2023-2024学年上海实验学校西校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年上海实验学校西校七年级（上）第一次月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.a与b的平方的和用代数式表示为( )
A. a+b2B. (a+b)2C. a2+b2D. a2+b
2.在代数式1−3a2,a+1b,0,2x2y3,23n,a2+c5,−12，下列结论正确的是( )
A. 有2个多项式，3个单项式B. 有3个多项式，2个单项式
C. 有2个多项式，4个单项式D. 有3个多项式，3个单项式
3.不是同类项的是( )
A. 8与18B. xy与−12xy
C. mb2与nb2D. (xy2)2与−12x2y4
4.下列算式中不能利用平方差公式计算的是( )
A. (x+y)(x−y)B. (x−y)(−x−y)C. (x−y)(−x+y)D. (x+y)(y−x)
5.若m、n为整数，且(x+m)(x+n)=x2+ax+12，则a不可能是( )
A. 7B. 6C. −13D. −8
6.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( )
A. ab−bc+ac−c2
B. ab−bc−ac+c2
C. ab−ac−bc
D. ab−ac−bc−c2
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.合并同类项：3x−34x= ______．
8.多项式−2x3y−6xy+13中二次项是______．
9.一个长方形的长为a，周长是b，则这个长方形的宽是______．
10.计算：(−x−3y)2= ______．
11.计算：(x−5)(x+4)= ______．
12.(−5x−3y)(______)=9y2−25x2．
13.若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a= ______．
14.若10m=a，10n=b，那么103m+2n= ______．
15.若b=2a−4，则代数式12(2a−b)2−92b+9a+10的值是______．
16.下列各式中，①(−a2)3=a6；②(2a)2⋅(3a3)=6a5；③(−2)99+(−2)100=299；④x5⋅x5=2x5；⑤(m−n)3⋅(m−n)2=(m−n)5，正确的有______(写序号)．
17.如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案，那么，第n个图案中有白地面砖______块．
18.通过探究，小明总结得出：当n为正整数时，12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，那么根据这一结论，请计算22+42+62+…+502= ______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
19.计算：2(a+1)2−(2a−3)(2a+3)
四、解答题：本题共9小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题5分)
计算：a+2a+3a+a⋅a2⋅a3+(−2a2)3．
21.(本小题5分)
计算：9x(−2x2−xy+y2)(−xy)．
22.(本小题5分)
用乘法公式计算：(3x−2y+1)(3x+2y−1)．
23.(本小题5分)
计算：(x−2y−3)2−(x−2y)(x+3y)．
24.(本小题6分)
先化简，再求值：(3x)3−9x[x2−x(1−2x)]，其中x=12．
25.(本小题6分)
已知A=−a2+3b−2，B=2a2−12b，求多项式C，使2A+2C=B．
26.(本小题6分)
一个二次三项式x2+2x+3，将它与一个二项式ax+b相乘，积中不出现一次项，且二次项系数为1，求a，b的值？
27.(本小题7分)
为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中.甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．
(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母a、x，的代数式表示)；
(2)如果x=250，且a=5，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
28.(本小题8分)
如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b.如图1，小正方形摆放在边长为的内部右上角，其未叠合部分(阴影)的面积为S1；如图2，若再在图1中大正方形的右下角摆放小正方形，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2；如图3，在大正方形的外部左下角摆放小正方形，形成阴影部分的面积为S3．
(1)用含a，b的代数式分别表示S1、S2；
(2)若a+b=10，ab=20，求S1+S2的值；
(3)当S1+S2=30时，求S3的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：a与b的平方的和用代数式表示为a+b2．
故选A．
要明确给出文字语言中的运算关系．是两数的和．
列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如本题中的a与b的平方的和．
2.【答案】A
【解析】解：在代数式1−3a2,a+1b,0,2x2y3,23n,a2+c5,−12中，
多项式有：1−3a2，a2+c5，共计2个，
单项式有：0，2x2y3，−12，共计3个，
故选：A．
根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．
本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵8与18都是数字，是同类项，
∴选项A不符合题意；
∵xy与−12xy所含的字母相同，都是x、y，且x、y的指数都是1，
∴xy与−12xy是同类项，
∴选项B不符合题意；
∵mb2与nb2所含的字母不相同，mb2含有字母m、b，nb2含有字母n、b，
