04，2023年广东省肇庆市鼎湖区中考二模数学试题

这是一份04，2023年广东省肇庆市鼎湖区中考二模数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，23小题，满分120分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数， 0的相反数是0．
2. 航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：192000000＝，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，主视图、左视图、俯视图的面积分别为您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份，，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D. S1+S2＝2S3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．根据三视图的面积的大小关系求解即可．
【详解】解：设小正方体的棱长为1，
主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故主视图的面积为4；
左视图：底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故左视图的面积为3；
俯视图：底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故俯视图的面积为4．
所以，
故选：C．
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项的运算，积的乘方的运算，幂的乘方的运算等知识，运用相关运算法则运算即可求解．
【详解】选项，，选项A正确，符合题意；
选项，，选项B错误，不符合题意；
选项，，选项C错误，不符合题意；
选项，，选项D错误，不符合题意．
故选：A．
5. 直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）

A 18°B. 32°C. 48°D. 62°
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．
【详解】解：∵∠1＝58°
∴∠EFD＝∠1＝58°
∵ABCD
∴∠EFD+∠BEF＝180°
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°
∵EG⊥EF
∴∠GEF＝90°
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
6. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 36.3和36.2B. 36.2和36.3C. 36.2和36.2D. 36.2和36.1
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为：36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5，
这组数据中出现次数最多的是36.2，众数为36.2，
出现在最中间的数为36.3，中位数为36.3．
故选：B．
7. 已知关于x的一元二次方程(2a－1)x2＋(a＋1)x＋1＝0的两个根相等，则a的值等于( )
A. －1或－5B. －1或5
C. 1或－5D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】因为方程有两个相等的实数根，则△＝（a＋1）2−4（2a−1）＝0，解关于a的方程即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴△＝（a＋1）2−4（2a−1）＝0，
解得a＝1或5，．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
8. 如图，是的直径且，点C在圆上且，的平分线交于点D，连接并过点A作，垂足为E，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解直角三角形等知识点，由圆周角定理得到，由，求出，由等腰直角三角形的性质求出，由，求出，而，得到，于是得到的周长，关键是由锐角的正弦求出的长，由等腰直角三角形的性质求出的长．
【详解】∵是圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
故选：A．
9. “莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可．
【详解】解：∵等边三角形的边长为3，，
∴，
∴该“莱洛三角形”的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握等边三角形的性质和弧长公式是解题的关键．
10. 如图1，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x运动时y随x变化的关系图象，则的长为（ ）
A. B. C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，平行四边形的性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动规律，结合函数图象解题是解题关键．根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x的变化的关系图象，通过勾股定理即可求解．
【详解】解：如图1，过A点作于E，连接，
根据图2知：当点P与点B重合时，，
当P与E重合时，，
∴，
∴，
当点P到达点C时，，
∴EC＝，
∴．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 单项式的系数为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据单项式系数的概念，求解即可，单项式中的数字因数是单项式的系数．
【详解】解：单项式的数字因数是，因此系数为，
故答案为．
【点睛】此题考查了单项式系数，理解单项式系数的概念是解题的关键．
12. 因式分解__________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
13. 不等式的正整数解为______．
【答案】3
【解析】
【分析】直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．
【详解】解：由，
解得：，
由，
原不等式的解集是：．
故不等式的正整数解为：，
故答案是：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．
14. 如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上A，B两点的俯角分别为30°和45°．若AB=2km，则A，C两点之间的距离为_____km．
【答案】（2+2）
【解析】
【分析】过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，设BD=CD=x，在Rt△ACD中，由tanA=列方程求出x的值，在根据AC=2CD可得答案．
【详解】解：如图所示，延长AB，过点C作CD垂直于AB延长线，垂足为D，
由题意知∠CBD=45°，∠A=30°，AB=2km，
设BD=CD=x，
在Rt△ACD中，由tanA=可得，
解得x=1+，即CD=1+，
则AC=2CD=2+2(km)，
故答案为：(2+2)．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解题的关键．
15. 如图，在矩形ABCD中，，，E，F分别为AB，CD边的中点，动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作于点H，连接DH.若点P的速度是点Q的速度的1.5倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为______，线段DH长度的最小值为__________.

