2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省广州市南沙区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.据报道，2023年“十一”假期国内出游人数达到754000000人次.用科学记数法表示754000000是( )
A. 0.754×1010B. 7.54×108C. 7.54×109D. 754×106
3.若a3bn+7与−3a3b4是同类项，则n的值为( )
A. −3B. 3C. 4D. −4
4.如果a=b，那么下列等式一定成立的是( )
A. a+b=0B. 3a=2bC. a5=b5D. a+2=b−2
5.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=39°，则∠AOC的大小是( )
A. 78°
B. 51°
C. 151°
D. 141°
6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中的“南”字所在面的对面所标的字是( )
A. 共
B. 建
C. 美
D. 好
7.解一元一次方程12(x+1)=1−13x时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=1−2xB. 2(x+1)=1−3x
C. 2(x+1)=6−3xD. 3(x+1)=6−2x
8.某中学七年(5)班原有学生43人，本学期该班转出一名男生后，男生的人数恰好是女生人数的一半.设该班原有男生x人，则下列方程中正确的是( )
A. 2(x−1)+x=43B. 2(x+1)+x=43
C. x−1+2x=43D. x+1+2x=43
9.如图，若A是有理数a在数轴上对应的点，则关于a，−a，0，1的大小关系表示正确的是( )
A. 010.如图是2024年1月日历，用“Z”型方框任意覆盖其中四个方格，最小数字记为a，四个数字之和记为S.当S=82时，a所表示的日期是星期( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−2023的倒数等于______．
12.若关于x的方程kx−2=0的解为x=2，则k的值为______．
13.单项式−3xy2的系数为______．
14.一袋大米的包装袋上标示的重量是(30±0.2)kg，由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于______kg．
15.下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为______．
16.学习绝对值后，我们知道5−(−2)可以表示为5与−2之差的绝对值，根据绝对值的几何意义，也可以理解为5与−2两数在数轴上对应两点之间的距离．
①|x+1|可以表示为x与______两数在数轴上对应两点之间的距离；
②|x−1|+|x+2|=3时，符合方程的所有整数解的和为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
计算：3+2×(−4)．
18.(本小题4分)
解方程：4x−3=2(x−1)
19.(本小题6分)
已知T=3a+ab−7c2+3a+7c2．
(1)化简T；
(2)当a=3，b=−2，c=−16时，求T的值．
20.(本小题6分)
如图，将一副三角尺叠放在一起.三角尺ABC的三个角是45°，45°，90°，三角尺ADE的三个角是30°，60°，90°．
(1)若∠CAE=58°，求∠BAE的度数；
(2)若∠CAE=2∠BAD，求∠CAD的度数．
21.(本小题8分)
如图，点A、B、C在正方形网格格点上，所有小正方形的边长都相等．
(1)利用画图工具画图：
①画出线段AB、直线BC、射线AC；
②延长线段AB到点D，使BD=2AB；
根据画图可以发现：AB= ______AD；
(2)利用画图工具比较大小(填“>”“<”或“=”)：
线段BD ______线段BC；∠CBD ______∠CAD．
22.(本小题10分)
某校七年级组织篮球联赛，经过14轮比赛后，前四强积分榜如下表：
(1)从表中信息可以看出，胜一场得______分，负一场得______分；
(2)若七(5)班的总积分为28分，求七(5)班的胜场数；
(3)某班的胜场积分能等于它的负场积分吗，为什么？
23.(本小题10分)
定义新运算：求若干个相同的有理数a(a≠0)的除法运算叫做除方． a÷a÷a÷⋯÷a(a≠0)n个a记作aⓝ，比如把2÷2÷2记作2③，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④.特别地，规定a①=a．
(1)根据除方的定义，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)可记作______；
(2)直接写出计算结果：2023②= ______；
(3)计算：−42÷(−2)③+(−1)⑥；
(4)对于有理数a(a≠0)，n≥3时，aⓝ= ______．
24.(本小题12分)
综合与实践课上，老师让同学们以“利用角平分线的概念，解决有关问题”为主题开展数学活动.已知一张条形彩带，点C在AB边上，点M、N在EF边上，如图所示．
(1)如图1，将彩带沿MC翻折，点A落在A′处，若∠A′CB=120°，则∠A′CM= ______°；
(2)若将彩带沿MC、NC同时向中间翻折，点A落在A′处，点B落在B′处：
