2022-2023学年福建省泉州市晋江市五校联考高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年福建省泉州市晋江市五校联考高二（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.集合A={1,2,3}，B={x|x2−4≤0}，则A∩B=( )
A. {1,2}B. {1,3}C. {2,3}D. {1,2,3}
2.复数i(i−2)的虚部为( )
A. −2B. −1C. 2D. −2i
3.(1+2x)6展开式中含x2项的系数为( )
A. 15B. 30C. 60D. 120
4.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，则选出的2名教师性别相同的概率是( )
A. 29B. 49C. 59D. 23
5.曲线y=x2+1x在点P(1,2)处的切线的倾斜角为( )
A. π4B. π3C. 2π3D. 3π4
6.小华为了研究数学名次和物理名次的相关关系，记录了本班五名同学的数学和物理的名次，如图，后来发现第四名同学的数据记录有误，那么去掉数据D(3,10)后，下列说法错误的是( )
A. 样本相关系数r变大
B. 残差平方和变大
C. R2变大
D. 解释变量x与响应变量y的相关程度变强
7.若函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10，则b−a=( )
A. −15B. −6C. 6D. 15
8.已知函数f(x)=e2x，g(x)=lnx+12分别与直线y=a交于点A，B，则|AB|的最小值为( )
A. 1−12ln2B. 1+12ln2C. 2−12ln2D. 2+12ln2
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设向量a=(1,x),b=(x,9)，若a//b，则x的取值可能是( )
A. −3B. 0C. 3D. 5
10.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是( )
A. 相关变量x，y的线性回归方程为y=0.2x−m，若样本点中心为(m,1.6)，则m=−2
B. 对于独立性检验，χ2的值越大，说明两事件相关程度越大
C. 回归分析是对两个变量确定性关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系
D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
11.(1−2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023(x∈R)，则( )
A. a0=1
B. a1+a2+…+a2023=32023
C. a3=8C20233
D. a1−a2+a3−a4+…+a2023=1−32023
12.已知A，B是两个事件，且P(A)>0，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是( )
A. P(A|B)B. 若P(B|A)+P(B−)=1，则A与B独立
C. 若A与B独立，且P(A−)=0.4，则P(A|B)=0.6
D. 若A与B独立，且P(AB)=49，P(AB)=49,P(B)=59，则P(A−|B)=45
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若f(x)=a−22x+1为奇函数，则f(1)=______.
14.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有______种(用数字作答).
15.某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%.综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为______.
16.已知函数f(x)=sin2x+2csx，则f(x)的最大值为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=x3−2x2+ax−1，且f′(1)=1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求曲线f(x)在x=−1处的切线方程.
18.(本小题12分)
某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题．竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得−100分．假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(Ⅰ)求这名同学回答这三个问题的总得分ξ的概率分布和数学期望；
(Ⅱ)求这名同学总得分不为负分(即ξ≥0)的概率．
19.(本小题12分)
一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位：g).实验结果如下：对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求X的分布列和数学期望；
(2)(i)求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
(ii)根据(i)中的列联表，依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
20.(本小题12分)
为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平.某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：
记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x−，s2.经计算，i=110(xi−x−)2=1690，n=110x2=33050.
(1)求x−；
(2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ,σ2)，用x−，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y).
附：若ξ∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827，P(μ−2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545，P(μ−3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
21.(本小题12分)
已知函数f(x)=12ax2+(a−1)x−lnx，a∈R.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)当a>0时，证明f(x)≥2−32a.
22.(本小题12分)
经观测，长江中某鱼类的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi(i=1,2,⋯,10)的10组观测数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量表.
表中ti= xi,zi=lnyi,z−=110i=110zi
(1)根据散点图判断，y=a+bx,y=n+m x与y=c1ec2x哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型并求出y关于x回归方程；(给出判断即可，不必说明理由)
(2)某兴趣小组抽取两批鱼卵，已知第一批中共有6个鱼卵，其中“死卵”有2个；第二批中共有8个鱼卵，其中“死卵”有3个.现随机挑选一批，然后从该批次中随机取出2个鱼卵.求取出“死卵”个数的分布列及数学期望.