【答案】 ①. ， ②. ．
【解析】
【分析】当点P与点A重合时，线段PQ长度的最大，求出PQ长度的最大值，连接交于，连接，取的中点，连接，，过点作于．解直角三角形求出，即可解决问题．
【详解】解：由题意得：当点P与点A重合时，线段PQ长度的最大，
∵点P的速度是点Q的速度的1.5倍，
∴，
∴
∴线段PQ长度的最大值为，
连接交于，连接，取的中点，连接，，过点作于．

，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，由于和点都是定点，所以其中点也是定点，当，，共线时，此时最小，
最小值为，
故答案为：，．
【点睛】本题考查矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
【答案】13
【解析】
【分析】先分别化简锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．
【详解】解：
=
=
=
=
=．
【点睛】本题考查锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】解：
，
当x=-2时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
18. 如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF，求的度数．
【答案】（1）见解析；
（2）
【解析】
【分析】（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法进行即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质定理可得AF=BF，从而由等腰三角形的性质可得∠FBA=∠A，再由三角形内外角的关系即可求得结果．
【小问1详解】
解：如图所示，EF即为所求的线段AB的垂直平分线；
【小问2详解】
由四边形ABCD是平行四边形可知 ，
由（1）可知EF是AB的垂直平分线，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图法作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质等知识，要掌握几种常见的基本尺规作图方法．
19. 某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中___________，___________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．
【答案】（1）30，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出的值，再由频率的定义求出即可；
（2）由（1）中的值，补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得：，，
故答案为：30，；
【小问2详解】
补全频数分布直方图如下：
【小问3详解】
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣6，0），D（0，3），点C在反比例函数y的图象上．
（1）直接写出点C坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将平行四边形ABCD向上平移得到平行四边形EFGH，使点F在反比例函数y的图象上，GH与反比例函数图象交于点M．连结AE，求AE的长及点M的坐标．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）由与的坐标求出的长，根据四边形为平行四边形，求出的长，进而确定出坐标，设反比例解析式为，把坐标代入求出的值，即可确定出反比例解析式；
（2）根据平移的性质得到与横坐标相同，代入反比例解析式求出纵坐标得到平移的距离，即为的长，求出纵坐标，即为纵坐标，代入反比例解析式求出横坐标，即可确定出坐标．
【详解】解：（1）中，，，，
，，
，
设反比例解析式为，把坐标代入得：，
则反比例解析式为；
（2），
把代入反比例解析式得：，即，
平行四边形向上平移2个单位，即，
，
把代入反比例解析式得：，即．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
21. 某自行车经营店销售型，型两种品牌自行车，今年进货和销售价格如下表：(今年1年内自行车的售价与进价保持不变)
今年经过改造升级后，型车每辆销售价比去年增加400元．已知型车去年1月份销售总额为3.6万元，今年1月份型车的销售数量与去年1月份相同，而销售总额比去年1月份增加．
（1）若设今年1月份的型自行车售价为元/辆，求的值？(用列方程的方法解答)
（2）该店计划8月份再进一批型和型自行车共50辆，且型车数量不超过型车数量的2倍，应如何进货才能使这批自行车获利最多？
（3）该店为吸引客源，准备增购一种进价为500元的型车，预算用8万元购进这三种车若干辆，其中型与型的数量之比为，则该店至少可以购进三种车共多少辆？
【答案】（1）今年1月份的型自行车售价为1200元；（2）型进17辆，型进33辆时获利最多；（3）该店至少可以共购进92辆．
【解析】
