河南省周口市沈丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份河南省周口市沈丘县2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若x＜﹣1，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（ ）
A．（x+4）2＝18B．（x+4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝14
3．（3分）对于二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣1，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上
B．图象的对称轴是直线x＝﹣3
C．图象的顶点是（3，﹣1）
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
4．（3分）如图，大树AB垂直于地面，为测树高，小明在D处测得∠ADB＝30°，他沿BC方向走了16米，到达C处，测得∠ACB＝15°，则大树AB的高度为（ ）
A．6米B．8米C．10米D．20米
5．（3分）为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AB2＝BC•BDB．AB2＝AC•BD
C．AB•AD＝BD•BCD．AB•AD＝AD•CD
7．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无法确定
D．没有实数根
8．（3分）如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1）B．C．D．（﹣2，﹣1）
9．（3分）二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，则一次函数y＝x+b的图象一定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列4个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）最简二次根式与是同类二次根式，则m＝ ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（sin30°，﹣cs60°）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．（3分）将二次函数y＝x2﹣4x﹣4的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为y＝x2+ax+b，则ab＝ ．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是CB上一点，ED⊥AB于点D，若BC＝10，AC＝6，DE＝4，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（3分）矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN＝AB＝1．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 ．
三、解答题（共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：x（x+7）＝2（x+7）．
17．（9分）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
18．（9分）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的△P′A′B′．
（2）将图2中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的△A′B′C．
19．（9分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，E为AD上一点，如果∠DAC＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACE∽△BAD．
（2）若CE＝3，BD＝4，AE＝2，求ED的长．
20．（9分）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该商品每次降价的百分率．
（2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？
21．（9分）综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB＝30cm，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H．经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF＝11m，BH＝20cm．求树EG的高度（结果精确到0.1m）．
22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
23．（10分）综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．在矩形ABCD中，E为射线BC上一动点，连接AE．
（1）当点E在BC边上时，将△ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F处，AE交BD于点G．
基础探究：
①如图1，若，则∠AFB的度数为 ．
深入探究：
②如图2，当，且EF＝EC时，求AB的长．
拓展探究：
在②所得矩形ABCD中，将矩形ABCD沿AE进行翻折，点C的对应点为C'，当点E，C'，D三点共线时，请直接写出BE的长．