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广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷(无答案)
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这是一份广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了005，若直线与圆相切，则圆与圆，已知，则，设，随机变量取值的概率均为0等内容，欢迎下载使用。
本卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校､姓名､班级､座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上.
3.非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知非零向量“”是“向量共线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若抛物线上一点到焦点的距离为3，则（ ）
A.6 B.4 C.2 D.1
4.若实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
A.变量与独立
B.变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
C.变量与不独立
D.变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
6.若直线与圆相切，则圆与圆（ ）
A.外切 B.相交 C.内切 D.没有公共点
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ）
A.
B.
C.
D.与的大小关系与的取值有关
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的最小值为
11.双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线的离心率为
C.当轴时，
D.过点作，垂足为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________.
13.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
14.如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
（1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
（2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数
16.（15分）
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.
（1）证明：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
17.（15分）
已知数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记为的前项和，证明：时，.
18.（17分）
已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.
19.（17分）
已知函数.
（1）证明：恰有一个零点，且；
（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
本卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校､姓名､班级､座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案：不能答在试卷上.
3.非选择题必须用，黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔或涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知非零向量“”是“向量共线”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.若抛物线上一点到焦点的距离为3，则（ ）
A.6 B.4 C.2 D.1
4.若实数满足，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（ ）
A.变量与独立
B.变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
C.变量与不独立
D.变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.005
6.若直线与圆相切，则圆与圆（ ）
A.外切 B.相交 C.内切 D.没有公共点
7.已知，则（ ）
A. B. C. D.
8.设，随机变量取值的概率均为0.2，随机变量取值的概率也均为0.2，若记分别为的方差，则（ ）
A.
B.
C.
D.与的大小关系与的取值有关
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知是不同的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为
B.在上单调递增
C.的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D.函数的最小值为
11.双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（ ）
A.双曲线的渐近线方程为
B.双曲线的离心率为
C.当轴时，
D.过点作，垂足为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则实数__________.
13.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.
14.如图，一块面积为定值的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，当容器的容积最大时，其侧面与底面所成的二面角的余弦值为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，野生动物数量有所增加.为调查该地区植物覆盖面积与某种野生动物数量的关系，将其分成面积相近的若干个地块，从这些地块中随机抽取20个作为样区，调查得到样本数据，其中，和，分别表示第个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量（单位：只），并计算得.
（1）求样本的相关系数（精确到0.01），并推断这种野生动物的数量y（单位：只）和植物覆盖面积x（单位：公顷）的相关程度；
（2）已知20个样区中有8个样区的这种野生动物数量低于样本平均数，从20个样区中随机抽取2个，记抽到这种野生动物数量低于样本平均数的样区的个数为X，求随机变量X的分布列.
附：相关系数
16.（15分）
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且与平面垂直，，.
（1）证明：平面；
（2）棱上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.
17.（15分）
已知数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记为的前项和，证明：时，.
18.（17分）
已知直线，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.
19.（17分）
已知函数.
（1）证明：恰有一个零点，且；
（2）我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值，另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取，实施如下步骤：在点处作的切线，交轴于点：在点处作的切线，交轴于点；一直继续下去，可以得到一个数列，它的各项是不同精确度的零点近似值.
（i）设，求的解析式；
（ii）证明：当，总有.0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
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