附：对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，⋯(un,vn)，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=i=1n(ui−u−)(vi−v−)i=1n(ui−u−)2,α=v−−βu−.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为B={x|x2−4≤0}={x|−2≤x≤2}，A={1,2,3}，
所以A∩B={x|−2≤x≤2}∩{1,2,3}={1,2}.
故选：A.
由题意可得B={x|−2≤x≤2}，再根据交集的定义计算即可得答案．
本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：因为i(i−2)=−1−2i，
所以复数的虚部为−2.
故选：A.
利用复数的乘法运算以及虚部的定义求解即可．
本题考查了复数的乘法运算以及虚部的定义，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：(1+2x)6的展开式的通项公式为Tr+1=2rC6r⋅xr，
令r=2，可得展开式中x2项的系数为22C62=60，
故选：C
先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中的x2项的系数．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：甲校的3名教师记为A，B，1，乙校的3名教师记为C，2，3，其中A，B，C表示男教师，1，2，3表示女教师，
若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果有：
AC，A2，A3，BC，B2，B3，1C，12，13，共计9个，
选出的2名教师性别相同的结果有AC，BC，12，13，共计4个；
则选出的2名教师性别的概率为P=49.
故选：B.
用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
本题考查了列举法求古典概型的概率问题，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：曲线y=x2+1x，
则y′=2x−1x2，
所以曲线y=x2+1x在点P(1,2)处的切线的斜率为2×1−112=1，
所以曲线y=x2+1x在点P(1,2)处的切线的倾斜角为π4.
故选：A.
利用导数的几何意义求解．
本题主要考查了导数的几何意义，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查线性回归方程，属于基础题．
根据散点图进行分析，利用相关系数、残差的意义即可判断．
【解答】
解：由散点图知，去掉D(3,10)后， y与 x的线性相关程度变强，且为正相关，所以 r变大，R2变大，残差平方和变小．故ACD正确，B错误．
故选B.
7.【答案】D
【解析】解：f(x)=x3−ax2−bx+a2，得f′(x)=3x2−2ax−b，
函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值10，
则f′(1)=0，f(1)=10，得到3−2a−b=01−a−b+a2=10，解得a=3b=−3或a=−4b=11，
当a=3，b=−3时，f′(x)=3x2−6x+3=3(x2−2x+1)=3(x−1)2≥0，
所以x=1不是极值点，
当a=−4，b=11时，f′(x)=3x2+8x−11=(3x+11)(x−1)，
所以f(x)在(−∞,−113)，(1,+∞)上单调递增，在(−113,1)上单调递减，
所以则f(x)在x=1处取极小值10，符合题意．
所以a=−4，b=11，所以b−a=15.
故选：D.
先根据极值列方程组解得a，b值，再代入验证，即可求得b−a的值．
本题主要考查利用导数研究函数的极值，属于中档题．
8.【答案】B
【解析】解：已知函数f(x)=e2x，g(x)=lnx+12分别与直线y=a交于点A，B，
不妨设A(12lna,a)，B(ea−12,a)，其中ea−12>12lna，且a>0，
所以|AB|=ea−12−12lna，
不妨设h(x)=ex−12−12lnx,(x>0)，
可得h′(x)=ex−12−12x，
令h′(x)=0，
解得x=12，
当012时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
所以当x=12时，|AB|取得最小值，
所以|AB|min=2+ln22=1+ln22.
故选：B.
由题意，表示出A，B两点的坐标和|AB|，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，考查了逻辑推理和运算能力．
9.【答案】AC
【解析】解：a=(1,x)，b=(x,9)，
由a//b，得1×9−x⋅x=0，解得x=±3.
故选：AC.
