3，当点E运动到边BC靠近点C的三等分点时（即），点B落在点F处，请你类比（2）中的方法求的值．
22．综合与实践
问题情境：
数学活动课上，王老师展示了一个问题：
如图1，是等边三角形，点D是AB边上一动点（点D不与点B重合），连接CD，将线段CD绕点D按逆时针方向旋转得到线段DE，连接AE，并提出了如下问题：
特例探究：
（1）当点D与点A重合时，请在图2中利用尺规作图按上述要求补全图形，连接CE，请你判断此时四边形ABCE的形状并证明；
类比拓展：
（2）当点D与点A不重合时，如图（1），试猜想AE与BD之间的数量关系并加以证明；
问题解决：
（3）当，时，直接写出AE的长．
图1 图2 备用图
23．综合与探究
如图1，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，现将沿x轴向右平移至，线段与线段BC交于点E，与抛物线交于点F．
图1 图2
(1)求出抛物线和直线BC的函数表达式；
(2)当线段FE的长度最大时，求此时点F的坐标；
(3)如图2，连接，将沿着翻折，得到，是否存在某一时刻，使得点恰好在抛物线上，若存在，请直接写出此时平移的距离；若不存在，请说明理由．
正方形的折叠
正方形是日常生活中常见的一种基本几何图形，具有特殊平行四边形的一切性质，因此，平时做题时经常会遇到正方形的折叠问题，虽然折叠的形式多样，给同学们带来各种困惑，但我们只要把握它的两大特点：①折叠前后折痕两侧图形全等；②折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分；并且掌握解决折叠问题的两大方法：①利用勾股定理构建方程；②巧用“一线三直角”构建相似三角形解决问题，这类问题一般都能解决．