2022-2023学年江苏省淮安、宿迁七校高一下学期期中联考数学试题

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一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）
1. 若i为虚数单位，则的值为（ ）
A. 1B. －1C. iD. －i
2. 已知是不共线的向量，且，则（ ）
A. A、B、D三点共线B. A、B、C三点共线
C B、C、D三点共线D. A、C、D三点共线
3. 已知，，若，则实数t的值为（ ）
A. 5B. 2C. －1D. －3
4. 设复数满足，其中为虚数单位，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
5. 海面上有相距的A，B两个小岛，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B，C间的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，是关于的方程的两根，且，则（ ）
A. B. C. D.
7. 为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球（球心为O，半径为rkm），地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A的纬度为北纬，，则该通信卫星的轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为（ ）

A. 2rB. 3rC. 6rD. 7r
8. 已知中，，，，则边的最小值为（ ）
A. 2B. 3C. 2＋D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，少选得2分，错选或不选得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．）
9. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 是的一个对称轴
C. 的最小值是
D. 若在上单调递减，则最大值
10. 如图，若的外接圆为⊙O，D为AB的中点，则下列说法一定成立的是（ ）

A. 若⊙O的半径为定值，则·为定值
B. 若的长度为定值，则·为定值
C. ·＝·
D. ·＝2－2
11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC、BD的交点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是（ ）

A. C1、O、A、M四点共面
B. 直线C1O与直线A1C为异面直线
C. 直线A1A与直线OM相交
D D1、D、O、M四点共面
12. 在锐角三角形ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且tanB是关于x的方程的一个根，则（ ）
A. －是方程的另一个根
B.
C. 角B取值范围为
D. 的取值范围为
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．）
13. 写出同时满足条件①：“”，条件②：“”的一个复数________．
14. 已知，，则__________.
15. 空间有6个点，其中任意三点不共线，且有五个点共面，则这6个点最多可以确定________个平面．
16. 在△ABC中，若 ,＝，·＝2，则·＝________．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 关于复数 （ 为虚数单位），有下列四个命题：① ；②；③z·=4；④z+=||；且上述四个命题中只有一个是假命题．
（1）请问假命题是哪一个，并求出复数z；
（2）设复数z1、z2满足 ，求 ．
18. 如图所示，在三棱锥A-BCD中，AB＝CD，E、F分别为BC、AD的中点．

（1）若AB⊥CD，求EF与AB所成的角的大小；
（2）若AB＝CD＝2，且异面直线AB与CD所成角的大小为60°，求线段EF的长．
19. 在△中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（1）式子的值为是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由；
（2）若，求的值．
20. 在中，已知＝．
（1）求的值；
（2）求＋＋的最小值．
21. 已知锐角△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a（tanA＋tanC）＝2b·tanA．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面积为，求a的取值范围．
22. 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．

（1）当伞完全张开时，求的余弦值；
（2）如图（2），当时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．