2024年中考数学反比例函数常考易错解答题专项训练

这是一份2024年中考数学反比例函数常考易错解答题专项训练，共28页。试卷主要包含了已知点在反比例函数的图象上.等内容，欢迎下载使用。

2．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，即，其图象如图所示．
(1)求的值；
(2)若用电器的电阻为，则电流为______；
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不得超过，那么用电器的电阻应控制的范围是______．
3．在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数图象如图所示.
(1)求反比例函数的解析式及点A的坐标；
(2)根据图象，直接写出不等式的解集.
4．已知点在反比例函数的图象上.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)已知且，与两点都在该反比例两数的图像上，试比较与的大小．
5．在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下定义：若则称点为点的同伴点，例如：点的同伴点为．
(1)若点的同伴点在双曲线（）上，则的值为 ；
(2)已知点在直线上，点是点的同伴点，求的值；
(3)已知点在直线上，点的同伴点也在一条直线上，求点 所在直线对应的函数表达式．
6．如图所示，直线与反比例函数交于、两点，已知点的坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线及反比例函数的解析式；
(2)若点是第二象限内反比例函数图像上的一点，的面积是，求点的坐标；
(3)直接写出不等式的解集．
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x轴负半轴上，，且四边形是平行四边形，点A的纵坐标为4，

(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接，求的面积；
(3)直接写出关于x的不等式的解集．
8．如图，中，，边在轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点，与相交于点．
(1)设点的坐标为，求反比例函数的解析式；
(2)若，求直线的解析式．
9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)点P是x轴上一点，且的面积为15，求点P的坐标．
10．如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与x轴的交点C的坐标及的面积；
(3)求不等式的解集（请直接写出答案）
11．如图，直线与双曲线相交于点，与x轴交于点C点．

(1)求双曲线表达式；
(2)点P在x轴上，如果的面积为9，求点P的坐标．
12．如图，反比例函数（n为常数，）的图象与一次函数（k、b为常数，）的图象在第一象限内交于点，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，已如，．
(1)求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
(2)若点P在反比例函数第一象限的图像上且使得面积为面积的2倍，求满足条件的P点坐标．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．

(1)求k的值；
(2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集；
(3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积．
14．某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如∶．
请结合上述材料，解决下列问题∶
(1)__________；
(2)若，求x的值；
(3)若，且点在反比例函数的图象上，求a的值．
15．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)求；
(3)根据图象直接写出当x取何值时，?
16．如图，反比例函数的图象经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．

