2022-2023学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,4,5,7,8}，集合A={1,2,5}，集合B={2,7,8}，则∁U(A∪B)=( )
A. 4B. (1,2,5,7,8)C. {4}D. {2}
2.在复平面内，复数1−2i与−1+3i分别对应向量ON和OM，其中O为坐标原点，则|NM|=( )
A. 1B. 5C. 2D. 29
3.已知a=lg1213，b=(13)12，c=csπ，则( )
A. a>b>cB. b>a>cC. c>b>aD. a>c>b
4.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则( )
A. 若m//α，n//α，则m//nB. 若m//α，m//β，则α//β
C. 若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
5.f(x)=(1−ex1+ex)⋅cs(32π+x)部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
6.已知向量a=( 3,1)，b=(1,1)，则向量a在向量b上的投影向量为( )
A. ( 3+12,1)B. ( 3+12, 3+12)
C. ( 3−12, 3−12)D. (1, 3−12)
7.已知点F1，F2是双曲线C:x2−y23=1的左、右焦点，点P是双曲线C右支上一点，过点F2向∠F1PF2的角平分线作垂线，垂足为点Q，则点A(− 3,1)和点Q距离的最大值为( )
A. 2B. 7C. 3D. 4
8.已知函数f(x)=ax2+(a−2)x−lnx，若f(x)有两个零点，则a的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1e,1)C. (1,e)D. (1e,e)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是( )
A. 事件A与事件B为互斥事件，则事件A与事件B为对立事件
B. 事件A与事件B为对立事件，则事件A与事件B为互斥事件
C. 若X∼N(1,σ2)，P(X>2)=0.2，则P(00)的离心率是12，且过点M(1,32).
(1)求椭圆C的方程；
(2)椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2，且P，Q为椭圆C上异于A1，A2的点，若直线PQ过点(12,0)，是否存在实数λ，使得kA1P=λkA2Q恒成立.若存在，求实数λ的值；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题设有A∪B={1,2,5,7,8}，∁U(A∪B)={4}.
故选：C.
由并集和补集运算求解即可．
本题主要考查了集合的并集与补集运算，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：由复数的几何意义知：ON=(1,−2)，OM=(−1,3)，
NM=OM−ON=(−2,−5)，
∴|NM|= (−2)2+(−5)2= 29.
故选：D.
利用复数的几何意义、向量的模长公式和坐标运算，即可求解得到答案．
本题主要考查复数的几何意义，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：因为a=lg1213>lg1212=1，
b=(13)12= 33∈(0,1)，
c=csπ=−1，
所以a>b>c.
故选：A.
根据对数函数及指数的性质可得a>1，b∈(0,1)，根据三角函数的定义可得c=−1，进而即可求解．
本题考查对数函数、指数的性质、三角函数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
4.【答案】D
【解析】解：对于A，当m//α，n//α时，直线m，n相交，异面，平行都有可能；
对于B，还少了条件m∩n=P，m⊂α，n⊂α才能得到相应的结论；
对于C，当α⊥β，m⊂α时，m//β，m与β相交但不垂直都有可能；
对于D，设直线m，n的方向向量分别为a,b，
若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则平面α，β的一个法向量分别为a,b，且a⊥b，
所以α⊥β，所以D正确．
故选：D.
根据线面平行、垂直和面面平行、垂直的性质和判定分析判断即可．
本题考查线线、线面和面面的位置关系，考查转化思想和推理能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=(1−ex1+ex)⋅cs(32π+x)的定义域为R，定义域关于原点对称，
又f(x)=(1−ex1+ex)⋅cs(32π+x)，可化为f(x)=(1−ex1+ex)⋅sinx，
所以f(−x)=1−e−x1+e−xsin(−x)=ex−1ex+1(−sinx)=f(x)，
故f(x)为偶函数，图形关于y轴对称，排除B，D选项，
令f(x)=0可得，sinx=0或ex=1，
由sinx=0，解得x=kπ，k∈Z，
由ex=1，解得x=0，
所以函数最小的正零点为π，
当00，故f(x)没有零点；
③当02)=0.2，所以P(00，
所以 3sinB−csB=2，可得sin(B−π6)=1，
因为B∈(0,π)，
所以B−π6=π2，
可得B=2π3；
(2)因为∠ACD=5π6，
所以∠ACB=π6，
所以∠BAC=π−∠ACB−∠B=π6，
在△ABC中，由正弦定理得：ACsinB=BCsin∠BAC，
所以AC=BC⋅sinBsin∠BAC=2 3，
在△ACD中，S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD，
即12×2 3×CD×12=3 32，
所以CD=3，
由余弦定理得：AD2=AC2+CD2−2AC⋅AD⋅cs∠ACD，
即：AD2=12+9−2×2 3×3×(− 32)=39，
所以AD= 39.
【解析】(1)由正弦定理可将已知条件转化为sin(B−π6)=1，再根据B的范围可得答案；
(2)在△ABC中，由正弦定理AC=2 3，在△ACD中利用S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD求出CD，在△ACD中再由余弦定理可得答案．
本题考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
18.【答案】(1)解：由题意，设等比数列{an}的公比为q，
则由a2+a5=14a2⋅a5=−32，
可得a1q+a1q4=14a12q5=−32，
解得a1=−32q=−12，或a1=1q=−2，
∵a1>0，∴a1=1，q=−2，
∴an=1⋅(−2)n−1=(−2)n−1，n∈N*.
(2)证明：由(1)可得，
bn=1lg2|an+1|⋅lg2|an+3|
=1lg22n⋅lg22n+2
=1n(n+2)
=12⋅(1n−1n+2)，
∴Sn=b1+b2+b3+⋅⋅⋅+bn−1+bn
=12⋅(1−13)+12⋅(12−14)+12⋅(13−15)+⋅⋅⋅+12⋅(1n−1−1n+1)+12⋅(1n−1n+2)
=12⋅(1−13+12−14+13−15+⋅⋅⋅+1n−1−1n+1+1n−1n+2)
=12⋅(1+12−1n+1−1n+2)
=34−2n+32(n+1)(n+2)，
∵2n+32(n+1)(n+2)>0，
∴Sn=34−2n+32(n+1)(n+2)0，g(x)单调递增；
当x∈(x0,+∞)时，h(x)