山东省枣庄市山亭区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 本试卷满分120分. 考试时间为 120 分钟．
2. 答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
第 Ⅰ 卷 (选择题 共 30分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题3 分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据从物体的正面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】该几何体从正面看是：．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
2. 下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由，得 B. 由得，
C. 由，得 D. 由，得
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，根据移项法则，等式的性质分别判断各选项即可得到答案．
【详解】A. 由，得，故变形正确，不符合题意；
B. 由得，，故变形正确，不符合题意；
C 由，得，故变形正确，不符合题意；
D. 由，得，故变形错误，符合题意；
故选：D．
3. 以下判断：① 的倒数是 ；②若，则a的值为2或；③的相反数是2；④平方等于它本身的数只有1和0．其中正确的序号是（ ）
A. ②③④B. ①②④C. ①②D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查倒数，相反数，绝对值，以及平方的概念，据此依次判断即可，熟练掌握所有知识是解题的关键．
【详解】① 的倒数是 ，正确；
②若，则a的值为2或，正确；
③的相反数是，错误；
④平方等于它本身的数只有1和0，正确；
故选：B．
4. 某地连续四天的天气情况如下，其中温差最大的一天是（ ）
A. 19日B. 20 日C. 21日D. 22日
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查有理数减法的实际应用，分别计算每天的温差，即可得到答案，正确理解题意列得减法算式是解题的关键．
【详解】19日温差为（）；
20日温差为（）；
21日温差为（）；
22日温差为（）；
故选：A．
5. 如图，用同样大小的三角板此较和的大小，下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D. 没有量角器，无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角的大小比较．依据，即可得出和的大小关系．
【详解】解：由图可得，，
∴，
故选：B．
6. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
7. 用用“※”定义一种新运算：对于任何有理数和，规定※．如1※，则※2的值为（ ）
A. B. 8C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据题中的新定义计算即可求出※2的值．
详解】解：根据新定义得：
※2
，
故选：A
8. 某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）
A. 共有500名学生参加模拟测试B. 第2月增长的“优秀”人数最多
C. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．根据条形统计图和折线统计图分别判断即可．
【详解】共有名学生参加模拟测试，故A选项正确，不符合题意；
第2月增长的“优秀”人数人；第3月增长的“优秀”人数人；第4月增长的“优秀”人数为人，
∴第2月增长的“优秀”人数最多，故B选项正确，不符合题意；
由折线统计图可知，从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故C正确，不符合题意；
第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三； 人出七，不足四． 问人数、物价各几何? 意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱； 每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少?若设人数是x人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出两种表示物价的方法得到方程即可．
【详解】设人数是x人，则,
故选：B．
10. 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是（ ）
A. 6074B. 6072C. 6070D. 6068
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意可得第n个图案中的“”的个数为个，即可求解．
【详解】解：∵第1个图案中的“”的个数（个），
第2个图案中的“”的个数（个），
第3个图案中的“”的个数（个），
…，
第2023个图案中的“”的个数（个），
故选：C．
【点睛】本题考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共6小题，满分 18分．只填写最后结果，每小题填对得3分．
11. 若，则单项式的值为_________．
【答案】0
【解析】
【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值，先根据，得到或，即可求出的值．
【详解】∵，
∴或，
∴，
故答案为：0．
12. 有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
【答案】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24
【解析】
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是24的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=24．
【点睛】主要考查了有理数的混合运算，24点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
13. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目的已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答．
【详解】解：，，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14. 如图，根据流程图中的程序，当输入数值x为5时，输出数值y为 ___________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据流程图中输入的x的值是否满足条件，代入对应的计算式中计算其值即可．
【详解】解：，
将代入得：，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了流程图及求代数式的值，解题的关键是弄懂流程图的计算流程．
15. 下列说法正确的有 __________（ 填序号）
①若线段 ，则点 C 是线段 AB的中点；
②两点之间线段叫做两点之间的距离；
③用度、 分、 秒表示为；
④过八边形的一个顶点可作 5 条对角线．
【答案】③④
【解析】
【分析】本题考查了多边形的对角线，两点间的距离以及度分秒的换算，掌握相关定义是解题
的关键．
①根据线段中点的定义判断即可；
②根据两点间的距离的定义判断；
③根据角的单位换算判断即可；
④根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，即可判断．
【详解】①若线段，如果A、B、 C点三点共线，则点C为线段的中点，不共线，则C不是线段的中点，故①说法错误，不符合题意；
②两点之间线段的长叫做两点之间的距离，故②说法错误，不符合题意；
③用度、分、秒表示为，故③说法正确，符合题意；
④过八边形的一个顶点可作5条对角线，故④说法正确，符合题意．
所以说法正确的有③④．
故答案为：③④．
16. 已知点C是线段上一点（点C与点A、B不重合），在三条线段中，如果其中一条线段的长度是另一条线段长度的 2 倍，那么称点C为线段的“巧点”，如果线段，点C为线段的“巧点”，那么线段的长度是_________．
【答案】8或4或6
【解析】
【分析】本题主要考查两点间距离，关键在于对“巧点”的理解，注意分类讨论．
由题意可得与的数量关系，根据的长度求解的长即可．
【详解】解：由“巧点”的定义可得或或，
∴或或，
又∵，
∴或4或6．
故答案为：8或4或6．