由已知直接利用向量共线的坐标运算列式求解．
本题考查向量共线的坐标运算，是基础题．
10.【答案】ABD
【解析】解：对于A，根据回归直线经过样本点中心可得1.6=0.2m−m，得m=−2，故A正确；
对于B，根据独立性检验思想，χ2的值越大，说明推断两事件无关出错的概率越大，
因此两事件相关程度越大，故B正确；
对于C，回归分析是研究两个变量的相关关系，
而独立性检验是对两个变量之间的是否具有某种关系的一种检验，故C不正确；
对于D，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D正确．
故选：ABD.
根据回归直线经过样本点中心计算可得A正确；根据独立性检验思想，可得B正确；根据回归分析和残差图可知C不正确；D正确．
本题主要考查线性回归方程，回归分析，独立性检验等相关知识，属于基础题．
11.【答案】AD
【解析】解：(1−2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023(x∈R)，
令x=0，则1=a0，故A正确；
令x=1，则−1=a0+a1+a2+…+a2023，
则a1+a2+…+a2023=−1−1=−2，故B错误；
令x=−1，则32023=a0−a1+a2−…−a2023，
则a1−a2+a3−a4+…+a2023=−(32023−1)=1−32023，故D正确；
(1−2x)2023的展开式的通项公式为Tr+1=C2023r⋅(−2)rxr，
故a3=C20233⋅(−2)3=−8C20233，故C错误．
故选：AD.
采用赋值法即可判断ABD，根据二项展开式的通项公式即可判断C.
本题考查二项式定理的应用，属于基础题．
12.【答案】BC
【解析】解：A选项，当A与B相互独立时P(AB)=P(A)P(B)，P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)，
由于无法确定P(A)，P(A)，P(B)的大小关系，故无法确定P(A|B)与P(B)的大小关系，故A错误；
B选项，因为P(B|A)+P(B−)=1，则P(AB)P(A)+1−P(B)=1，
所以P(AB)P(A)=P(B)，即P(AB)=P(A)P(B)，所以A与B独立，故B正确；
C选项，若A与B独立，则P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)P(B)P(B)=P(A)，
又P(A−)=0.4，所以1−P(A)=0.4，则P(A)=0.6，即P(A|B)=0.6，故C正确；
D选项，因为A与B独立，且P(AB)=49，P(AB)=49,P(B)=59，
所以P(A)=P(AB)P(B)=45，则P(A−)=15，
所以P(A−|B)=1−P(A|B)=1−P(A)=15，故D错误．
故选：BC.
根据相互独立事件的乘法公式和条件概率公式逐项判断即可．
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，是基础题．
13.【答案】
【解析】解：根据题意，若f(x)=a−22x+1为奇函数，
则f(0)=a−1=0，即a=1，
当a=1时，f(x)=1−22x+1，
f(−x)=1−22(−x)+1=1−2⋅2x2x+1=−(1−22x+1)=−f(x)，f(x)为奇函数，符合题意，
故f(x)=1−22x+1，
则f(1)=1−23=13；
故答案为：13
根据题意，由奇函数的性质可得f(0)=a−1=0，分析可得a的值，即可得函数的解析式，将x=1代入其中，计算可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意奇函数性质的应用，属于基础题．
14.【答案】64
【解析】解：若选2门，则只能各选1门，有C41C41=16种，
如选3门，则分体育类选修课选2，艺术类选修课选1，或体育类选修课选1，艺术类选修课选2，
则有C41C42+C42C41=24+24=48，
综上共有16+48=64种不同的方案．
故答案为：64.
利用分类计数原理进行计算即可．
本题主要考查简单的计数问题，利用分类计数原理进行计算是解决本题的关键，是基础题．
15.【答案】89%
【解析】解：这家餐馆的好评率为200×90%+100×87%200+100×100%=89%.
故答案为：89%.
利用平均数的定义求解．
本题主要考查了平均数的计算，属于基础题．
16.【答案】3 32
【解析】解：函数f(x)=sin2x+2csx，则f′(x)=2cs2x−2sinx=−4sin2x−2sinx+2=−4(sinx−12)(sinx+1).
