2022-2023学年江苏省宿迁市泗洪县新星中学高一下学期第一次测试数学试题

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满分150
一､单选题（共40分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则不是共线向量
2. 已知向量和满足，，和的夹角为，则为( )
A. B. C. D.
3. 已知向量，，，则
A. B. C. D.
4. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在中，若，分别是方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. P是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
8. 在中，若向量在上的投影向量为，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共20分）
9. 下列式子结果为的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 已知向量，则（ ）
A. B. 向量的夹角为
C. D. 在方向上的投影向量是
11. 如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（ ）
A. B.
C D.
12. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 已知，则与的夹角为锐角的充要条件是
D. 在△ABC中，D为BC的中点，若，则是在上的投影向量
三､填空题（共20分）
13. 已知向量，，若，则__________.
14. 的值为______.
15. 化简：值是________．
16. 在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A，角的终边交单位圆于点B且，．记，，若且，那么______．
四､解答题（共70分）
17. 已知.
（1）若,且、、三点共线,求的值.
（2）当实数为何值时,与垂直?
18. 已知向量与互相垂直，其中.
（1）求和的值；
（2）若，，求值.
19. 已知.
（1）若，求的值.
（2）若，，且､，求的值.
20 已知向量，，，．
（1）若，求实数的值；
（2）当取最小值时，求与的夹角的余弦值．
21. 已知关于的方程两个相等的实数根.
（1）求值；
（2）若，，，求值.
22. 在斜三角形中，已知，.
（1）求A；
（2）设，若，求的值.