2022-2023学年江苏省南通市通州区金沙中学高一下学期3月质量监测数学试卷

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命题人： 审题人：
时间：120分钟 分值：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知向量是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中，不能作为基底的是（ ）．
A．B．
C．D．
2．函数的零点所在的区间是（ ）．
A．B．C．D．
3．已知，，，则等于（ ）．
A．12B．28C．D．
4．已知函数，则的值是（ ）．
A．B．C．D．4
5．在正三角形△ABC中，，M，N分别为AB，AC的中点，则（ ）．
A．B．C．D．
6．若，则为（ ）．
A．B．C．D．2
7．等式有意义，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
8．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）．（参考数据：）
A．72B．74C．76D．78
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列叙述不正确的是（ ）．
A．若，则
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题：，，则命题的否定：，
D．函数的最小值是4
10．如果是两个单位向量，那么下列四个结论中错误的是（ ）．
A．B． C．D．
11．下列选项中其值等于的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心､垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半，”这就是著名的欧拉线定理.设中，点O､H､G分别是外心､垂心和重心，下列四个选项中结论正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，若三点共线，则 ．
14．若指数函数的图象经过点，则不等式的解集是 ．
15．赵爽是我国古代数学家､天文学家，约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为169，小正方形的面积为49，若直角三角形较小的锐角为，则的值为 ．
16．如图，在平面四边形ABCD中，，，，E，F分别为边BC，CD的中点，则________；与夹角的余弦为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知向量，.
(1)当时，求的值；
(2)当，，求向量与的夹角．
18．（本小题满分12分）
如图带有坐标系的单位圆O中，设，，，
（1）利用单位圆､向量知识证明：．
（2）若，，，，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
(1)当时，求关于x的不等式的解集．
(2)若，求关于x的不等式的解集．
20．（本小题满分12分）
如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，．
(1)用，表示，；
(2)如果，，且，求．
21．（本小题满分12分）
已知向量，，．
（1）求函数的单调递增区间和最小正周期；
（2）若当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．
22．（本小题满分12分）
已知函数的两个零点分别为1和2．
（1）求、的值；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围．
（3）令，若函数在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数的取值范围．