32，四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

这是一份32，四川省眉山市仁寿县城区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：150分钟 总分：150分）
一、选择题：（每小题分，共小题，共计分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据算术平方根的定义以及立方根的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的算术平方根及立方根是解题的关键．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a+2a=3a2B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【详解】A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
3. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义判断即可．
【详解】解：A．，本选项不符合题意；
B．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意；
C．从左到右的变形，属于因式分解，本选项符合题意；
D．右边不是积的形式，不属于因式分解，本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了因式分解的定义，正确掌握因式分解的定义及平方差公式是解题的关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用，先逆运用同底数幂的乘法运算法则将化为，再逆运用积的乘方运算计算，熟练掌握运算公式是解题关键．
【详解】解：
，
，
，
，
故选：．
5. 一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（ ）
A. x4B. x4C. x4yD. x2
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可．
【详解】解：设这条边上的高为
由三角形的面积公式可知：，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．
6. 下列命题真命题的个数有（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
③若，则；
④无理数都是无限小数；
⑤平方根等于本身的数是和．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
根据平行公理、垂线段最短、不等式性质、无理数的概念、平方根的概念判断即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题命题是假命题；
②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
③若，则，故本小题命题是假命题；
④无理数都是无限小数，是真命题；
⑤平方根等于本身的数是0，故本小题命题是假命题；
故选：C．
7. 已知实数，在数轴上的对应点如图，则化简（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据数轴判断出a、b和与的符号，然后根据二次根式的性质化简求值即可．
此题考查的是二次根式的化简，掌握利用数轴判断字母符号和二次根式的性质是解决此题的关键．
【详解】观察数轴可知：，，，
，，
故选：A
8. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是50，则阴影部分的面积是（ ）
A. 12.5B. 25C. 50D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，则AE=x-y，由题意可得x2-y2=50，将S阴影部分转化为S△ACE+S△ADE，即（x2-y2），代入计算即可．
【详解】解：设大正方形边长为，小正方形边长为，则，
阴影部分的面积是：
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
9. 多项式可因式分解成，其中，均为整数，则的值为（ ）
A. B. 1C. D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】先分解因式，求出、的值，再结合有理数的乘方进行计算，即可得到答案．
详解】解：，
又多项式可因式分解成，
，或，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解、有理数的乘方，熟练掌握十字相乘法分解因式是解题关键．
10. 设a，b是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①，②，③，④，
其中所有正确推断的序号是（ ）
A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ①②
【答案】C
【解析】
【分析】各式利用题中的新定义判断即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：
①∵，，
∴，故正确；
②∵，，
∴，故错误；
③∵，，
∴，故正确；
④∵，，
∴，故错误．
综上，正确的是①③．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11. 对于五个整式，：；：；：；：；：有以下几个结论：
①若为正整数，则多项式的值一定是正数；
②存在有理数，，使得的值为；
③若关于的多项式（为常数）不含的一次项，则该多项式的值一定大于．上述结论中，正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的乘法混合运算，及完全平方公式为非负的特点，结合特殊值代入法求解．
【详解】解：①，
当时，．故①是错误的；
②当，
即，
∴，
当时，或者．所以②是正确的．
③∵
，
∵不含x的一次项，
∴，
∴，
∴，∴③是错误的；
综上，只有②是正确的．
故选：B．
【点睛】本题考查整式的乘法运算，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握整数的乘法运算法则是解题的关键．
12. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．根据完全平方公式的逆运算即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
的最大值为5．
故选：B
二、填空题（每题分，共题，共计分）
13. 则_______________________
【答案】6
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把写成•的形式，再求解就容易了．
【详解】=•
=•=
故答案为:6.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.