(1)求反比例函数的表达式．
(2)尺规作图：作出线段的垂直平分线，分别与、交于点、．(要求：不写作法，保留作图痕迹)
(3)在(2)的条件下，连接．求证：．
参考答案：
1．
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式．设，得到，待定系数法求出的值，即可．熟练掌握待定系数法求解析式，是解题的关键．
【详解】解：设，
则：，
∵当时，；当时，；
∴，解得：，
∴．
2．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
（）根据待定系数法即可求解；
（）代入函数求值即可；
（）当时，代入求出，再根据图象即可求解．
【详解】（1）∵图象经过点，
∴，
解得：；
（2）由（）得：，
∴，
当时，，
故答案为：；
（3）当电流，，
解得：，
根据图象电流不得超过，则，
故答案为：．
3．(1)，点A的坐标为
(2)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题：
（1）先计算出第一象限内交点坐标，代入求出k值，将一次函数与反比例函数解析式联立，即可求出点A的坐标；
（2）利用数形结合思想求解，一次函数的图象在反比例函数图象上方部分对应的x的取值范围即为所求．
【详解】（1）解：如图，
对于直线，当时， ，
，
将代入，得，
反比例函数解析式为，
将与联立，得，
解得或，
点A在第三象限，
点A的坐标为；
（2）解：由图可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，
因此不等式的解集为：或．
4．(1)
(2)当时，；当时，
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求反比例函数解析式．
（1）把代入函数解析式即可求解；
（2）根据反比例函数图像的性质即可解答．
【详解】（1）解： ∵点在反比例函数的图象上，
∴.
∴
（2）∵反比例函数为，其图象在二、四象限内，且在每一象限内随的增大而增大，
又，
∴①当时，有，
此时点在第四象限的图象上，，
点 在第二象限的图象上，，
则，
②当时，有
∴.
5．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，利用待定系数法求解反比例函数解析式，一次函数的解析式，理解题意是解题的关键；
（1）利用新定义的含义先求解点的坐标为：，从而可得答案；
（2）利用一次函数的性质可得，再利用新定义的含义建立方程组求解即可；
（3）利用一次函数的性质可得，再利用新定义的含义建立方程组求解即可；
【详解】（1）解：∵点的同伴点的坐标为：，
∴；
（2）∵点在直线上，
∴，
∴，
∵点是点的同伴点，
∴，
解得：；
（3）∵点在直线上，
∴，
∴，
∴点的同伴点的坐标为：，
∴，
∴，
∴；
6．(1)反比例函数的解析式为；直线的解析式为
(2)
(3)或
【分析】（1）根据题意将和坐标代入列出二元一次方程组，解出，即可得到直线的解析式，再将代入求得反比例函数解析式；
（2）设点的坐标为，利用的面积是的条件列出方程，即可得到本题答案；
（3）先将点坐标求出，通过观察图像比较两函数交点左右的函数值大小，即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵直线与反比例函数交于、两点，与轴交于点，
∴把，分别代入，得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
∵把点代入得：，
∴反比例函数的解析式为；
故答案为：反比例函数的解析式为；直线的解析式为；
（2）解：∵点是第二象限内反比例函数图像上的一点，
∴设点的坐标为，
∵直线与轴交于点，
∴把代入，得，
∴，
∵，
∴，解得，
∵，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
（3）解：∵直线与反比例函数交于、两点，，
又∵由（1）知直线的解析式为，点的纵坐标为，
∴把的纵坐标为代入中，解得：，
∴，
∵通过观察图像：在两交点的左右两侧分别进行分析，
∵当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
故不等式的解集为：或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，二元一次方程组，三角形面积公式，函数交点与一元一次不等式关系．
7．(1)；
(2)3
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式和平行四边形的性质．
（1）先利用一次函数解析式确定C点坐标，再根据平行四边形的性质确定B点坐标，然后利用待定系数法求两个函数解析式；
（2）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算；
（3）观察函数图象，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】（1）当时，，则，
∴，
∵四边形是平行四边形
∴，，
∴，
把代入得，
∴反比例函数解析式为；
把代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
解得，
则，
；
（3）由图象可知：当或时，，
∴不等式的解集为或．
8．(1)
(2)
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数图象上点的坐标特征，求出相应的点的坐标是解决问题的关键．
（1）根据题意表示出点A，B的坐标，根据的面积得到，代入反比例函数表达式，即可求得k值；
（2）由（1）得到M，N的坐标，再利用待定系数法即可求出的解析式．
【详解】（1）解：∵点的坐标为，点是的中点，
∴点的坐标为，
∵，
∴，
∵的面积为12，
∴，
解得：，
又∵反比例函数的图象经过，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
∴点N的坐标为，
又∵反比例函数的图象过点，
∴，
又∵，
解得：，，
∴点的坐标为，点N的坐标为，
设直线的解析式为，则：
，解得：，
∴直线的解析式为．
9．(1),
(2)或．
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及待定系数法，求解反比例函数解析式等知识，
（1）分别将点和点的坐标代入反比例函数解析式中，求出的值，确定出反比例解析式，再将和的坐标代入一次函数解析式中即可求出的值
（2）设直线与轴交于点，根据，求出的长，得出点的坐标，进而得出点的坐标即可．
【详解】（1）将点代入，
可得，则，
再将代入，
可得，则，
∵，
，解得，
，，，
将点和点的坐标代入，
可得，解得，
；
（2）设直线与轴交于点，
，令，解得，
∴，
，，的面积为15，
，
，
，
或．
10．(1)，
(2)6
(3)或
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．
（1）将代入，即可得到m，从而得到反比例函数解析式，然后将A、B代入，即可得到一次函数的解析式；
（2）在一次函数上，当时，即可得到的坐标，从而得到的长，然后由求出的面积；
（3）根据图象即可求出的解析，即不等式的解集．
【详解】（1）解：反比例函数经过点，
，
，
将，代入反比例解析式得：，
，
将与坐标代入一次函数解析式得：
，
解得：，
．
（2）解：在直线中，当时，，
，即，
．
（3）解：由图象知：当或时，，
故不等式的解集是或．
11．(1)
(2)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：
（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；
（2）设，表示出的长，高为A纵坐标，根据面积求出x的值，确定出P坐标即可．
【详解】（1）把代入直线解析式得：，
解得：，
∴．
把代入，得
解得：，
∴双曲线解析式为；
（2）对于直线，令，则，
解得：，
∴．
设，可得，
∵，且，
∴，即，
解得：或．
∴点P的坐标为或．
12．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点、用待定系数法求函数解析式、三角形面积的计算等知识；解题的关键是：
（1）先求出点A、B的坐标，然后根据待定系数法求出一次函数的解析式，再求出点C的坐标，根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先出点D的坐标，过点P作轴交于点Q，设，则，然后根据面积为面积的2倍构建关于p的方程，求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，，
把A、B的坐标代入，
得，
解得，
∴一次函数的解析式为，
∵在的图象上，
∴，
解得，
∴，
把代入，得，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：联立方程组，
解得或，
∴，
过点P作轴交于点Q，
设，则，
根据题意，得，
解得，（舍去），， （舍去），
∴当点P的坐标为或时，面积为面积的2倍．
13．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由点在直线上可得a，将点B代入即可求解．
（2）由反比例反比例函数大于一次函数时反比函数图像位于一次函数上方即可求解；
（3）直线向上平移个单位可得，联立平移后的直线与反比例函数即可得点C坐标，过B作得求解即可．
【详解】（1）解：点在直线上，
将点代入得：
．
（2）原不等式变形得：，
即可看作反比例函数大于一次函数，
，
由图可知可得：

