2023-2024学年广东省深圳重点大学附中七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳重点大学附中七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.深圳市2023年的常住人口数量为1766万人，其中1766万用科学记数法可表示为( )
A. 1.766×102B. 1.766×106C. 1.766×107D. 17.66×106
3.下列计算正确的是( )
A. 2x+3x=5x2B. 7y+y=7y2C. x3+x3=2x3D. 3x4−2x4=1
4.在“5⋅18世界无烟日”来临之际，小明和他的同学为了解某街道大约有多少成年人吸烟，于是随机调查了该街道1000个成年人，结果有180个成年人吸烟．对于这个数据的收集与处理过程，下列说法正确的是( )
A. 调查的方式是普查B. 该街道约有18%的成年人吸烟
C. 该街道只有820个成年人不吸烟D. 样本是180个吸烟的成年人
5.若∠α与∠β互余，且∠α=3∠β，则∠β=( )
A. 22°30′B. 22°50′C. 25°D. 45°
6.北京2023年1月1日的天气显示为如图，该天的温差是( )
A. 1℃
B. 10℃
C. 19℃
D. 9℃
7.已知式子y2−2y+6的值为8，那么式子−2y2+4y+5的值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为( )
A. x+3x=100B. x+x3=100C. x+3x=100D. 1x+3x=100
9.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是( )
A. ac<0B. |a+b|=a−bC. |c−a|=a−cD. |a|>|b|
10.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lE表示，则下列各式的值为定值的是( )
A. lA
B. lB+lD
C. lA+lB+lD
D. lA+lC+lE
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若|x|=2，则x=______．
12.高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做蕴含的数学道理是______．
13.如图表格是一张某月日历表，省去了号码数，设①位置的数为x，则②位置的数可表示为______．
14.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠COB=60°，则∠AOD的大小为______°.
15.如图，商品条形码是商品的“身份证”，共有13位数字．它是由前12位数字和校验码构成，其结构分别代表“国家代码、厂商代码、产品代码、校验码”.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．其算法为：
步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和a，即a=9+1+3+5+7+9=34；
步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和b，即b=6+0+2+4+6+8=26；
步骤3：计算3a与b的和c，即c=3×34+26=128；
步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d=130；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即X=130−128=2．
如图，若条形码中被污染的两个数字的和是5，则被污染的两个数字中右边的数字是______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算：
(1)(13+14−16)×(−24)；
(2)(−1)2+(−2)3÷4+|−12|；
(3)解方程：2x−13=x+24−1．
17.(本小题5分)
先化简，再求值：4xy+(2x2−xy)−2(x2−3xy)，其中x=16，y=−19．
18.(本小题5分)
如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19.(本小题7分)
为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t(单位：分钟)，按照完成时间分成五组：“A组：t≤45”“B组：4590”将收集的数据整理后，绘制成如图两幅不完整的统计图，根据以上信息，解答下列问题．

(1)这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，B组的圆心角是______；
(3)若该校共有2000名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．
20.(本小题8分)
现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡(注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款)，花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
(1)小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
(2)小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
21.(本小题8分)
如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，把一个直角三角尺AOB的直角顶点O放在互相垂直的两条直线PQ、MN的垂足O处，并使两条直角边落在直线PQ、MN上，将△AOB绕着点O顺时针旋转α(0°<α<180°)．
(1)如图2，若α=26°，则∠BOP=______，∠AOM+∠BOQ=______；
(2)若射线OC是∠BOM的角平分线，且∠POC=β°．
①若△AOB旋转到图3的位置，∠BON的度数为多少？(用含β的代数式表示)
②△AOB在旋转过程中，若∠AOC=2∠AOM，求此时β的值．
22.(本小题10分)
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”.例如：2x=2的解为x=1，x+1=1的解为x=0，所以这两个方程互为“阳光方程”．
(1)若关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“阳光方程”，则m= ______．
(2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5.若其中一个方程的解为x=k，求k的值．
(3)①已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2024，请写出解是y=2023的关于y的一元一次方程：2023+2023( )______=−a.(只需要补充含有y的代数式)．
