2023-2024学年山东省聊城市茌平区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省聊城市茌平区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.四个有理数−23，−1，0，1，其中最小的是( )
A. −23B. −1C. 0D. 1
2.下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是( )
A. B. C. D.
3.a的平方的2倍减去3的差，应写成( )
A. 2a2−3B. 2(a2−3)C. (2a)2−3D. a2(2−3)
4.下列各式中运算正确的是( )
A. a3+a2=a5B. 5a−3a=2
C. 3a2b−2a2b=a2bD. 3a2+2a2=5a4
5.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为
( )
A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109
6.已知|a|=3，|b|=2，且ab<0，则a+b的值为( )
A. 5或−5B. 1或−1C. 3或−2D. 5或1
7.对于有理数a,b，定义一种新运算“※”，规定：a※b=|a|−|b|−|a−b|，则2※(−3)等于( )
A. −2B. −6C. 0D. 2
8.如果代数式5x+5与2x的值互为相反数，则x的值为( )
A. 75B. −75C. 57D. −57
9.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22022+22023的末位数字是( )
A. 2B. 4C. 8D. 6
10.如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形
统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍．若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )
A. 被调查的学生人数为90人
B. 乘私家车的学生人数为9人
C. 乘公交车的学生人数为20人
D. 骑车的学生人数为16人
11.周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y(单位：m)与他所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是
( )
A. 小涛家离报亭的距离是900m
B. 小涛从家去报亭的平均速度是60m/min
C. 小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min
D. 小涛在报亭看报用了15min
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
12.(−2)2的相反数是______．
13.已知方程ax=3−2x的解是x=−2，则a= ______．
14.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于______．
15.多项式x2−3kxy−3y2+6xy−8不含xy项，则k=______．
16.某中学组织学生到校外参加义务植树活动.一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地.则目的地距学校______千米．
三、计算题：本大题共1小题，共12分。
17.解下列方程：
(1)3(x+1)=5x−1；
(2)2x−13=2x+16−1
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
计算：
(1)36×[12+(−29)+512]；
(2)−14−(12−13)×[(−2)3−(−3)2]．
19.(本小题12分)
先化简，再求值：
(1)15a2−[−4a2+(6a−a2)−3a]，其中a=−12．
(2)5ab2−[2a2b−(4ab2−2a2b)]，其中a，b满足|a−2|+(b+1)2=0．
20.(本小题8分)
林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：
(1)在这次评价中，一共抽查了______名学生；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
21.(本小题10分)
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
22.(本小题12分)
某工厂需要生产一批太空漫步器(如图)，每套设备由一个架子和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
①应如何分配工人才能使每天的生产的架子和脚踏板恰好配套？每天生产多少套太空漫步器？
②若每套太空慢步器进价为200元，售价为280元，后又打折销售，所得利润率为12%，则每套太空慢步器是按原售价的几折销售的？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为−1<−23<0<1，
所以四个有理数−23，−1，0，1，其中最小的是−1．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：A、可以折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．
故选：A．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题即可．
本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
3.【答案】A
【解析】解：a的平方的2倍减去3的差，应写成2a2−3，
故选：A．
根据题意，可以用含a的代数式表示出a的平方的2倍减去3的差．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
4.【答案】C
【解析】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、5a−3a=2a，故此选项错误；
C、3a2b−2a2b=a2b，故此选项正确；
D、3a2+2a2=5a2，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答．
【解答】
解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，且ab<0，
∴a=3，b=−2或a=−3，b=2．
∴a+b=3+(−2)=1或a+b=−3+2=−1．
故选：B．
先依据绝对值的性质以及ab<0可确定出a，b的值，然后依据有理数的加法法则计算即可．
本题主要考查的是有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关法则是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：因为a※b=|a|−|b|−|a−b|，
所以2※(−3)
=|2|−|−3|−|2−(−3)|
=2−3−|2+3|
=2−3−5
=−6，
故选：B。
根据a※b=|a|−|b|−|a−b|，可以求得所求式子的值。
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法。
8.【答案】D
【解析】解：∵代数式5x+5与2x的值互为相反数，
∴5x+5+2x=0，
移项，可得：5x+2x=−5，
合并同类项，可得：7x=−5，
系数化为1，可得：x=−57．
故选：D．
首先根据题意，可得：5x+5+2x=0；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为21=2，
22=4，
23=8，
24=16，
25=32，
26=64，
27=128，
28=256，
…，
由此可见，以2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环出现，
又因为2022÷4=505余2，
所以22022的末位数字为4．
因为2023÷4=505余3，
所以22023的末位数字为8．