∴mb2与nb2不是同类项，
∴选项C符合题意；
∵(xy2)2=x2y4，x2y4与−12x2y4所含的字母相同，都是x、y，且x、y的指数也相同，
∴(xy2)2与−12x2y4是同类项，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此逐项判断即可．
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同类项的含义和应用，解答此题的关键是要明确：(1)(am)n=amn(m,n是正整数)；②(ab)n=anbn(n是正整数)；(2)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=x2−y2，不符合题意；
B、原式=y2−x2，不符合题意；
C、原式=−(x−y)2=−x2+2xy−y2，符合题意；
D、原式=y2−x2，不符合题意．
故选：C．
利用平方差公式的结构特征：(a+b)(a−b)=a2−b2，判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵(x+m)(x+n)=x2+ax+12，
∴x2+(m+n)x+mn=x2+ax+12，
即mn=12，
∵m、n为整数，12=1×12=(−1)×(−12)=2×6=(−2)×(−6)=3×4=(−3)×(−4)，
∴m=1，n=12或m=−1，n=−12或m=2，n=6或m=−2，n=−6或m=3，n=4或m=−3，n=−4，
∴m+n=13或m+n=−13或m+n=8或m+n=−8或m+n=7或m+n=−7，
即a的值为±13，±8，±7，不可能为6，
故选：B．
根据12=mn，m、n为整数，可得m、n有6组值，分别计算即可得出a的值，从而作出判断．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意不要漏解．
6.【答案】B
【解析】解：由图形可得：长方形的面积为ab，长方形阴影的面积为ac，两平行四边形的面积为c(b−c)；
则空白部分的面积为ab−ac−c(b−c)=ab−bc−ac+c2；
故选B．
此题应采用面积分割的方法，先求得长方形阴影的面积和两小平行四边形阴影的面积，再用长方形的面积减去阴影面积的和即可．
本题考查了整式的混合运算，需要结合图形先列出代数式，有一定的综合性．
7.【答案】94x
【解析】解：原式=94x，
故答案为：94x.
利用合并同类项法则：只把系数合并，字母与字母的次数不变作为积的因式计算即可．
本题考查合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
8.【答案】2xy
【解析】解：−2x3y−6xy+13=−23x3y+2xy−13，
二次项是：2xy．
故答案为：2xy．
根据多项式中几次项的法则判断即可．
本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键．
9.【答案】(12b−a)
【解析】解：b÷2−a=12b−a．
故这个长方形的宽是(12b−a)．
故答案为：(12b−a)．
根据长方形周长变形公式：长方形宽=周长÷2−长，可得这个长方形的宽．
考查了列代数式，关键是熟练掌握长方形的周长公式．
10.【答案】x2+9y2+6xy
【解析】解：(−x−3y)2
=[−(x+3y)]2
=(x+3y)2
=x2+9y2+6xy．
故答案为：x2+9y2+6xy．
利用完全平方公式进行计算即可．
本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
11.【答案】x2−x−20
【解析】解：(x−5)(x+4)
=x2+4x−5x−20
=x2−x−20，
故答案为：x2−x−20．
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，由此计算即可．
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
12.【答案】5x−3y
【解析】解：(−5x−3y)(5x−3y)=9y2−25x2．
故答案为：5x−3y．
利用完全平方差公式进行计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键．
13.【答案】±4
【解析】【分析】
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
【解答】
解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+(±4)2，
∴2ax=±2×4×x，
解得a=±4．
故答案为：±4．
14.【答案】a3b2
【解析】解：∵10m=a，10n=b，
∴103m+2n
=103m×102n
=(10m)3×(10n)2
=a3b2，
故答案为：a3b2．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘将要求的式子变形为(10m)3×(10n)2，然后代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15.【答案】36
【解析】解：∵b=2a−4，
∴2a−b=4，
原式=12×42+92(2a−b)+10
=8+92×4+10
=8+18+10
=36．
故答案为：36．
利用整体代入的思想解决问题．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
16.【答案】③⑤
【解析】解：①(−a2)3=−a6，原式错误；
②(2a)2⋅(3a3)=4a2⋅3a3=12a5，原式错误；
③(−2)99+(−2)100=(−2)99×(1−2)=(−2)99×(−1)=299，原式正确；
④x5⋅x5=x10，原式错误；
⑤(m−n)3⋅(m−n)2=(m−n)5，原式正确；
所以正确的有③⑤，
故答案为：③⑤．
根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；提取公因式法分别计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，利用提取公因式法计算，熟练掌握运算法则和运算性质是解题的关键．
17.【答案】(4n+2)
