四川省成都市重点中学2023+2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷(无答案)

这是一份四川省成都市重点中学2023+2024学年高三下学期入学考试理科数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则的真子集的个数为（ ）
A．9B．8C．7D．6
2．若函数是定义在上的偶函数，则（ ）
A．B．C．D．2
3．已知复数z满足，则（ ）
A．B．C．1D．－1
4．已知，则（ ）
A．－60B．－30C．60D．30
5．已知正项等差数列的前n项和为，且，．则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则（ ）
A．B．C．2D．3
7．对于数列，若满足：，则称为数列的“优值”，现已知数列的“优值”，记数列的前n项和为，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，若圆D：上存在点P，由点P向圆C引一条切线，切点为M，且满足，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．设函数，若存在，，且，使得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．在四面体ABCD中，，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
11．从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字中任意取出三个不同的数，若这三个数的和为不小于9的奇数，则不同的取法有（ ）种
A．54B．53C．47D．46
12．定义在上的可导函数满足，当时，，若实数a满足，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为______．
14．在正方体中，，点平面，点F是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，______．
15．设数列满足，，，令，则数列的前100项和为______．
16．已知函数，，若函数有三个零点，，，则的取值范围是______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17．（本小题满分12分）2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓．某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表：
（1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异；
（2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为X，求X的分布列及．
附：①，其中；
②当时有95%的把握认为两变量有关联．
18．（本小题满分12分）在锐角中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知．
（1）求B的值；
（2）若，求面积的取值范围．
19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，且，，平面ABCD，且，．点H，G分别为线段DC，EF上的动点，满足．
（1）证明：直线平面BCF；
（2）是否存在，使得直线GH与平面AEF所成角的正弦值为？请说明理由．
20．（本小题满分12分）设点P是椭圆：上任意一点，过点P作椭圆的切线，与椭圆：交于A，B两点．（给定t）
（1）求证：；
（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
21．（本小题满分12分）设函数．
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）若当时，恒有，求实数a的取值范围；
（3）设时，求证：．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多选，则按所做的第一题记分．
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的极坐标方程，曲线的直角坐标方程；
（2）曲线与曲线，如有公共点，求出公共点坐标；如无公共点，设A，B分别为曲线与曲线上的动点，求线段的最小值．
23．【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，若，且，求证：．
不太了解
比较了解
合计
男生
20
40
60
女生
20
20
40
合计
40
60
100