②若关于x的一元一次方程12023x−1=0和12023x−5=2x+a互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程y2023−9−a=2y−22023的解为______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】C
【解析】解：1766万=17660000=1.766×107，
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：A、2x+3x=5x，不合题意；
B、7y+y=8y，不合题意；
C、x3+x3=2x3，符合题意；
D、3x4−2x4=x4，不合题意；
故选：C．
根据合并同类项法则计算判断即可。
此题考查的是合并同类项，把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项。
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，随机调查1000个成年人，是属于抽样调查，这1000个人中180人吸烟不代表本地区只有180个成年人吸烟，样本是1000个成年人，
所以本地区约有18%的成年人吸烟是对的．
故选B．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5.【答案】A
【解析】解：由题意得：∠α+∠β=90°，∠α=3∠β．
解得：∠β=22.5°=22°30′．
故选A．
根据∠α与∠β互余，可得∠α+∠β=90°，结合∠α=3∠β即可解决问题．
本题主要考查余角的定义、角的单位换算，熟练掌握余角的定义以及角的单位换算是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由题意得：
9−(−10)
=9+10
=19(℃)，
∴该天的温差为19℃，
故选：C．
根据温差=高温−低温，列出算式，进行计算即可．
本题主要考查了有理数的减法，解题关键是熟练掌握有理数的加减法则．
7.【答案】A
【解析】解：∵y2−2y+6=8，
∴y2−2y=2，两边同时乘以−2，得−2y2+4y=−4，
∴−2y2+4y+5=−4+5=1，
故选：A．
由y2−2y+6的值为8得出y2−2y的值，再得出−2y2+4y的值，再加5即可得出答案．
本题主要考查代数式求值，关键是要能由y2−2y+6的值得出y2−2y的值．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设有x户人家，
依题意，得：x+x3=100．
故选B．
9.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，c∴ac>0，故选项A不合题意；
∵a+b>0，∴|a+b|=a+b，故选项B不合题意；
∵c−a<0，∴|c−a|=a−c，故选项C符合题意；
|a|<|b|，故选项D不合题意．
故选：C．
根据数轴确定a，b，c的范围，根据绝对值的性质，有理数的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是数轴，绝对值，有理数的乘法，加法和减法，掌握数轴的定义，绝对值的性质是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，
则2x+2y为定值，
长方形C的宽为b−a，长为x−c，
长方形E的宽为y−c，长为a+c，
长方形D的长y−(b−a)=y−b+a，宽为x−c−a，
∴lA=4a不是定值，
故A不符合题意；
lB+lD=2b+2c+2(y−b+a)+2(x−c−a)=2x+2y是定值，
故B符合题意；
lA+lB+lD=4a+2x+2y不是定值，
故C不符合题意；
lA+lC+lE=4a+2(b−a)+2(x−c)+2(y−c)+2(a+c)=2x+2y+4a+2b−2c，不是定值，
故D不符合题意，
故选：B．
设大长方形的长为x，宽为y，正方形A的边长为a，长方形B的长为b，宽为c，分别表示出长方形C、D、E的周长，再进一步判断即可．
本题考查了列代数式，理解题意并根据题意表示出相应的周长是解题的关键．
11.【答案】±2
【解析】解：因为|x|=2代表与原点的距离为2，
而与原点距离为2的点有两个：2与−2，
所以x=±2，
故答案为：±2．
利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知答案．
本题考查了绝对值的定义，关键在于熟记知识完成问题．
12.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点之间线段最短的性质．
此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题的关键．
13.【答案】x+12
【解析】解：由日历表可得，
①位置的数为x，则②位置的数可表示为x+14−2=x+12，
故答案为：x+12．
根据日历表的特点，可以用含x的代数式表示出②位置的数．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
14.【答案】150
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠COB=60°，
∴∠DOB=∠DOC−∠COB=30°，
∴∠AOD=180°−30°=150°，
故答案为：150．
根据OC⊥OD，∠COB=60°，计算∠DOB=30°，运用平角的定义计算即可．
本题考查了垂直，余角即和为直角的两个角，补角即和为180°的两个角，熟练掌握定义是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】解：设被污染的两个数字从左到右分别是p，q，
则p+q=5，
由题意得：
a=9+9+2+q+3+5=28+q，
b=6+1+p+1+2+4=14+p，
c=3a+b=98+3q+p=98+2q+(q+p)=98+2q+5=103+2q，
∵X=9，
∴d−c=9，
∴d=9+c=9+103+2q=112+2q，
∵d为10的整数倍，
∴d=120，
∴112+2q=120，
∴q=4，
故答案为：4．
按照题目已知中给出的5个步骤进行计算即可．
本题考查了合并同类项，有理数的乘法，有理数的混合运算，按照题目已知中给出的5个步骤进行计算是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(13+14−16)×(−24)
=13×(−24)+14×(−24)−16×(−24)
=(−8)+(−6)+4
=−10；
(2)(−1)2+(−2)3÷4+|−12|
=1+(−8)÷4+12
=1+(−2)+12
=−12；
(3)2x−13=x+24−1，
4(2x−1)=3(x+2)−12，
8x−4=3x+6−12，
8x−3x=6−12+4，
5x=−2，
x=−25．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先计算乘方，再计算除法，后计算加法；
(3)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程等知识，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：4xy+(2x2−xy)−2(x2−3xy)