【分析】（1）设今年1月份的型自行车售价为元，根据题意列出方程，求解即可；
（2）设购买型自行车辆，根据型车数量不超过型车数量的2倍列出不等式求出a的范围，再列出W和a的关系式，据此求出W的最大值即可；
（3）设购进型辆，则型辆，型辆，列出n和a的方程，解出，得到当时，最小值为92.
【详解】解：（1）设今年1月份的型自行车售价为元，
则去年行自行车售价元．
根据题意，得，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
∴今年1月份的型自行车售价为1200元；
（2）设购买型自行车辆，则型自行车辆，
解得：，且为整数
所以利润
因为，所以随的增大而减小，
∴当时，即型进17辆，型进33辆时获利最多．
（3）设购进型辆，则型辆，型辆，
根据题意，得：
解得：，
因为，所以，且为整数，
因为为整数，所以为5的倍数，
∴当时，最小值为92，
答：该店至少可以共购进92辆.
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程的实际应用，解题的关键是理解题意，列出相应的关系式.
22. 如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．
（1）当是的中点时：的值为 ；
（2）在（1）的条件下，证明：是的切线；
（3）试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）详见解析 （3）能与相切，此时或
【解析】
【分析】（1）可得，求出的值即可；
（2）连接，证明，得出，则．证出．可得出，则结论得证；
（3）先假设能与相切，则，即．设的长为，然后用表示出的长，根据勾股定理可得出一个关于的一元二次方程，若能与相切，那么方程的解即为的长；若方程无解，则说明不可能与相切．
【小问1详解】
解：四边形是矩形，
，，，
，
是的中点，
，
．
故答案为：．
【小问2详解】
证明：连接，
在矩形中，，，
又，
，
，
．
，
，
．
．
，
，
是的切线．
【小问3详解】
解：若能与相切，由是的直径，则，．
设，则．
由勾股定理得：，
即，
整理得，
解得：，，
或9，
当时，，，
当时，，，
能与相切，此时或．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、切线的判定、解直角三角形的应用等知识，熟练掌握切线判定与性质是解题的关键．
23. 如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．
（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝x﹣4，y＝﹣2x2+7x+4；（2）；（3）存，（6，0）或（20，0）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数的解析式，然后根据与x轴的交点y=0，求出C的坐标，然后根据A与C的坐标求出二次函数的解析式即可；
（2）过O作OH⊥BC，垂足为H，证明△BOC为等腰直角三角形，求出OH＝BC＝2，然后求出OA，即可求出∠OAB的正弦值；
（3）利用勾股定理求出AH，再求出AB＝，然后分情况求出D点的坐标即可.
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点，
∴﹣5＝﹣k+b，b＝﹣4，k＝1，
∴一次函数解析式：y＝x﹣4，
∵一次函数y＝x﹣4与x轴交于点C，
∴y＝0时，x＝4，
∴C（4，0），
∵二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A（﹣1，﹣5）、点C（4，0），
∴，
解得a＝﹣2，b＝7，
∴二次函数的函数表达式为y＝﹣2x2+7x+4；
（2）过O作OH⊥BC，垂足为H，

∵C（4，0），B（0，﹣4），
∴OB＝OC＝4，即△BOC为等腰直角三角形，
∴BC＝＝＝4，
∴OH＝BC＝2，
由点O（0，0），A（﹣1，﹣5），得：OA＝，
在Rt△OAH中，sin∠OAB＝＝＝；
（3）存在，
由（2）可知，△OBC为等腰直角三角形，OH＝BH＝2，
在Rt△AOH中，根据勾股定理得：AH＝＝＝3，
∴AB＝AH﹣BH＝，
∴当点D在C点右侧时，∠OBA＝∠DCB＝135°，
①当，即时，解得CD＝2，
∵C（4，0），即OC＝4，
∴OD＝OC+CD＝2+4＝6，
此时D坐标为（6，0）；
②当，即时，
解得CD＝16，
∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝16+4＝20，
此时D坐标为（20，0），
综上所述，若△BCD与△ABO相似，此时D坐标为（6，0）或（20，0）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，涉及了相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，综合性较强，熟练掌握各知识点并学会综合应用是解题的关键.36.2
36.2
36.5
36.3
36.2
36.4
36.3
成绩x/分
频数
频率
15
a
45
b
60
型车
型车
进货价格(元/辆)
1000
1100
销售价格(元/辆)
1500