所以函数sinx∈(12,1)上单调递减，在sinx∈(−1,12)上单调递增．
故在sinx=12，即x=2kπ+π6(k∈Z)时，函数的最大值为 32+2⋅ 32=3 32.
故答案为：3 32
首先利用函数的导数求出函数的单调区间，进一步求出函数的极值，进一步确定函数的最值．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，函数的导数的应用，主要利用函数的导数求出函数的单调区间，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
17.【答案】解：(1)因为f′(x)=3x2−4x+a，且f′(1)=1，所以3−4+a=1，解得a=2，
所以函数的解析式为f(x)=x3−2x2+2x−1.
(2)由(1)可知f′(x)=3x2−4x+2，f′(−1)=3+4+2=9；
又f(−1)=−1−2−2−1=−6，
所以曲线f(x)在x=−1处的切线方程为y+6=9(x+1)，即9x−y+3=0.
【解析】(1)先求导数，根据f′(1)=1可求a，进而可得答案；
(2)先求导数得到切线斜率，再求出切点，利用点斜式可求切线方程．
本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，导数的运算，考查运算求解能力，属于基础题．
18.【答案】解：(Ⅰ)ξ的可能值为−300，−100，100，300.
P(ξ=−300)=0.23=0.008，P(ξ=−100)=3×0.22×0.8=0.096，
P(ξ=100)=3×0.2×0.82=0.384，P(ξ=300)=0.83=0.512，
所以ξ的概率分布为
根据ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=(−300)×0.008+(−100)×0.096+100×0.384+300×0.512=180.
(Ⅱ)这名同学总得分不为负分的概率为P(ξ≥0)=0.384+0.512=0.896.
【解析】(1)由题意知这名同学回答这三个问题时可能三个题目都答对，答对两个、答对一个、答对0个，所以总得分ξ的可能取值是−300，−100，100，300.根据变量对应的事件根据独立重复试验公式得到结果．
(2)不得负分包括得100和300分，而得这两个分数这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率，得到结果．
本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力．这种题目高考必考，应注意解题的格式．
19.【答案】6 14 14 6
【解析】解：(1)依题意，X的可能取值为0，1，2，
则P(X=0)=C200C202C402=1978，P(X=1)=C201C201C402=2039，P(X=2)=C202C200C402=1978，
所以X的分布列为：
故E(X)=0×1978+1×2039+2×1978=1.
(2)(i)依题意，可知这40只小白鼠体重增量的中位数是将两组数据合在一起，从小到大排后第20位与第21位数据的平均数，
观察数据可得第20位为23.2，第21位数据为23.6，所以m=23.2+23.62=23.4，
故2×2列联表为：
(ii)X2=40×(6×6−14×14)220×20×20×20≈6.4>3.841，
所以依据小概率值α=0.05的独立性检验，即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
(1)求得X的可能取值及对应概率，完成分布列，根据期望公式求解即可；
(2)(i)根据中位数的定义求得m，根据题中数据，即可完成2×2列联表；
(ii)计算X2，与题中数据比较，即可得出结论．
本题考查独立性检验，考查离散型随机变量的分布列和期望，是中档题．
20.【答案】解：(1)x−=110×(38+41+44+51+54+56+58+64+74+80)=56.
(2)因为x−=56,s2=110i=110(x1−x−)2=110×1690=169，
所以μ=56，σ=13.
因为P(30≤X≤82)=P(μ−2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545，
所以学生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]得概率约为0.9545，
故Y∼B(100,0.9545)，
所以E(Y)=100×0.9545=95.45.
