2023-2024学年江苏省盐城市阜宁县高一下学期期中数学试题

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若（是虚数单位），则的值为（ ）
A. B. C. D.
2. 的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 飞机的线和山项在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员先看到山顶的俯角为，经过后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）
A B.
C. D.
7. 已知复数，，，，并且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 中，，，为的中点，，交于点，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（体大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列关于复数的说法中正确的有（ ）
A. 复数的虚部为B. 复数的共轭复数是
C. 复数的的模是D. 复数的对应的点在第四象限
10. 已知函数的图象为C，以下说法中不正确的是（ ）
A. 函数最大值为
B. 图象C关于直线对称
C. 函数在区间内是增函数
D. 函数图象上各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，可得到
11. 在中，角、、所对的边分别是、、，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，且为锐角三角形，则的取值范围为
C. 若 ，且为锐角三角形，则的取值范围为
D. 若，则三角形的面积最大值为
12. 如图所示，在边长为3的等边三角形ABC中，，且点P在以AD的中点O为圆心，OA为半径的半圆上，若，则（ ）

A. B.
C. 最大值为8D. 的最大值为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知，则______.
14. 如果复数z满足，那么的最大值是______.
15. 已知向量，.则在上的投影向量的坐标为______；
16. 如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知向量，.
（1）求的值；
（2），求的值.
18. 已知向量，，，
（1）若，求值；
（2）若的值域.
19. 已知.
（1）求值；
（2）已知，，，求的值.
20. 已知三角形ABC，，
（1）若且AD为的平分线，D为BC上点，求的值.
（2）若，，求AD的长
21. 如图，为半圆（为直径）上一动点，，，，记.
（1）当时，求长；
（2）当周长最大时，求.
22. 如图所示，在中，在线段BC上，满足，O是线段的中点.

（1）当时，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，
①求的最小值；
②设的面积为，的面积为，求的最小值.
（2）若的面积为，，且，，，，，是线段BC的n等分点，其中，n、，，求的最小值.