2022-2023学年江苏省南通第一中学高一下学期第一次月考数学试题

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本试题满分为150分，考试时间为120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号､座位号等填写在答卷纸上.
2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答卷纸对应题号的选项标号涂满､涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答在考试卷上的不计分.
3.非选择题部分请务必使用0.5mm黑色墨水的签字笔填写在答卷纸相应位置，答错位置的不计分.
一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则下列命题中正确的是（ ）
A. ，，有成立
B. ，，有成立
C. ，，有成立
D. ，，有成立
3. 专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
4. 平面向量，共线的充要条件是（ ）
A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量
C. ，D. 存在不全为零的实数，，
5. 已知csα＝，cs(α－β)＝，且0＜β＜α＜，则β＝( )
A. B. C. D.
6. 我国古代人民早在几千年前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若记，且为中点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量的夹角为，且对任意实数恒成立，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 已知向量，若为锐角，则实数可能取值是（ ）
A B. C. D.
10. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，则是在投影向量
D. 若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大值为
11. 已知，则下列选项中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2.点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ）
A. B. 面积的最小值是
C. D. 存在最小值
三､填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知，，则________．
14. 设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为__________.
15. 在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝60，C为弧上的动点，AB与OC交于点P，则的最小值是_____．
16. 设函数，方程有四个不相等的实数根，，，，则的取值范围为________．
四､解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图：直角三角形ABC中，ACBC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点，
（1）若M是CD的中点，求的值；
（2）)·的最小值.
18. 已知函数的部分图象如图所示.
（1）求函数f（x）的解析式，并求出该函数的单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
19. 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正实数）．该商品的日销售量（个）与时间（天）部分数据如下表所示：
已知第10天该商品日销售收入为121元.
（1）求的值；
（2）给出以下两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式；
（3）在（2）的情况下，求该商品的日销售收入（元）的最小值．
20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，三点共线，点O不在直线AB上，满足.
（1）求的值；
（2），，，，若的最小值为，求的最大值.
21. 已知函数.
（1）画出的图象，并写出的单调递减区间；
（2）当实数取不同的值时，讨论关于的方程的实根的个数；（不必求出方程的解）
（3）若关于的方程的有4个不同的实数根，求的取值范围.
22. 如图，A､B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且（为锐角）.点C为单位圆上的动点，线段交线段于点.
（1）求（结果用表示）；
（2）若
①求的取值范围：
②设，记，求函数的值域.
第天
10
20
25
30
个
110
120
125
120