．
（3）直线向上平移个单位得：
，
联立，
解得：或（舍去），
点C坐标为，
过B作，

点M坐标为，点N坐标为，
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合题，待定系数法求函数解析式，反比函数与一次函数的图像及性质，解题关键是“利用割补法求面积”．
14．(1)
(2)，
(3)
【分析】本题主要考查了新定义，解一元二次方程，反比例函数的性质等等，正确理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义可得方程，解方程即可得到答案；
（3）先证明，进而得到，，则点，再把点P坐标代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【详解】（1）解：
故答案为：；
（2）解：，
，
，
解得：；
（3）解：，
，
，，
∴点．
∵点P在反比例函数的图象上，
，
．
15．(1)，
(2)
(3)或．
【分析】（1）先利用A点坐标确定反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先求出，再利用即可求得答案；
（3）根据函数图象交点的横坐标，利用数形结合即可得出结果．
本题是反比例函数与一次函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数和反比例函数交点问题，利用数形结合思想解题是关键．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象交于，
∴，
∴反比例函数的关系式为：，
把代入得，
，
∴点，
把，代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数的关系式为；
（2）当时，，解得，
∴，
∴，
即；
（3）当一次函数的图象位于反比例函数图象的上方时，．
由两个函数的图象以及交点可知相应的自变量x的取值范围为或．
16．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）把点的坐标代入反比例函数解析式，即可得出答案；
（2）利用基本作图作线段的垂直平分线即可；
（3）根据垂直平分线的性质和角平分线的定义可得到，然后利用平行线的判定即可得证．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图像经过点，
∴当时，，
∴，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）解：如图，直线即为线段的垂直平分线；

（3）证明：如图，

∵点在线段的垂直平分线上，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了作图—基本作图，用待定系数法求反比例函数的解析式，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，角平分线的定义等知识． 解题的关键是熟练掌握基本作图，反比例数的性质．