故22022+22023的末位数字为2．
故选：A．
根据所给的底数为2的乘方运算结果，发现其尾数的变化规律即可解决问题．
本题考查尾数特征，能根据题意发现以2为底数的乘方运算结果的末位数字按2，4，8，6循环出现是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：被调查的学生人数为18÷30%=60(人)，A选项错误；
乘私家车的学生人数60×(1−25%−30%)×13=9(人)，B选项正确；
乘公交车的学生人数60×(1−25%−30%)×23=18(人)，C选项错误；
骑车的学生人数为60×25%=15(人)，D选项错误；
故选：B．
由步行人数及其所占百分比求出总人数，总人数乘以对应的比例可得乘私家车、公交车、骑自行车的人数．
本题主要考查扇形统计图．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，故A不符合题意；
B.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m，由横坐标看出小涛去报亭用了15分钟，小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；
C.由横坐标看出返回时的时间在35min至50min行驶了90m，即返回时的速度是900÷(50−35)=60m/min，故C不符合题意；
D.根据返回时的速度可得离家900时的时间又经过了1200−900=300，300÷60=5min，此时对应的横坐标为35−5=30min，由横坐标看出小涛在报亭看报用了30−15=15(min)，故D符合题意；
故选D．
12.【答案】−4
【解析】解：(−2)2=4，4的相反数是−4．
根据相反数的性质分析：只有符号不同的两个数互为相反数，先计算(−2)2的值，再写出其相反数即可．
此题考查的是有理数的乘方运算以及相反数的定义．
13.【答案】−72
【解析】解：依题意，得
−2a=3−2×(−2)，即−2a=7，
解得a=−72．
故答案为：−72．
把x=−2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．
此题考查的是一元一次方程的解的定义．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
14.【答案】−9
【解析】解：当x=4时，y=8+b，当x=7时，y=6−7=−1，
由题意得：8+b=−1，
解得：b=−9，
故答案为：−9
把x=4与x=7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．
此题考查了函数值，弄清程序中的关系式是解本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：原式=x2+(−3k+6)xy−3y2−8，
因为不含xy项，
故−3k+6=0，
解得：k=2．
故答案为：2．
先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k．
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．
16.【答案】7.5
【解析】解：设目的地离学校x千米，根据题意得
x9−x45=4060，
解得x=7.5．
答：目的地离学校7.5千米．
故答案为：7.5．
设目的地离学校x千米，等量关系为：骑自行车的学生所用时间−坐汽车的学生所用时间=4060小时，依此列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
17.【答案】解：(1)去括号，可得：3x+3=5x−1，
移项，可得：3x−5x=−1−3，
合并同类项，可得：−2x=−4，
系数化为1，可得：x=2．
(2)去分母，可得：2(2x−1)=2x+1−6，
去括号，可得：4x−2=2x+1−6，
移项，可得：4x−2x=1−6+2，
合并同类项，可得：2x=−3，
系数化为1，可得：x=−32．
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
18.【答案】解：(1)36×[12+(−29)+512]
=36×12+36×(−29)+36×512
=18−8+15
=25；
(2)−14−(12−13)×[(−2)3−(−3)2]
=−1−16×(−8−9)
=−1−16×(−17)
=−1+176
=116．
【解析】(1)根据乘法分配律计算即可；
(2)先乘方再运算括号内最后进行乘除加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是关键．
19.【答案】解：(1)原式=15a2+4a2−(6a−a2)+3a
=15a2+4a2−6a+a2+3a
=20a2−3a；
当a=−12时，
原式=20×(−12)2−3×(−12)=5+32=132；
(2)原式=5ab2−2a2b+(4ab2−2a2b)
=5ab2−2a2b+4ab2−2a2b
=9ab2−4a2b；
∵|a−2|+(b+1)=0，
∴a−2=0，b+1=0，
∴a=2，b=−1，
原式=9×2×(−1)2−4×22×(−1)=18+16=34．
【解析】(1)将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；
(2)将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得a，b的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)560
(2)讲解题目的学生数为：560−84−168−224=560−476=84，
补全统计图如图；
(3)168560×16=4.8万，
答：在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．
【解析】解：(1)224÷40%=560名；
(2)见答案
(3)见答案．
(1)根据扇形统计图专注听讲的百分比与条形统计图中专注听讲的人数，列式计算即可；
(2)用被抽查的学生人数减去主动质疑、独立思考、专注听讲的人数，求出讲解题目的人数，然后补全统计图即可；
(3)用独立思考的学生的百分比乘以16万，进行计算即可得解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题利用“专注听讲”的人数与百分比求出总人数是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，
根据题意得：y甲：300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙：200+0.85(x−200)=0.85x+30．
(2)他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，
∵460>455，
∴他去乙超市划算．
(3)令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：(1)根据数量关系列出y关于x的关系式；(2)将x=500代入关系式中求出y值；(3)令y甲=y乙得出关于x的一元一次方程．
(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8、y乙=200+超过200元的部分×0.85，即可得出结论；
(2)将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
22.【答案】解：①设x人生产支架，则(45−x)人生产脚踏板，
由题意得，2×60x=96(45−x)，
x=20，
经检验x=20符合题意，
则45−20=25，
∴20人生产支架，25人生产脚踏板配套，此时每天生产60×20=1200(套)太空漫步器．
②设每套太空慢步器是按原售价的y折销售，
根据题意得，280×y10=200×(1+20%)，
解得：y=8，
所以每套太空慢步器是按原售价的8折销售的．
【解析】①设x人生产支架，则(45−x)人生产脚踏板，根据题意列出一元一次方程求解即可；
②设每套太空慢步器是按原售价的y折销售，根据打折后的售价=原价×(1+利润率)列出方程，求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．