2022-2023学年江苏省南京市六校高一下学期3月联考数学试题

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1. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D. ，或.
2. 值为（ ）
A B. C. D.
3. 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. 3D. 6
4. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数图像如图所示，则可以为（ ）．
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知且为整数，且，函数的图像如图所示，A、C，D是的图像与相邻的三个交点，与x轴交于相邻的两个交点O、B，若在区间上，有2020个零点，则的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数（表示不超过实数的最大整数），若函数的零点为，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（共4小题）
9. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知函数，（）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期为
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点成中心对称
11. 关于平面向量，有下列四个命题，其中说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 点，与向量同方向的单位向量为
C. 若，则与的夹角为60°
D. 若向量，则向量在向量上的投影向量为
12. 已知函数，则（ ）
A. 是奇函数B. 的图象关于点对称
C. 有唯一一个零点D. 不等式的解集为
三､填空题（共4小题）
13. 请写出一个同时满足下列两个条件的幂函数：___________.
①是偶函数；②在上单调递减.
14. 已知函数，那么___________若存在实数，使得，则的个数是___________.
15. 已知正方形的边长为2，是正方形的外接圆上的动点，则的范围是___________.
16. 已知函数（，）的部分图象如图所示，其中是图象的一个最高点，是图象与轴的交点，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的单调递增区间为________.
四､解答题（共6小题）
17. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
18. 已知是第四象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 如图，在菱形中，.
（1）若，求值；
（2）若，，求.
21. 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放且个单位营养液，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效.
（1）若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能持续几天？
（2）若先投放2个单位的营养液，4天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求的最小值.
22. 已知函数的图象过点，.
（1）求函数的解析式；
（2）设，若对于任意，都有，求m的取值范围.