2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高一下学期期中联考数学试题

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市五校联盟高一下学期期中联考数学试题，文件包含江苏省盐城市五校联盟高一下学期期中联考数学试题原卷版docx、江苏省盐城市五校联盟高一下学期期中联考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，是平面内互相垂直单位向量，且，，则与夹角余弦值为（ ）
A. B. C. D.
2. 若（为虚数单位），则＝（ ）
A B. C. D.
3. 已知，，则值为（ ）
A. B. C. D.
4. 记的三个内角分别为，，，其对边分别为，，，分别以，，为边长的三个正三角形的面积依次为，，，已知，，则的面积（ ）
A. B. C. D. 2
5. 如图，，是以为直径的圆上的两点，其中，，则（ ）

A. 1B. 2C. D. 3
6. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数在区间恰有三条对称轴､两个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在中，，，，若三角形有两解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9. 已知平面非零向量，，下列结论正确的是（ ）
A. 若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数
B. 若存在非零向量使得，则
C. 已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是
D. 已知向量，，则在上的投影向量是（0，1）
10. 已知函数的图象关于直线对称，那么（ ）
A. 函数奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
11. 若复数满足 ，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的上逆时针做匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与的交点．则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量，夹角为，，，则______.
14. 在复数范围内，记方程的两根为，则___________．
15. 中，，在上，，，则___________．
16. 已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．若函数的伴随向量为，，，若实数，，使得对任意实数恒成立，则的值为___________．
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17. 在二维直角坐标系中，一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出．如：将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量，由，以为终边的角为，则点，进而求得点．借助复数､三角及向量的知识，可以研究平面上点及图象的旋转问题．请尝试解答下列问题：
（1）在直角坐标系中，已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针方向旋转至．求点的坐标；
（2）设向量，把向量按顺时针方向旋转角得到向量，求向量对应的复数．
18. 已知函数.
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若，求a，b的值.
19. 如图，在扇形中，，半径.在弧上取一点C，向半径、分别作垂线，与线段、分别相交于D、E，得到一个四边形.
（1）设，将四边形的面积S表示成x的函数；
（2）求四边形的面积S的最大值.
20. 在①3asinC＝4ccsA；②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ，．
（1）求sinA；
（2）如图，M为边AC上一点，MC＝MB，，求△ABC的面积．
21. 已知函数，其中．
（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；
（2）求函数的最大值（可以用表示）
22. 是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线､射线交于，两点．
（1）设，，，，求的值；
（2）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．