①当点A′、B′、C共线时，如图2，求∠NCM的度数；
②当点A、B′、C不共线时：
(i)如图3，若∠NCM=110°，求∠A′CB′的度数；
(ii)如图4，设∠NCM=α，∠A′CB′=β，直接写出α、β满足的关系式．
25.(本小题12分)
已知数轴上点A表示的数为−3，点B表示的数为15.若动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着数轴匀速运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t(t>0)秒．
(1)点P沿着数轴向右运动，点Q沿着数轴向左运动时，
①数轴上点P表示的数为______；
②当点P与点Q重合时，求此时点Q表示的数；
(2)点P，Q同时沿着数轴向右运动，若点P，Q之间的距离为4时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：754000000=7.54×108．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：∵a3bn+7与−3a3b4是同类项，
∴n+7=4，
∴n=−3，
故选：A．
根据同类项的定义进行求解即可：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．
本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．
4.【答案】C
【解析】解：A、由a=b，得不到a+b=0，故此选项不符合题意；
B、由a=b，得不到3a=2b，故此选项不符合题意；
C、由a=b，可得a5=b5，故此选项符合题意；
D、由a=b，得不到a+2=b−2，故此选项不符合题意；
故选：C．
等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数(或整式)，所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数(或整式)，所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数(或整式)，所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可．
本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠BOC=39°，
∵点O在直线AB上，
∴∠AOC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−39°=141°．
故选：D．
根据平角的定义得∠AOC+∠BOC=180°，进而根据∠BOC=39°可得∠AOC的度数．
此题主要考查了角的计算，平角的定义，准确识图，熟练掌握平角的定义是解决问题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可得，
“共”与“沙”是相对的面，
“建”与“好”是相对的面，
“美”与“南”是相对的面，
故选：C．
根据正方体表面展开图的特征即可判断相对的面．
本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查解一元一次方程.方程去分母时，两边同时乘各分母的最小公倍数，约去分母；不要漏乘不含分母的项，据此逐一进行判断即可．
【解答】
解：12(x+1)=1−13x，
6×12(x+1)=6×1−6×13x
3(x+1)=6−2x，
故选：D．
8.【答案】A
【解析】解：设该班原有男生x人，由题意得：
2(x−1)+x=43，
故选：A．
根据该班原有男生x人，则女生有2(x−1)人，根据原有学生43人可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
9.【答案】B
【解析】解：由数轴上点的位置关系，
可知：a<0，所以−a>0，
所以−a>a．
又因为A到原点的距离小于1到原点的距离，
所以a<0<−a<1．
故选：B．
根据数轴可知a<0，则−a>0，再根据点A到原点的距离大于1到原点的距离，即可确定出1与a和−a的关系，据此即可得到答案．
本题考查实数大小比较，根据题意得到a的正负性是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：由题意得：a+a+1+a+9+a+8=82，
解得：a=16，
16是周二，
故选：B．
根据“四个数字之和记为S.当S=82”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
11.【答案】−12023
【解析】解：∵−2023×(−12023)=1，
∴−2023的倒数是−12023，
故答案为：−12023．
根据“乘积为1的两个数互为倒数”进行解答即可．
本题考查倒数，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是解决问题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：∵x=2是关于x的方程kx−2=0的解，
∴2k−2=0，
∴k=1．
故答案为：k=1．
将x=2代入方程kx−2=0，即可得出k的值．
本题考查的是有关一元一次方程的解与计算，解题关键是正确将方程的解代入方程．
13.【答案】−3
