2023-2024学年安徽省天一大联考高一（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省天一大联考高一（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|0bc2
C. 若m>0，则b+ma+m>baD. 2a+ba>a+2bb
10.下列计算结果正确的是( )
A. cs(7π3)=−12B. 2sin75°cs75°=12
C. 若sin(π2+θ)=45，则cs2θ=725D. 若tan(θ+π4)=12，则tanθ=−13
11.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,02,则函数g(x)=f(x)−|lgx|的零点个数为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
设函数f(x)= x2−2x的定义域为集合A，集合B={0,1,2,3,4,5}．
(Ⅰ)求A∩B；
(Ⅱ)设函数g(x)=3x(x∈(1,m)，m>1)的值域为集合C，若”x∈A”是“x∈C”的必要不充分条件，求m的取值范围．
18.(本小题12分)
已知α,β∈(0,π2)，csα=35，角β的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合.终边经过点P(7 210, 210)．
(Ⅰ)求sin(α−β)；
(Ⅱ)设函数f(x)=cs(α−β−x)cs(π4+x)+sin(α−β+x)sin(π4−x)，求f(x)的最小正周期．
19.(本小题12分)
(Ⅰ)已知正数a，b满足a+b=1，若a+9b=λab，求λ的最小值；
(Ⅱ)求x2−4x+5≥|x−1|的解集．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)，g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)+g(x)=2x+1．
(Ⅰ)求f(x)，g(x)的解析式；
(Ⅱ)设函数h(x)=[g(x)]2−4f(x)，求h(x)在[1,+∞)上的最小值，并求对应的x的值．
21.(本小题12分)
对于定义域为D的函数f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减.②存在区间[a,b]⊆D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]，则我们把f(x)(x∈D)称为闭函数，且区间[a,b]称为f(x)的一个“好区间”，其中b>a．
(Ⅰ)若[1,4]是函数g(x)=m x+nx的好区间，求实数m，n的值；
(Ⅱ)若函数h(x)=ln(e2x+k)为闭函数，求实数k的取值范围．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间(π6,2π3)上单调递增，且直线x=π6和x=2π3为函数f(x)的图象的两条对称轴．
(Ⅰ)求f(x)的一个解析式；
(Ⅱ)将f(x)的图象先向左平移5π12个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数h(x)的图象，若对任意的x∈(0,π2)，不等式p[h(x)−1]⋅[h(x+π2)−1]0，
所以csθ>0且tanθ≠0．
由象限角的概念可知θ的终边在第一象限或第四象限．
故选：D．
由已知结合三角函数的定义即可判断．
本题考查三角函数定义及象限角的概念，属于基础题．
4.【答案】B
【解析】解：因为函数f(x)是奇函数，又f(x)的定义域为R，
所以f(0)=1−a=0，
解得a=1．
故选：B．
利用奇函数的概念判断即可．
本题考查奇函数的概念及其应用，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：由x∈[0,π2]，可得2x+π3∈[π3,4π3]，
所以f(x)=sin(2x+π3)∈[− 32,1]，
即f(x)在[0,π2]上的值域为[− 32,1]．
故选：A．
根据x的取值范围求得2x+π3，再结合正弦函数的图象求解即可．
本题考查了正弦函数的图象与性质应用问题，是基础题．
6.【答案】B
【解析】解：假设经过n天，“进步者”是”退步者”的2倍，
列方程得()n=2，
解得n=lg2lg1.01−lg0.99=−(−0.00436)≈35，
即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．
故选：B．
根据题意列出不等式，利用指数和对数的运算性质求解即可．
本题考查了指数和对数的运算问题，是基础题．
7.【答案】C
【解析】解：函数f(x)=21+3x，
则f(−x)=21+3−x=2⋅3x3x+1，
故f(x)+f(−x)=2，
所以f(−2024)+f(−2023)+…+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=2×2024+f(0)=4049．
故选：C．
根据已知条件，先求出f(x)+f(−x)=2，再运用这个结论，即可求解．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
8.【答案】B
【解析】解：设f(n)=f(m)=t，则m，n为直线y=t与函数y=f(x)图象的两个交点的横坐标，且14≤t≤2，
由f(n)=f(m)，得m+2=t1n=t，
则n+m=t+1t−2，
根据对勾函数的性质可知g(t)=t+1t−2在[14,1)上单调递减，
在(1,2]上单调递增，且g(14)=14+4−2=94，g(1)=1+1−2=0，g(2)=12+2−2=12，
所以n+m的取值范围是[0,94].
故选：B．
设f(n)=f(m)=t，则m，n为直线y=t与函数y=f(x)图象的两个交点的横坐标，画出图形，结合图形求出n+m的取值范围．
本题考查了分段函数以及对勾函数的性质与应用问题，是中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，因为a>b>0，
所以a2−ab=a(a−b)>0，即a2>ab，
ab−b2=b(a−b)>0，即ab>b2，
故a2>ab>b2故 A正确；
对于B，若c=0则ac2=bc2，故B错误；
对于C，b+ma+m−ba−m(a−b)a(a+m)>0，即b+ma+m>ba，故C正确；
对于D，2a+ba−a+2bb=ba−ab=b2−a7abπ，所以0