【解析】解：由图知左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，
即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则第n个图案中共有白色六边形6+4×(n−1)=4n+2个，
故第n个图案中有白色地面砖(4n+2)块，
故答案为：(4n+2)．
根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4(n−1)个白色六边形．
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．
18.【答案】22100
【解析】解：∵12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，
∴12+22+32+…+252=16×25(25+1)(2×25+1)=5525，
∴22+42+62+…+502=22(12+22+32+…+252)=4×5525=22100．
故答案为：22100．
由12+22+32+…+n2=16n(n+1)(2n+1)，得12+22+32+…+252=16×25(25+1)(2×25+1)=5525，故22+42+62+…+502=22(12+22+32+…+252)=4×5525=22100．
本题考查了数字的变化知识，按结论计算是解题关键．
19.【答案】解：原式=2(a2+2a+1)−[(2a)2−32]
=2a2+4a+2−4a2+9
=−2a2+4a+11．
【解析】根据完全平方公式以及平方差公式展开，再去括号，然后合并同类项即可．
本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
20.【答案】解：a+2a+3a+a⋅a2⋅a3+(−2a2)3
=6a+a6−8a6
=6a−7a6．
【解析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；分别计算即可．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
21.【答案】解：9x(−2x2−xy+y2)(−xy)
=−9x2y(−2x2−xy+y2)
=18x4y+9x3y2−9x2y3．
【解析】先计算单项式乘单项式，再根据单项式乘多项式运算法则进行运算即可．
本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握幂的运算是关键．
22.【答案】解：原式=[3x−(2y−1)][3x+(2y−1)]
=9x2−(2y−1)2
=9x2−(4y2+1−4y)
=9x2−4y2−1+4y．
【解析】先把原式化为平方差的形式，再利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可．
本题考查的是平方差公式及完全平方公式，熟记以上知识是解题的关键．
23.【答案】解：(x−2y−3)2−(x−2y)(x+3y)
=[(x−2y)−3]2−(x2+3xy−2xy−6y2)
=(x−2y)2+9−6(x−2y)−(x2+xy−6y2)
=x2+4y2−4xy+9−6x+12y−x2−xy+6y2
=10y2−5xy+9−6x+12y．
【解析】利用完全平方公式及多项式乘多项式的法则进行计算即可．
本题考查的是完全平方公式及多项式乘多项式，熟记完全平方公式是解题的关键．
24.【答案】解：原式=27x3−9x(x2−x+2x2)
=27x3−9x(3x2−x)
=27x3−27x3+9x2
=9x2，
当x=12时，
原式=9×(12)2
=9×14
=94．
【解析】先展开，再去括号，合并同类项，化简后将x的值代入．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
25.【答案】解：∵2A+2C=B，
∴C=12(B−2A)=13B−A=12(2a2−12b)−(−a2+3b−2)=a2−14b+a2−3b+2=2a2−134+2．
【解析】把A，B代入2A+2C=B中，去括号合并确定出C即可；
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26.【答案】解：(x2+2x+3)×(ax+b)
=ax3+bx2+2ax2+2xb+3ax+3b
=ax3+(bx2+2ax2)+(2xb+3ax)+3b，
∵积中不出现一次项，且二次项系数为1，
∴2a+b=1，
2b+3a=0，
∴b=−3，a=2．
【解析】本题需先根据已知条件分别将(x2+2x+3)与(ax+b)进行相乘，再根据积中不出现一次项，且二次项系数为1这个条件，即可求出a、b的值．
本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意可得：十月份甲区铺设了x(1+a%)2米排污管，十月份乙区铺设了x(1−a%)2米排污管；
(2)当x=250，且a=5，那么十月份甲区比乙区多铺排污管：250(1+5%)2−250(1−5%)2=50(米)．
【解析】(1)根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可；
(2)将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可．
本题考查了列代数式及代数式求值，列出代数式准确计算是关键．
28.【答案】解：(1)由图可得，S1=a2−b2，S2=a2−a(a−b)−b(a−b)−b(a−b)=2b2−ab；
(2)S1+S2=a2−b2+2b2−ab=a2+b2−ab，
∵a+b=10，ab=20，
∴S1+S2=a2+b2−ab=(a+b)2−3ab=100−3×20=40；
(3)由图可得，S3=a2+b2−12b(a+b)−12a2=12(a2+b2−ab)，
∵S1+S2=a2+b2−ab=40，
∴S3=12(S1+S2)=12×40=20．
【解析】(1)根据大正方形减小正方形面积求出阴影部分面积即可；
(2)根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；
(3)根据图形列出面积的代数式，然后根据完全平方公式整理求值即可；
本题主要考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．