14. 已知的平方根是，的立方根是，则的算术平方根是_____
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根以及立方根，根据平方根以及立方根的定义得出的值是关键．
根据的平方根是，可得，根据的立方根是，得出，求出的值即可得出答案．
【详解】解：∵的平方根是，
∴，
∴，
∵的立方根是，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴的算术平方根是；
故答案为：．
15. 当是一个完全平方式，则的值是________
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【详解】解：是关于的完全平方式，
，
解得：，
故答案为：．
16. 若，，则的值等于________
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了完全平方公式的变形，先运用完全平方公式的变形进行化简，然后整体代入求值是解题关键．
【详解】解：
，
故答案为：
17. 若，则=________．
【答案】6
【解析】
【详解】∵，
∴=0，，
∴，=0 ，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：6
18. 已知，则的值等于_________
【答案】
【解析】
【分析】要题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练利用运算法则． 先化简a，然后变形多项式，再代入求值．
【详解】解：，
，，
故．
原式
．
三、解答题：（共题，共计分）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次根式的加减混合运算及整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
（1）先化简绝对值和二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行求解即可．
【小问1详解】
解：原式
小问2详解】
解：原式
20. 因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式因式分解是解题的关键。
（1）先提公因式y，再利用完全平方公式即可；
（2）分组提公因式，再利用综合利用提公因式和平方差公式分解即可；
【小问1详解】
解：原式=
【小问2详解】
解：原式
21. 已知x，y满足．先化简，再求值：．
【答案】，2
【解析】
【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．
【详解】解：原式，
；
又∵，，
，
∴，，
∴原式=．
【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．
22. 【材料】：
的整数部分是，小数部分是．
【应用】：
（1）整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知的整数部分是，的小数部分是，求的值．
【拓展】：
已知，为有理数，且，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．
（1）根据，得到，即可求解；
（2）估算无理数和的大小，确定、的值，即可求解；
拓展：根据，列方程，解出、，即可求解．
【详解】解：（1），
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2），
，
，
，，
的整数部分是，的小数部分是，
；
【拓展】：，，
，
解得：，
．
23. 若的积中不含x项与项，
（1）求p、q的值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1），
（2）33
【解析】
【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项的系数均等于0，解方程即可；
（2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
∵积中不含x项与项，
∴，
解得，；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴
．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．
24. 如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛．（单位：米）
（1）用含a，b的整式表示花坛的面积；
（2）若，工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?
【答案】（1）花坛的面积是平方米．
（2）建花坛的总工程费为11500元．
【解析】
【分析】（1）用大长方形的面积减去一个小长方形面积即可；
（2）将和的值代入（1）中的结果，求出面积即可．
【小问1详解】
解：
=
=（平方米）．
答：花坛的面积是平方米．
【小问2详解】
当，时，
=
=
=（平方米）
（元）
答：建花坛的总工程费为11500元．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
25. 我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：
（1）已知，，是的三边且满足，判断的形状；
（2）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成，请你求出原来的多项式并将原式分解因式．
【答案】（1）等边三角形
（2）
【解析】
【分析】（1）先根据单项式乘多项式把原式化简，再根据完全平方公式变形，根据偶次方的非负性得到，，根据等边三角形的概念求解；
（2）由于含字母的二次三项式的一般形式为其中、、均为常数，且，所以可设原多项式为看错了一次项系数即值看错而与的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将运用多项式的乘法法则展开求出与的值；同样，看错了常数项即值看错而与的值正确，可将运用多项式的乘法法则展开求出的值，进而得出答案．
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，，
，
为等边三角形；
【小问2详解】
解：设原多项式为其中、、均为常数，且．
，
，；
又，
，
原多项式为，将它分解因式，得：
．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
26. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若，，求的值；
【类比应用】（2）若，则 ；
若满足，求的值；
若满足，求的值；
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板（），如图所示放置，其中，，在一直线上，连接，．若，，求一块直角三角板的面积．
【答案】（）；（）；；；（）一块直角三角板的面积为．
【解析】
【分析】（）直接由完全平方公式即可得出答案；
（）由可得，再将 即可得出答案；
根据完全平方公式即可得到结论；
根据完全平方公式即可得到结论；
（）设，，由得 ，据此可得，然后再由得，由此利用完全平方公式可求出，最后再利用三角形的面积公式可求出一块直角三角板的面积；
本题考查了完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，三角形面积的计算，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键．
【详解】解：（），
∴，
∴
即：，
又，
∴，
∴；
（）∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：；
∵，
，
；
∵，
，
，
，
∴；
（）设，，
∵，， ，在一直线上，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
即：，
∴，
∴，
∴，
∴一块直角三角板的面积为．