三、 解答题：本大题共 8 小题，满分 72分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）化简：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．同时考查了有理数的混合运算．
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
18. 解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次方程，正确掌握一元一次方程的解法是解题的关键：
（1）先移项，再合并同类项，系数化为1，求得方程的解；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求得方程的解．
【小问1详解】
移项，得
系数化为1，得；
【小问2详解】
去分母，得，
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得．
19. 已知：如图，， 在的外部引射线，使， 再画出的角平分线．
（1）请借助直尺和量角器补全图形；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了作图和角平分线的定义，角的和差是解题的关键．
（1）利用量角器和直尺画图；
（2）根据角平分线的定义和角的和差求解．
【小问1详解】
如图，射线，角平分线即为所求；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20. 4月23日为“世界读书日”，很多人管4月叫做“读书月”．为了营造书香校园，更好地进行读书月活动的开展，某校进行了问卷调查，对本校学生3月（共31天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学3月份阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次被抽查到的学生总人数为________，扇形统计图中的值为________，圆心角的度数为________；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，估计3月份阅读的总时间小于24小时的学生约有多少名？
【答案】（1），，
（2）见解析 （3）名
【解析】
【分析】（1）从两个统计图可得，“D类型”的人数18人，占调查人数的10%，可求出被抽查到的学生总人数，根据总人数减去A，B，D的人数求得的人数，进而求得，根据的人数与总人数的占比乘以得出圆心角的度数；
（2）先求出“C类型”人数，然后补全条形统计图；
（3）用3000乘以总时间少于24小时的百分比，建议合理即可．
【小问1详解】
∵，
∴本次被抽查到的学生总人数为（人），
∵，
∴，
类型C的学生人数为：，
圆心角；
故答案为：，，；
【小问2详解】
类型C的学生人数为：，
如图，即为补全的条形统计图；
【小问3详解】
(名)，
∴估计该校有名学生寒假阅读的总时间少于小时．
【点睛】本题考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解决本题的关键是熟练掌握相关知识．
21. 问题提出：
某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛?
【构建模型】
生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队， 两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校共要安排 场比赛；
（2）根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛；
【类比迁移】
（3）从同一个顶点引出6条射线，共可以组成 个角；
【实际应用】
（4）往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种?
【答案】（1）10，10
（2）15 （3）15
（4）20
【解析】
【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于n的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．
（1）根据图①线段数量进行作答．
（2）根据图②线段数量进行作答．
（3）根据每条射线与其他各射线都可有个角，每条射线都数两次，当时即可计算出角的个数．
（4）根据题意，代入求解即可．
【小问1详解】
由图①可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排10场比赛．
故答案为：10，10；
【小问2详解】
由图②可知，图中实际共有条线段，所以该校一共要安排15场比赛．
故答案为：15；
【小问3详解】
从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角，
故答案：15．
【小问4详解】
因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况
将代入 中，得
∴要准备车票的种数为20种．
22. 如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为9，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发， 以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）线段的长为 ； t秒后，点P表示的数为 ； 点Q表示的数为______．（用含t的代数式表示）；
（2）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化? 若不变，请求出线段的长；
（3）求当t 为何值时，．
【答案】（1）12，，
（2）线段的长度不发生变化，
（3）或
【解析】
【分析】此题考查了数轴与动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程，
（1）根据题意利用两点间距离公式即可求出线段的长，点P表示的数及点Q表示的数；
（2）用含t的式子分别表示，即可求得；
（3）用含t的式子表示，根据列方程解答；
熟练掌握并正确理解数轴与动点问题是解题的关键．
【小问1详解】
∵点A表示的数为，点B表示的数为9，
∴线段的长为：；
点P表示的数为，点Q表示的数为，
故答案为：12，，；
【小问2详解】
点P在运动过程中，线段的长度不发生变化，
∵点M为PA的中点，点N为PB的中点，
∴，
∴
，
∴点P在运动过程中，线段的长度不发生变化；
【小问3详解】
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
∵，
∴
解得或．
23. 给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数 a，b为“相伴有理数对”，记为．如：，，所以数对 都是“相伴有理数对”．
（1）数对 中，是“相伴有理数对”的是 ；
（2）若是“相伴有理数对”，则x的值是多少? 写出求解过程．
（3）若是“相伴有理数对”，求 的值．
【答案】（1）
（2）
（3）2
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程，新定义，已知式子的值求代数式的值，
（1）根据定义分别计算即可判断；
（2）根据定义列一元一次方程，求解即可；
（3）根据是“相伴有理数对”，得到，变形为，将式子代入计算即可．
【小问1详解】
∵，，
∴，故不是“相伴有理数对”；
∵，，
∴是“相伴有理数对”；
故答案为：
【小问2详解】
由题意得，，
解得
【小问3详解】
∵是“相伴有理数对”，
∴，
∴，
∴．
24. 列方程解应用题：
某商场经销甲、 乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400 元；乙种服装每件进价400元，售价600元．
（1）销售甲种服装每件利润为元______， 销售乙种服装每件利润率为______．
（2）该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为17000元，求商场销售完这批服装共盈利多少?
【答案】（1）150，
（2）9000
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键：
（1）用售价减去进价得到甲种服装每件利润，用乙服装的利润除以进价得到利润率；
（2）设甲种服装购进x件，根据50件总进价恰好为17000元列一元一次方程，求出甲，乙两种服装购进的件数，即可求出总盈利．
【小问1详解】
销售甲种服装每件利润为元，
销售乙种服装每件利润率为
故答案为：150，；
【小问2详解】
设甲种服装购进x件，
，
解得，
∴甲种服装购进20件，乙种服装购进30件，
元，
∴商场销售完这批服装共盈利9000元．

19 日
20 日
21 日
22 日
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