湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分量：150分 时量：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）.
A. B. C. D.
3. 函数f(x)＝lg3x＋x－2的零点所在的区间为( )
A. (0,1)B. (1,2)
C. (2,3)D. (3,4)
4. 在△ABC中，，若，，则＝（ ）
A. B. C. D.
5. 设，，，则（ ）.
A. B. C. D.
6. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义在R上的奇函数满足，且，则下列结论错误的是（ ）.
A. 4为的一个周期
B. 的图象关于直线对称
C.
D.
8. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列判断正确的是（ ）
A.
B. 命题“”的否定是“”
C. 若，则
D. “”是“是第一象限角”的充要条件
10. 已知函数，则（ ）.
A. 的最小正周期是
B. 是图象的对称中心
C. 将的图象向左平移个单位后其图象关于y轴对称
D. 在区间上单调递减
11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若是偶函数，则
B. 若的解集是，则
C. 若，则恒成立
D. ，，上单调递增
12. 设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. 取值范围为D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知幂函数在上单调递增，则__________.
14 计算：______．
15. 已知非零向量，满足，且，则与夹角为___________.
16. 已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17 已知集合，，全集.
（1）当时，求；
（2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围.
18. 已知.
（1）化简求值：；
（2）若是第一象限角，，且，求的值.
19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.（是以e为底的自然对数，）
（1）求的解析式；
（2）若正数m，n满足，求的最大值.
20. 已知函数f（x）=sinxcsx+cs2x-．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象．若关于x的方程g（x）-k=0，在区间[0，]上有实数解，求实数k的取值范围．
21. 目前全球新冠疫情严重，核酸检测结果成为是否感染新型冠状病毒的重要依据，某核酸检测机构，为了快速及时地进行核酸检测，花费36万元购进核酸检测设备.若该设备预计从第1个月到第个月的检测费用和设备维护费用总计为万元，该设备每月检测收入为20万元.
（1）该设备投入使用后，从第几个月开始盈利？（即总收入减去成本及所有支出费用之差为正值）；
（2）若该设备使用若干月后，处理方案有两种：①月平均盈利达到最大值时，以20万元的价格卖出；②盈利总额达到最大值时，以16万元的价格卖出.哪一种方案较为合算？请说明理由.
22. 已知是定义在R上的奇函数，其中，且.
（1）求a，b的值；
（2）判断在上的单调性（判断即可，不必证明）；
（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求非负实数m的取值范围.
长沙市周南中学2023年下学期高一年级
数学期末考试试题
分量：150分 时量：120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】ABD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】##
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题、共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】18.
19.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（Ⅰ）最小正周期为，单调递增区间为[-+kπ，+kπ]，k∈Z（Ⅱ）[，1]
【21题答案】
【答案】（1）第4个月开始盈利
（2）方案①较为合算，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1），
（2）在上单调递减
（3）