2022-2023学年江苏省连云港市灌云县高一下学期期中数学试题

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注意事项：
1. 考试时间120分钟，试卷满分150分.
2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 在菱形ABCD中，若，则（ ）
A. 4B. －4C. 2D. －2
5. 某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆AB的仰角分别为、，在水平面上测得，且C，D的距离为12米，则旗杆的高度为（ ）

A. 9米B. 12米C. 米D. 15米
6. 在中，若，且，那么一定是（ ）
A 等边三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
7. 三内角，，所对边分别是，，.若，，则的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知单位向量，满足，若非零向量，其中x，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上）
9. 已知向量，，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若、互为共轭复数，则为实数
B. 若i为虚数单位，n为正整数，则
C. 若是关于x的方程的一个根，则
D. 在中，点A、B、C分别对应复数，，，则点D对应复数为
11. 记的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则有一解
B. 若，，，则有一解
C 若，，，则有两解
D. 若，，，则有两解
12. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则为锐角三角形
C. 若，则为钝角三角形
D. 若对任意，均有，则为钝角三角形
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）
13. 若为虚数单位，且，则___．
14. 若的面积为，则内角C等于______.
15 ______.
16. 在中，，且，则面积的最大值为______.
四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知复数，其中.
（1）若z为纯虚数，求m的值；
（2）若z在复平面内对应的点在第一象限，求m的取值范围.
18. 已知向量，.
（1）求及，的夹角的弧度数；
（2）若，求值.
19. 已知向量与互相垂直，其中.
（1）求和的值；
（2）若，，求的值.
20. 在①，②，③三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.
在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且选条件：______.

（1）求；
（2）作，使得四边形ABCD满足，，求BC的取值范围.
21. 已知向量， ，函数
， .
（1）若的最小值为-1，求实数的值；
（2）是否存在实数，使函数， 有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
22. 在边长为4的等边中，D为BC边上一点，且.

（1）若P为内部一点（不包括边界），求的取值范围；
（2）若AD上一点K满足，过K作直线分别交AB，AC于M，N两点，设，，的面积为，四边形BCNM的面积为，且，求实数k的最大值.