江苏省连云港市赣榆智贤中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知点则与同方向的单位向量为（ ）
A. B. C. D.
2． 等于（ ）
A. B. C. D.
3．在中，若，则－定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4. 已知平行四边形中，，，，则（ ）
A. B.
C D.
5．已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在斜坐标系中，x轴、y轴相交成角，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为向量的坐标，记作．在此斜坐标系中，已知向量，则夹角的大小为（ ）
A. B. C. D.
8．若，则下列可能是的值的是（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列三角式中，值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10．下列说法中不正确的为（ ）
A. 已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底
C．若，则
D. 非零向量和满足，则与的夹角为
11.已知函数f(x)=sin(5π6−2x)−2sin(x−π4)cs(x+3π4),则下列关于函数f(x)的描述，正确的是 （）
A.f(x)在区间0，π3上单调递增 B.f(x)图像的一条对称轴是x=−π6
C.f(x)图像的一个对称中心是π3，0
D.将f(x)的图像向右平移π3个单位长度后，所得的函数图像关于y轴对称
12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．
D．在上的投影向量为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．______.
已知点A（-3，-2），B（5,6），线段AB的中点坐标为_____．
函数y=sinxcsxcs2x的周期是_____，值域是 .
16．在平面四边形中，，则的最小值为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17． （1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）.
（2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数的值.
18．已知．
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
19．已知，，.
（1）若csβ=−1213，求； （2）若，求.
20.(1).证明1−cs2x1+cs2x=tan2x
.化简：sin2α1+cs2α∙csα1+csα
已知sinα=255，α是第二象限角，且tanα+β=1，求tanβ的值。
21．如图，在菱形中，，.
（1）若，求的值；
（2）若，，求.
22．如图，有一壁画，最高点A处离地面6米，最低点B处离地面3米．若从离地高2米的C处观赏它，视角为.
（1）若时，求C点到墙壁的距离．
（2）当C点离墙壁多远时，视角最大？