2023-2024学年河南省周口市扶沟县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图所示的几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
2.若方程kx2−2x+1=0没有实数根，则k的值可以是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
3.在“河南美食简介”竞答活动中，第一题组共设置“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，参赛的甲、乙二人从以上四种美食中随机选取一个进行简介，则两人恰好选中同一种美食的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 23
4.抛物线y=−5(x+2)2−6的顶点坐标是( )
A. (2,6)B. (−2,6)C. (2,−6)D. (−2,−6)
5.如图，在边长为5的菱形ABCD中，对角线BD=8，点O为菱形的中心，作OE⊥BC，垂足为E，则sin∠COE的值为( )
A. 34B. 43C. 35D. 45
6.如图，AB是⊙O的直径，若AC=2，∠D=60°，则BC长等于( )
A. 4
B. 5
C. 3
D. 2 3
7.如图，直线y=ax+b(a≠0)与双曲线y=kx(k≠0)交于点A(−2,4)和点B(m,−2)，则不等式0A. −2B. −2C. x<−2或0D. −24
8.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为( )
A. 6.4mB. 8mC. 9.6mD. 12.5m
9.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是( )
A. (2,4)
B. (4,2)
C. (6,4)
D. (5,4)
10.如图1，在▱ABCD中，点M，N同时从点B出发点M以 3cm/s的速度沿B→A→D→C匀速运动到点C，点N以1cm/s的速度沿BC匀速运动到点C，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点M的运动路程长为x(cm)，△BMN的面积为y(cm2)，y与x的函数图象如图2所示，当运动时间为83s时，△BMN的面积是cm2．( )
A. 74B. 32C. 3 32D. 4 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinA的值为______．
12.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=42°，BC=CD=DE，则∠AOE= ______°.
13.若二次函数y=3(x+ 2)2的图象上有三点：A(−3 2,y1)，B(−1,y2)，C(0,y3).则y1，y2，y3的大小关系为______．
14.在△ABC中，∠ABC=105°，∠A=30°，AC=2 3+2，则AB= ______．
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，点P为AB上一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点时，PB的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程：2x2+1=3x．
(2)计算：cs245°−tan30°⋅sin60°．
17.(本小题9分)
某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况(每人选报一个项目)，小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的总人数为______，请将图形补充完整．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为______.若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人？
(3)通过初选有4名优秀同学(两男两女)顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
18.(本小题9分)
如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．
(1)求证：BD为圆的直径；
(2)过点C作CF/​/AD交AB的延长线于点F，若AC=AD，BF=3，求此圆半径的长．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为52．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接OA，并求△AOB的面积；
(3)将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，请直接写出：直线AB向下平移了几个单位长度？
20.(本小题9分)
贵州旅游资源丰富.某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道.设计示意图如图②所示，以山脚A为起点，沿途修建AB、CD两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与AF平行的观光平台BC为50m.索道AB与AF的夹角为15°，CD与水平线夹角为45°，A、B两处的水平距离AE为576m，DF⊥AF，垂足为点F.(图中所有点都在同一平面内，点A、E、F在同一水平线上)

(1)求索道AB的长(结果精确到1m)；
(2)求水平距离AF的长(结果精确到1m)．