=4xy+2x2−xy−2x2+6xy
=9xy．
当x=16,y=−19时，
原式=9×16×(−19)=−16．
【解析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．
18.【答案】4
【解析】解：(1)几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
；
(2)如图所示：
；
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加3+3+3+1−(3+1+1+1)=4(个)．
故答案为：4．
(1)根据从不同方向看几何体作图即可得；
(2)保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
本题主要考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三视图的定义．
19.【答案】100 72°
【解析】解：(1)根据题意得：25÷25%=100，
∴这次调查的样本容量是100，
100−10−20−25−5=40，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：100；
(2)根据题意得：20÷100×360°=72°，
则B组的圆心角为72°；
故答案为：72°；
(3)根据题意得：2000×95%=1900，
则该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数约为1900．
(1)根据C组别的人数与百分比求出样本的容量，补全条形统计图即可；
(2)求出B组占的百分比，乘以360°即可得到结果；
(3)根据样本中每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数占的百分比，乘以2000即可得到结果．
此题考查了条形统计图，频数(率)分布直方图，用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，顾客购买1500元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等；
∴小张买卡合算，
∴3500−(300+3500×0.8)=400(元)，
所以，小张能节省400元钱；
(2)设进价为y元，根据题意，得，
(300+3500×0.8)−y=25%y，
解得：y=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
【解析】(1)根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出等式进而求出即可，然后可得出怎样购买合算；
(2)首先假设进价为y元，则可得出(300+3500×0.8)−y=25%y进而求出即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意．
21.【答案】解：(1)64°；180°；
(2)①因为∠POM=90°，∠POC=β°，
所以∠COM=90°−β°，
因为射线OC是∠BOM的角平分线，
所以∠BOM=2∠COM=180°−2β°，
所以∠BON=180°−(180°−2β)=2β°；
②当OA位于∠QOM内部时，如图3，
因为OC平分∠BOM，
所以∠BOC=∠COM，
因为∠AOC=2∠AOM，
所以∠AOM=∠COM，
所以∠AOM=∠COM=∠BOC=13∠AOB，
因为∠AOB=90°，
所以∠COM=30°，
所以β=90°−30°=60°；
当OA位于∠POM内部时，如图，
因为∠POM=90°，∠POC=β°，
所以∠COM=90°−β°，
因为OC平分∠BOM，
所以∠BOM=2∠COM=180°−2β°，∠BOC=∠COM=90°−β°，
所以∠AOM=180°−2β°−90°=90°−2β°，∠AOC=∠AOB−∠BOC=90°−(90°−β°)=β°，
因为∠AOC=2∠AOM，
所以β°=2(90°−2β°)，
解得β°=36°，
综上所述，若∠AOC=2∠AOM，β的值为60°或36°．
【解析】【分析】
本题主要考查角的平分线，余角和补角，角的计算，分类讨论是解题的关键．
(1)由垂线的定义可得∠POM=∠QOM=90°，利用角的和差可求解；
(2)①根据余角的定义可求∠COM的度数，结合角平分线的定义可求得∠BOM=180°−2β°，再利用平角的定义可求解；
②可分两种情况：当OA位于∠QOM内部时，当OA位于∠POM内部时，结合角平分线的定义，利用角的和差倍分变换可求解角的度数．
【解答】
解：(1)如图2，因为MN⊥PQ，
所以∠POM=∠QOM=90°，
因为∠BOM=∠AOQ=26°，
所以∠BOP=90°−26°=64°；
因为∠AOB=90°，
所以∠AOM+∠BOQ=∠AOM+∠AOQ+∠AOB=∠QOM+∠AOB=90°+90°=180°，
故答案为：64°；180°；
(2)①②见答案．
22.【答案】−14 (−y−1) −2024
【解析】解：(1)关于x的一元一次方程x+2m=0的解为：x=−2m，
方程3x−2=−x的解为：x=12，
∵关于x的一元一次方程x+2m=0与3x−2=−x是“阳光方程”，
∴−2m+12=1，
∴m=−14，
故答案为：−14；
(2)∵“阳光方程”的一个解为x=k，则另一个解为1−k，
∵这两个“阳光方程”的解的差为5
则k−(1−k)=5或(1−k)−k=5，
解得k=3或k=−2．
故k的值为3或−2；
(3)①∵关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2024，
∴x2023+2023×(−x)=−a的解是x=2024，
∵y=2023，则y+1=2024=x，
则y+12023+2023×[−(y+1)]=−a的解是y=2023，
即：y+12023+2023×(−y−1)=−a的解是y=2023，
故答案为：y+1，−y−1；
②方程12023x−1=0的解为：x=2023，
∵关于x方程12023x−1=0与12023x−5=2x+a互为“阳光方程”，
∴方程12023x−5=2x+a的解为：x=1−2023=−2022．
∵关于y的方程y2023−9−a=2y−22023就是：y+22023−5=2(y+2)+a
∴y+2=−2022，
∴y=−2024．
∴关于y的方程y2023−9−a=2y−22023的解为：y=−2024．
故答案为：y=−2024．
(1)分别求得两个方程的解，利用“阳光方程”的定义列出关于m的方程解答即可；
(2)利用“阳光方程”的定义得出两个“阳光方程”的解为x=k，x=1−k由两个“阳光方程”的解的差为5列出关于k的方程解答即可；
(3)①由题意可知x2023+2023×(−x)=−a的解是x=2024，结合y=2023，则y+1=2024=x，即可求解；
②求得方程12023x−1=0的解，利用“阳光方程”的定义得到方程12023x−5=2x+a的解，将关于y的方程y2023−9−a=2y−22023变形，利用同解方程的定义即可得到y+2的值，从而求得方程的解．
本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键．