【解析】解：单项式−3xy2的系数为：−3．
故答案为：−3．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数确定方法是解题关键．
14.【答案】29.8
【解析】解：30±0.2的含义为比30多0.2或比30少0.2，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在(30−0.2)kg至(30+0.2)kg之间，
∴符合标示重量的一袋大米的重量在29.8kg至30.2kg之间，
由此可知符合标准的一袋大米重量应最小不能低于29.8kg．
故答案为：29.8．
根据正数和负数的概念作答即可．
本题考查正数和负数，正确理解“±”的含义是关键．
15.【答案】105°
【解析】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上下午2点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过2时0.5°×30=15°，分针在数字6上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴下午2点30分时分针与时针的夹角4×30°−15°=105°．
故答案为：105°．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动(112)°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
16.【答案】−1 −2
【解析】解：(1)∵|x+1|=|x−(−1)|，
∴|x+1|可以表示为x与−1两数在数轴上对应两点之间的距离，
故答案为：−1．
(2)|x−1|+|x+2|=3在数轴上表示x到1和−2两数的距离之和等于3，
∴−2≤x≤1，
∵x是整数，
∴x的值为：−2，−1，0，1，
故所有整数解的和为−2+(−1)+0+1=−2，
故答案为：−2．
(1)根据绝对值的几何意义即可求解；
(2)|x−1|+|x+2|=3在数轴上表示x到1和−2两数的距离之和等于3，由此可以求解．
本题考查了绝对值的几何意义，数形结合是解题的关键．
17.【答案】解：原式=3−8=−5．
【解析】先算乘法，再算加法即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
18.【答案】解：4x−3=2(x−1)
4x−3=2x−2
4x−2x=−2+3
2x=1
x=12
【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
19.【答案】解：(1)T=3a+ab−7c2+3a+7c2=6a+ab；
(2)把a=3，b=−2代入上式得：
T=6a+ab=6×3+3×(−2)=18−6=12．
【解析】(1)根据合并同类项的法则进行解答即可；
(2)把a、b的值代入进行计算，即可得出答案．
本题考查整式的加减，熟练掌握化简整式的方法是本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，∠CAE=58°，
∴∠BAE=∠BAC−∠CAE=90°−58°=32°；
(2)设∠BAD=x，则∠CAE=2x，
∴∠BAE=90°−2x，
∵∠DAE=60°，
∴90°−2x+x=60°，
解得：x=30°，
∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=90°+30°=120°．
【解析】(1)用90°减去∠CAE的度数，求出的差就是∠BAE的度数；
(2)设∠BAD=x，用含x的代数式表示出∠BAE后根据∠BAE+∠BAD=60°建立关于x的方程，解方程求出x的值后即可求出∠CAD的度数．
本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分的计算方法是解决问题的关键．
21.【答案】13 < >
【解析】解：(1)①线段AB、直线BC、射线AC即为所求；
②如图，线段BD即为所求；
据画图可以发现：AB=13AD；
故答案为：13
(2)由测量法可知：线段BD<线段BC；∠CBD>∠CAD．
故答案为：<，>．
(1)根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
(2)利用测量法判断即可．
本题考查作图−应用与设计作图，角的大小比较等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
22.【答案】3 1
【解析】解：(1)(1)从表中信息可以看出，胜一场得3分，负一场得1分；
故答案为：3，1；
(2)设七(5)班的胜场数为x，根据题意得：
3x+(14−x)=28，
解得x=7，
答：七(5)班的胜场数为3；
(3)设胜n场，则负(14−n)场，根据题意得：
3n=14−n，
解得n=144，
∵n为整数，
所以某班的胜场积分不可能等于它的负场积分．
(1)根据七(6)班胜14场，负0场，总积分为42分可得答案；
(2)设七(5)班的胜场数为x，则负(14−x)场，根据题意列方程解答即可；
(3)总比赛14场，胜n场，则负(14−n)场，负场积分为14−n，据此列方程解答即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
23.【答案】(−2)⑤ 1 (1a)n−2