(参考数据：sin15°≈0.25，cs15°≈0.96，tan15°≈0.26， 2≈1.41)
21.(本小题9分)
如图，已知△ABC．
(1)请用无刻度的直尺和圆规在边BC、CA、AB上分别确定点D，E，F，使四边形BDEF是菱形，并画出菱形BDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(2)若AB=10，BC=15，求(1)中所作菱形BDEF的边长．
22.(本小题10分)
如图，已知二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A(4,1)，点B(0,5)．
(1)求该二次函数的表达式，并求出对称轴和顶点坐标；
(2)点C(m,n)在该二次函数图象上，当m≤x≤4时，n的最大值为294，最小值为1，请根据图象直接写出m的取值范围．
23.(本小题10分)
(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF．
【问题解决】
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H．
【类比迁移】
(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：从正面看，图形的底层是一个矩形，上层是一个梯形，．
故选：A．
主视图是从物体的正面观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握主视图的定义．
2.【答案】D
【解析】解：∵一元二次方程kx2−2x+1=0没有实数根，
∴k≠0且Δ=(−2)2−4×k×1<0，
解得k>1，
故选：D．
根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
3.【答案】C
【解析】解：设A，B，C，D分别代表“河南烩面”“胡辣汤”“洛阳酸浆面条”“开封双麻火烧”四种美食，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有4种，
则两人恰好选中同一美食的概率为416=14．
故选：C．
画树状图，共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一美食的结果有4种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4.【答案】D
【解析】【分析】
根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a(x−h)2+k中，顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键．
【解答】
解：∵y=−5(x+2)2−6是抛物线解析式的顶点式，
∴顶点坐标为(−2,−6)．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为5，BD=8，
∴BC=5，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：OC= BC2−OB2= 52−42=3，
∴sin∠OBC=OCBC=35，
∵OE⊥BC，
∴∠OEB=90°，
∴∠OBC+∠BOE=90°，
∵∠COE+∠BOE=90°，
∴∠COE=∠OBC，
∴sin∠COE=sin∠OBC=35，
故选：C．
由菱形的性质得BC=5，OB=OD=12BD=4，AC⊥BD，再由勾股定理得OC=3，然后由锐角三角函数定义sin∠OBC=35，进而证∠COE=∠OBC，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、勾股定理以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的性质和锐角三角函数定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠D=60°，
∴BC= 3AC=2 3，
故选：D．
根据圆周角定理得出∠ACB=90°，∠CAB=∠D=60°，解直角三角形求出BC即可．
本题考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，能熟记圆周角定理是解此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵A(−2,4)在反比例函数图象上，
∴k=xy=−2×4=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x，
又∵B(m,−2)在y=−8x图象上，
∴m=4，
∴B(4,−2)，
∵点A(−2,4)、B(4,−2)在一次函数y=ax+b的图象上，
∴−2a+b=44a+b=−2，解得a=−1b=2，
一次函数解析式为：y=−x+2．
由图象可知，不等式0故选：B．
求出一次函数和反比例函数的解析式，根据图示直接得出不等式的解集．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数交点的坐标满足两个函数关系式．
8.【答案】B
【解析】解：如图：
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△EDC，
∴ABDE=BCCD，
即1.6DE=210，
∴DE=8，
故选：B．
根据镜面反射的性质，△ABC∽△EDC，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．
9.【答案】C
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′位似，△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，
