2023-2024学年江苏省镇江市丹阳高级中学高一重点班下学期3月阶段检测数学试题

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）
1. 已知向量，，且，那么等于（ ）
A. (4，0)B. (0，4)C. (3，－6)D. (－3，6)
【答案】C
【解析】
【分析】根据共线向量的性质，结合平面向量减法的坐标表示公式进行求解即可.
【详解】解析 ∵，∴
则得
∴，
∴＝(1，－2)－(－2，4)＝(3，－6).
故选：C
2. 已知，，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平方关系求得，再根据结合两角和的余弦公式即可得解.
【详解】解：因为，所以，
所以，
所以.
故选：D.
3. 在中,已知,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由B，C的度数，三角形的内角和定理，求出A的度数，利用正弦定理即得解.
【详解】由三角形内角和：
根据正弦定理：，又
则：
故选：C
【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
4. 已知、满足：，，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据计算出，再根据即可得结果.
【详解】，
，
，
∴，
所以.
故选：C.
5. 已知，在上的投影向量为，则的值为（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】设与夹角为，依题意可得，再根据向量数量积的定义计算可得；
【详解】解：设与的夹角为，∵，∴，∴，∴.
故选：B
6. 设向量，，且，则向量与的夹角为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】向量，，且，则, ,, ,设向量与的夹角为，则 ，，选D.
7. 如图，梯形中，，，，，若点为边上的动点，则的最小值是（ ）
A. 1B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】建立如图所示的平面直角坐标系，设，则根据题设条件可求的值，从而可求的表达式，根据二次函数的性质可求最小值.
【详解】以为原点，，所在直线分别为，轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，，，
设，则，，
因为，
所以，解得，即，
设，，，则，，
所以，
所以的最小值为．
故选：D.
8. 中，内角A，B，C所对的边分别为.①若，则；②若，则一定为等腰三角形；③若，则一定为直角三角形；④若，，且该三角形有两解，则的范围是.以上结论中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】
由大边对大角可判断①的正误，用三角函数的知识将式子进行化简变形可判断②③的正误，用正弦定理结合三角形有两解可判断④的正误.
【详解】①由正弦定理及大边对大角可知①正确；
②可得或，是等腰三角形或直角三角形，所以②错误；
③由正弦定理可得，
结合
可知，因为，所以，
因为，所以，因此③正确；
④由正弦定理得，
因为三角形有两解，所以
所以，即，故④错误.
故选：B
【点睛】本题考查的是正余弦定理的简单应用，要求我们要熟悉三角函数的和差公式及常见的变形技巧,属于中档题.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列等式成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用三角函数恒等变换公式分析判断
【详解】对于A，，所以A正确，
对于B，，所以B错误，
对于C， ，所以C正确，
对于D，
，所以D错误，
故选：AC
10. 已知的重心为G，点E是边上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若，则的面积是面积的
C. 若，，则
D. 若，，则当取得最小值时，
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据三角形重心的向量性质判断A，由向量的线性运算求得与的关系，判断B，由数量积的定义计算判断C，设，计算数量积后求最小值，从而可计算出判断D．
【详解】因为的重心为G，所以，所以，A错；
，B正确；
，， 是等腰三角形，，
是锐角，，
，
，C正确；
设，，
，
所以时，取得最小值，
此时， D正确．
故选：BCD．
11. 已知函数f(x)＝cs(ωx－)＋sinωx(0