【解析】解：(1)根据除方的定义，(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)÷(−2)可记作(−2)⑤．
故答案为：(−2)⑤；
(2)2023②=2023÷2023=1．
故答案为：1；
(3)−42÷(−2)③+(−1)⑥
=−16÷[(−2)÷(−2)÷(−2)]+[(−1)÷(−1)÷(−1)÷(−1)÷(−1)÷(−1)]
=−16÷(−12)+1
=−16×(−2)+1
=32+1
=33；
(4)aⓝ=a÷a÷a÷…÷a=a⋅1a⋅…⋅1a=(1a)n−2，
故答案为：(1a)n−2．
(1)根据除方的定义可直接得出结论；
(2)(3)根据除方的定义进行计算即可；
(4)根据的圈n次方的意义计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
24.【答案】30
【解析】解：(1)∵∠A′CB=120°，
∴∠A′CA=180°−∠A′CB=60°，
由翻折的性质得：∠A′CM=1/2∠A′CA=1/2×60°=30°，
故答案为：30．
(2)①设∠ACM=γ，∠BCN=φ，
由翻折的性质得：∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，
∴∠ACA′=∠A′CM+∠ACM=2γ，∠BCB′=∠B′CN+∠BCN=2φ，
∵点A′、B′、C共线，
∴∠ACA′+∠BCB′=180°，
∴2γ+2φ=180°，
∴γ+φ=90°，
∴∠NCM=∠ACM+∠BCN=γ+φ=90°；
②(i)设∠ACM=γ，∠BCN=φ，∠A′CB′=θ，
由翻折的性质得：∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，
∴∠ACA′=∠A′CM+∠ACM=2γ，∠BCB′=∠B′CN+∠BCN=2φ，
∵∠ACA′+∠A′CB′+∠BCB′=180°，
∴2γ+θ+2φ=180°，
即2(γ+φ)+θ=180°，
又∵∠NCM=110°，
∴∠A′CM+∠A′CB′+∠B′CN=110°，
即γ+θ+φ=110°，
∴γ+φ=110°−θ，
∴2(110°−θ)+θ=180°，
∴θ=40°，
∴∠A′CB′=θ=40°；
(ii)设∠ACM=γ，∠BCN=φ，
由翻折的性质得：∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，
又∵∠A′CB′=β，
∴∠B′CM=∠A′CM−∠A′CB′=γ−β，
∵∠NCM=α，
∴∠B′CM+∠B′CN=∠NCM=α，
即γ−β+φ=α，
∴γ+φ=α+β，
又∵∠ACM+∠NCM+∠BCN=180°，
∴γ+α+φ=180°，
∴γ+φ=180°−α，
∴α+β=180°−α，
即2α+β=180°．
(1)先根据邻补角的定义求出∠A′CA=60°，再根据翻折性质得：∠A′CM=1/2∠A′CA=30°，据此可得出答案；
(2)①设∠ACM=γ，∠BCN=φ，由翻折性质得∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，进而得∠ACA′=2γ，∠BCB′=2φ，再根据∠ACA′+∠BCB′=180°，得γ+φ=90°，然后根据∠NCM=∠ACM+∠BCN可得出答案；
②(i)设∠ACM=γ，∠BCN=φ，∠A′CB′=θ，由翻折的性质得∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，进而得∠ACA′=2γ，∠BCB′=2φ，再根据∠ACA′+∠A′CB′+∠BCB′=180°，得2(γ+φ)+θ=180°，然后根据∠NCM=110°得γ+θ+φ=110°，据此可求出θ=40°，由此可得∠A′CB′的度数；
(ii)设∠ACM=γ，∠BCN=φ，由翻折性质得∠A′CM=∠ACM=γ，∠B′CN=∠BCN=φ，进而得∠B′CM=γ−β，再由∠B′CM+∠B′CN=∠NCM=α，得γ+φ=α+β，然后由∠ACM+∠NCM+∠BCN=180°，得γ+α+φ=180°，据此可得α、β满足的关系式．
此题主要考查了图形的翻折及其性质，角的计算，准确识图，理解图形的翻折及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
25.【答案】−3+2t
【解析】解：(1)①∵点P沿着数轴向右运动，
∴点P表示的数为−3+2t；
故答案为：−3+2t；
②∵点Q沿着数轴向左运动，
∴点Q表示的数为15−t，
当点P与点Q重合时，−3+2t=15−t，
解得t=6，
此时15−t=15−6=9，
∴点Q表示的数为9；
(2)∵点P，Q同时沿着数轴向右运动，
∴点P表示的数为−3+2t，点Q表示的数为15+t，
根据题意得：|15+t−(−3+2t)|=4，
解得t=14或t=22，
∴当t=14或22时，点P，Q之间的距离为4．
(1)①根据P的运动规律可表示出点P表示的数；
②根据Q的运动规律可表示出点Q表示的数，再令两个数相等列出方程，解方程即可；
(2)根据P，Q的运动规律可表示出点P，Q表示的数，再根据点P，Q之间的距离为4列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．班级
比赛场次
胜场
负场
总积分
七(6)班
14
14
0
42
七(2)班
14
13
1
40
七(4)班
14
12
2
38
七(8)班
14
11
3
36