∴△ABC与△A′B′C′位似比为1：2，
∵点C的坐标为(3,2)，
∴点F的坐标为(3×2,2×2)，即(6,4)，
故选：C．
根据位似变换的性质解答即可．
本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
10.【答案】D
【解析】解：当运动时间为83s时，M的运动路程即自变量x=83× 3=8 33，
∵2<8 33<8，
∴此时符合题意的点(x,y)在一次函数图像上，
设一次函数解析式为：y=kx+b(k≠0)，把(2,1)，(8,4)代入得：
2k+b=18k+b=4，
解得：k=12b=0，
∴一次函数解析式为：y=12x，
把x=8 33代入解析式得y=4 33，
故△BMN的面积是4 33(cm2)，
故选：D．
根据图2中的图象能读出三个点(2,1)、(8,4)、(10,0)的坐标，图象分三部分，当运动时间为83s时，M的运动路程即自变量x=83× 3=8 33，因为2<8 33<8，所以此时符合题意的点(x,y)在图象中间部分的一次函数图像上，再由待定系数法求出一次函数解析式，代入自变量的值即可解答．
本题主要考查了函数图象的识别及应用、待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是正确理解函数图像与图形之间的联系．
11.【答案】513
【解析】解：∵∠C=90°，AB=13，AC=12，
∴BC= AB2−AC2= 132−122=5，
∴sinA=BCAB=513．
故答案为：513．
先根据勾股定理求出BC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
本题考查的是锐角三角函数的定义及勾股定理，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
12.【答案】54
【解析】解：∵BC=CD=DE，
∴∠COD=∠DOE=∠BOC=42°，
∵AB是直径，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOE=180°−42°×3=54°．
故答案为：54．
根据同圆或等圆中相等的弧所对的圆心角相等即可求解．
此题考查了弧与圆心角的关系，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角相等是解题的关键．
13.【答案】y2【解析】解：∵y=3(x+ 2)2的对称轴为x=− 2，a=3>0，
∴x<− 2时，y随x的增大而减小，x>− 2时，y随x的增大而增大，
∵A(−3 2,y1)，
∴对称点的坐标为( 2,y1)，
∵−1<0< 2
∴y2先确定出抛物线的对称轴为x=− 2，再根据二次函数的增减性和对称性解答．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，是基础题．
14.【答案】4
【解析】解：过点B作BD⊥AC于点D，如图：
∵∠A=30°，∠ABC=105°，
∴∠C=180°−∠A−∠ABC=45°，
设BD=x，
在Rt△ABD中，BD=x，∠A=30°，sinA=BDAB，tanA=BDAD，
∴AB=BDsinA=xsin30∘=2x，AD=BDtanA=xtan30∘= 3x，
在Rt△BCD中，BD=x，∠C=45°，tanC=BDCD，
∴CD=BDtanC=xtan45∘=x，
∵AC=AD+CD= 3x+x=2 3+2，
∴x=2，
∴AB=2x=4．
故答案为：4．
过点B作BD⊥AC于点D，先求出∠C=45°，设BD=x，解Rt△ABD得：AB=2x，AD= 3x，再解Rt△BCD得CD=x，然后AC=AD+CD求出x=2，进而可求出AB的长．
此题主要考查了解直角三角形，根据题意画出示意图，过点B作BD⊥AC于点D构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
15.【答案】2或3或5
【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=8，BC=4 3，
PQ的垂直平分线MN经过△ABC一边中点，可分为以下三种情况：经过AB的中点D；经过AC的中点E；经过BC的中点F．
当MN经过AB的中点D时，交BC于点G，如图：BD=12AB=4，
∵PB绕点P顺时针旋转得线段PQ，
∴PQ=PB，
∴∠PQB=∠B=30°，
∵∠DPQ是△PQB的外角，
∴∠DPQ=∠B+∠PQB=60°，
∵MN垂直平分PQ，
∴PD=QD，
∴△PQD是等边三角形，
∴PD=QP，
∴PD=PB，
∴PB=12BD=2；
当MN经过AC的中点E时，交BC于点G，如图：EC=12AC=2，
∵∠PQB=30°，MN垂直PQ，
∴∠EGQ=60°，
∴∠CEG=30°，
在Rt△ECG中，EC=2，
∴CG=23 3，
∴BG=103 3，
∵点G在MN上，
∴PG=QG，
∴∠PQB=∠QPG=30°，
∵∠PGB是△PQG的外角，
∴∠PGB=∠PQB+∠QPG=60°，
∴∠GPB=90°，
∴PG⊥PB，
在Rt△PGB中，BG=103 3，
∴PG=12BG=53 3，
∴由勾股定理得：PB= BG2−PG2=5；
当MN经过BC的中点F时，交BC于点F(G)，如图：BF=12BC=2 3，
同理可证：PG⊥PB，
在Rt△PGB中，∠B=30°，BF=2 3，
∴PB=3．
综上：PB的长为：2或5或3．
故答案为：2或3或5．
本题需考虑MN经过△ABC各边中点，共三种情况，依次讨论即可．
本题综合考查了垂直平分线，含30°角的直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点．分类讨论思想是解题的关键，同时也是本题的易错点．
16.【答案】解：(1)2x2+1=3x，
∴2x2−3x+1=0，
则a=2，b=−3，c=1，
∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×2×1=1，
∴x=−b± b2−4ac2a=3± 12×2=3±14，
∴x1=1.x2=12；
(2)cs245°−tan30°⋅sin60°
=( 22)2− 33× 32
=12−12
=0．
【解析】(1)一元二次方程化为一般形式后，利用公式法解方程即可；
(2)代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可；
此题考查一元二次方程解法和特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握公式法和特殊角的三角函数值是解题的关键．
17.【答案】40 54°
【解析】解：(1)本次抽样调查的总人数为8÷20%=40(人)．
故答案为：40．
参加排球项目的学生人数为40−12−8−14=6(人)．
补充条形统计图如图所示．
(2)扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为360°×640=54°．
故答案为：54°．
1200×35%=420(人)．
∴参加“游泳”的人数大约为420人．
(3)将两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，
∴到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率为812=23．
(1)用参加足球的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数；用本次抽样调查的总人数分别减去参加篮球、足球、游泳的学生人数，可求出参加排球的学生人数，补全条形统计图即可．
(2)用360°乘以本次抽样调查中参加排球的学生所占的百分比，即可求出扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数；根据用样本估计总体，用1200乘以扇形统计图中“游泳”对应的百分比，即可得出答案．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数以及到市上参加比赛的两人恰为一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
18.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴AD=CD，
∵∠BAC=∠ADB，
∴AB=BC，
∴AB+AD=BC+CD，
∴BAD=BCD，
∴BAD是半圆，
∴BD是⊙O的直径；
(2)解：∵BD是圆的直径，
∴∠BAE+∠DAE=90°，∠BAE=∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠AED=90°，
∵BD是圆的直径，
∴BD垂直平分AC，
∴AD=CD，
∵AC=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC=60°
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=12∠ADC=30°，
∵CF/​/AD，
∴∠F+∠BAD=90°，
∴∠F=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵∠FBC+∠ABC=180°，
∴∠FBC=∠ADC=60°，
∴BC=2BF=6，
∵∠BCD=90°，∠BDC=30°，
∴BC=12BD，
∵BD是圆的直径，
∴圆的半径长是6．
【解析】(1)由圆周角定理推出AD=CD，AB=BC，得到BAD=BCD，因此BAD是半圆，即可证明BD是⊙O的直径；
(2)由线段垂直平分线的性质推出AD=CD，而AC=AD，推出△ACD是等边三角形，得到∠ADC=60°，由等边三角形的性质求出∠BDC=12∠ADC=30°，由平行线的性质推出∠F+∠BAD=90°，求出∠F=90°，由圆内接四边形的性质推出∠ADC+∠ABC=180°，由邻补角的性质得到∠FBC+∠ABC=180°，由补角的性质推出∠FBC=∠ADC=60°，得到BC=2BF=6，又∠BCD=90°，∠BDC=30°，推出BC=12BD，即可得到圆的半径长是6．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，关键是由圆周角定理推出BAD是半圆，由含30度角的直角三角形的性质推出BC=2BF，BC=12BD．
19.【答案】解：(1)设点B的坐标为(a,b)，
根据题意可得点C的坐标为(5,0)，则S△BOC=12OC⋅b=52b=52．
可得b=1．
则点B的坐标为(4,1)．
因为反比例函数y=kx(k>0)的图象过点B(4,1)，得1=k4．
得k=4．
所以，反比例函数的表达式为y=4x．
(2)因为一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A，B两点，得−x+5=4x．
变形，得x2−5x+4=0．
解得x1=1，x2=4．
所以，点A的坐标为(1,4)．
S△AOB=S△AOC−S△BOC=2OC−52=10−52=7.5．
(3)直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度，理由如下：
设直线AB平移后的表达式为y=−x+b．
因为一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于一点，得−x+b=4x．
变形，得x2−bx+4=0．
因为一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象只有一个交点，则Δ=(−b)2−16=0．
可得b1=4，b2=−4．
所以，直线AB向下平移了1个单位长度或9个单位长度．