【解析】(1)利用平均数公式计算即可；
(2)计算出s2，得到μ=56，σ=13，利用所给条件得到学生的体质测试成绩恰好落在区间[30,82]的概率约为0.9545，得到Y∼B(100,0.9545)，求出答案．
本题考查平均数的概念，正态分布的相关知识，二项分布期望，属于中档题．
21.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=12ax2+(a−1)x−lnx的定义域为(0,+∞)，………………(1分)
f′(x)=ax+a−1−1x=(x+1)(ax−1)x.……………………(2分)
若a≤0，则当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减，………………(3分)
若a>0，则当x∈(0,1a)，时f′(x)<0，当x∈(1a,+∞)时，f′(x)>0，………(4分)
故f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增．
综上，若a≤0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，
若a>0，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增．……………(5分)
(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)知，当a>0时，f(x)在x=1a处取得最小值f(1a)=1−12a−ln1a，………………(6分)
所以f(x)≥2−32a等价于1−12a−ln1a≥2−32a，即1a−ln1a−1≥0.………………(7分)
设g(x)=x−lnx−1，则g′(x)=1−1x，……………(8分)
当x∈(0,1)时，g′(x)<0，当x∈(1,+∞)时，g′(x)>0，
所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，……………(10分)
故当x=1时，g(x)取得极小值且为最小值，最小值为g(1)=0，……………(11分)
所以当x>0时，g(x)≥0.
从而当a>0时，1a−ln1a−1≥0，即f(x)≥2−32a.…………(12分)
【解析】(Ⅰ)求出f(x)导函数，对a分类讨论，由导数与单调性的关系即可求解；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当a>0时，f(x)在x=1a处取得最小值f(1a)=1−12a−ln1a，所以原不等式可转化为1a−ln1a−1≥0，设g(x)=x−lnx−1，利用导数求出g(x)的最小值大于等于0即可得证．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，不等式的证明，考查运算求解能力，属于中档题．
22.【答案】解：(1)由散点图的分布可知，样本点分布在一条指数函数的周围，
所以y=c1ec2x适宜作为y与x之间的回归方程模型；
令z=lny，则z=c2x+lnc1,c2=i=110(xi−x−)(zi−z−)i=110(xi−x−)2=32384=112，
lnc1=z−−c2x−=1.4，∴z=112x+1.4，
故lny=112x+1.4，
所以y关于x回归方程为y=e112x+1.4；
(2)由题意可知，ξ的取值为0，1，2，
设Ai=“所取两个鱼卵来自第i批”(i=1,2)，
所以PA1=PA2=12，
设Bi=“所取两个鱼卵有i个”“死卵”(i=1,2)，
P(ξ=0)=P(B0|A1)P(A1)+P(B0|A2)P(A2)=12×C42C62+12×C52C82=53140，
P(ξ=1)=P(B1|A1)P(A1)+P(B1|A2)P(A2)=12×C41C21C62+12×C51C31C82=449840，
P(ξ=2)=P(B2|A1)P(A1)+P(B2|A2)P(A2)=12×C22C62+12×C32C82=73840，
所以死卵个数ξ的分布列为：
∴E(ξ)=0×53140+1×449840+2×73840=595840=1724.
【解析】(1)根据已知条件，结合换元法，以及最小二乘法，即可求解；
(2)根据已知条件，ξ的取值为0，1，2，再结合全概率公式，依次求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解．
本题主要考查离散型随机变量分布列，以及期望的求解，考查转化能力，属于中档题．≥m
对照组
______
______
实验组
______
______
α
0.100
0.050
0.010
xα
2.706
3.841
6.635
序号i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩xi(分)
38
41
44
51
54
56
58
64
74
80
i=110xi
i=110ti
i=110yi
i=110zi
i=110(xi−x−)2
360
54.5
1360
44
384
i=110(ti−t−)2
i=110(ti−t−)(yi−y−)
i=110(xi−x−)(zi−z−)
i=110(xi−x−)(yi−y−)
3
588
32
6430
ξ
−300
−100
100
300
P
0.008
0.096
0.384
0.512
X
0
1
2
P
1978
2039
1978
≥m
合计
对照组
6
14
20
实验组
14
6
20
合计
20
20
40
ξ
0
1
2
P
53140
449840
73840