陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题(无答案)

这是一份陕西省安康市2024届高三下学期开学测评数学（理科）试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，本试卷主要考试内容等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则
A． B． C．D．
2．已知复数，则
A． B． C．D．
3．在等比数列中，，则
A．3 B． C．6D．9
4．已知函数有极值，则
A．1 B．2 C．D．3
5．已知向量，，，，则
A．3 B．4 C．5D．6
6．已知，则的概率为
A． B． C．D．
7．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是

A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高
B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高
C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的中位数为27439元
D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多
8．某班级举行“变废为宝”手工活动，某学生用扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，在它的轴截面中，，，则原扇形纸壳中扇形的圆心角为
A． B． C．D．
9．已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上一动点，则的最小值是
A．3 B．5 C．7D．8
10．已知函数，若对任意，在上有零点，则的取值范围为
A． B． C．D．
11．如图，将正四棱柱斜立在平面上，顶点在平面内，平面，. 点在平面内，且. 若将该正四棱柱绕旋转，则的最大值为
A． B． C．D．
12．已知是定义在上的函数，对任意的，，且，都有，且函数的图象关于点对称. 若对任意的，不等式成立，则的取值范围是
A． B． C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．展开式的二项式系数之和是256，则 .
14．已知函数的最小值为，则 .
15．如图，三角形数阵由一个等差数列2，5，8，11，14，…排列而成，按照此规律，则该数阵中第10行从左至右的第4个数是 .
16．已知椭圆的左焦点为，过点的直线与轴交于点，与椭圆交于点（在轴上方）. 若是线段的中点，则椭圆的离心率是 .
三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（12分）
在中，角，，的对边分别是，，，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18．（12分）
如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，，.
（1）证明：平面.
（2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19．（12分）
将3个数字1，2，3随机填入如图99个空格中，每个空格中最多填一个数字，且填入的3个数字从左到右依次变大.
（1）求数字2填在第2个空格中的概率；
（2）记数字2填在第个空格中的概率为，求的最大值.
20．（12分）
已知双曲线的离心率为，右焦点为.
（1）求双曲线的标准方程.
（2）过点的直线与双曲线的右支交于，两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出该定值；若不存在，请说明理由.
21．（12分）
已知函数.
（1）若曲线在点处的切线过点，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范围.
（二）选考题：共10分. 请考生从第22，23两题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一个题目计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.
（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）若直线与圆交于，两点，且，求的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知，，且.
（1）证明：.
（2）求的最小值.