【解析】(1)设点B的坐标为(a,b)，根据S△BOC=12OC⋅b，可求得点B的坐标，进而可求得答案．
(2)根据一次函数y=−x+5的图象与反比例函数y=4x的图象相交于A，B两点，可得−x+5=4x，进而可求得点A的坐标．
(3)设直线AB平移后的表达式为y=−x+b.根据一次函数y=−x+b的图象与反比例函数y=4x的图象相交于一点，可得−x+b=4x．
本题主要考查一次函数和反比例函数的图象和性质，以及一元二次方程，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠A=15°，AE=576m，
∴AB=AEcsA=576cs15∘≈600(m)，
即AB的长约为600m；
(2)延长BC交DF于G，

∵BC/​/AE，
∴∠CBE=90°，
∵DF⊥AF，
∴∠AFD=90°，
∴四边形BEFG为矩形，
∴EF=BG，∠CGD=∠BGF=90°，
∵CD=AB=600m，∠DCG=45°，
∴CG=CD⋅cs∠DCG=600×cs45°=600× 22=300 2，
∴AF=AE+EF=AE+BG=AE+BC+CG=576+50+300 2≈1049(m)，
即AF的长为1049m．
【解析】(1)通过解Rt△ABE可求得AB的长；
(2)延长BC交DF于G，证明四边形BEFG是矩形，可得EF=BG，∠CGD=∠BGF=90°，再解Rt△CDG可求解CG的长，进而可求解．
本题主要考查解直角三角形的应用，掌握三角函数的概念是解题的关键．
21.【答案】解：(1)如图，菱形BDEF为所作；

(2)∵四边形BDEF是菱形，
∴BF=EF，EF//BD，
∴△AFE∽△ABC，
∴AFAB=EFBC．
设FE=x，则AF=10−x，
∴10−x10=x15，
解得x=6，
即菱形BDEF的边长为6．
【解析】(1)先作∠ABC的平分线BE，再作BE的垂直平分线交AB于F点，交BC于D点，通过证明DF和BE互相垂直平分可判断四边形BDEF是菱形；
(2)先根据菱形的性质得到BF=EF，EF//BD，则△AFE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到AFAB=EFBC.设FE=x，则AF=10−x，所以10−x10=x15，然后解方程即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定与性质．
22.【答案】解：(1)将点A、B的坐标分别代入二次函数，得方程组：
−16+4b+c=1c=5，
解得b=3c=5，
∴y=−x2+3x+5，
∵y=−x2+3x+5=−(x−32)2+294，
∴对称轴是：直线x=32，顶点坐标为(32,294)．
答：该二次函数的表达式为y=−x2+3x+5，对称轴是：直线x=32，顶点坐标为(32,294)．
(2)当−x2+3x+5=1，解得x=−1或x=4，
如图，A(4,1)，D(−1,1)，顶点是E(32,294)，

根据题意，点C应在点E、D之间的函数图象上，可以看出，−1≤m≤32．
【解析】(1)采用待定系数法即可求解二次函数关系式，再化为顶点式即可作答；
(2)当−x2+3x+5=1，解得x=−1或x=4，可得A(4,1)，D(−1,1)，根据顶点坐标为(32,294)，数形结合即可作答．
本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，正记忆相关内容是解题关键．
23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C=∠ADE=90°，
∴∠CDF+∠DFC=90°，
∵AE⊥DF，
∴∠DGE=90°，
∴∠CDF+∠AED=90°，
∴∠AED=∠DFC，
∴△ADE∽△DCF；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，AD//BC，∠ADE=∠DCF=90°，
在Rt△ADE和Rt△DCF中，
AE=DFAD=DC
∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，
∴DE=CF，
∵CH=DE，
∴CF=CH，
∵点H在BC的延长线上，
∴∠DCH=∠DCF=90°，
在△DCF和△DCH中，
CF=CH∠DCF=∠DCHDC=DC
∴△DCF≌△DCH(SAS)，
∴∠DFC=∠H，
∵AD/​/BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∴∠ADF=∠H；
(3)解：如图3，延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AD//BC，
∴∠ADE=∠DCG，
在△ADE和△DCG中
AD=DC∠ADE=∠DCGDE=CG
∴△ADE≌△DCG(SAS)，
∴∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，
∵AE=DF，
∴DG=DF，
∴△DFG是等边三角形，
∴FG=DF=11，
∵CF+CG=FG，
∴CF=FG−CG=11−8=3，
即CF的长为3．
【解析】(1)由矩形的性质得∠C=∠ADE=90°，再证∠AED=∠DFC，即可得出结论；
(2)证Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，得DE=CF，再证△DCF≌△DCH(SAS)，得∠DFC=∠H，然后由平行线的性质得∠ADF=∠DFC，即可得出结论；
(3)延长BC至点G，使CG=DE=8，连接DG，△ADE≌△DCG(SAS)，得∠DGC=∠AED=60°，AE=DG，再证△DFG是等边三角形，得FG=DF=11，即可解决问题．
本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．