37，河南省新乡市辉县市市城北初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份37，河南省新乡市辉县市市城北初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．
【详解】解：A、和不能合并，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
2. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．
【详解】解：A、是最简二次根式，故选项正确；
B、=，不是最简二次根式，故选项错误；
C、，不是最简二次根式，故选项错误；
D、，不是最简二次根式，故选项错误；您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份故选：A
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
3. 方程的解是 （ ）
A. B. C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
分析】根据本题特点，用“因式分解法”进行解答即可．
【详解】解方程，
原方程可化为：，
，
∴或，
解得：，
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，会用“因式分解法”解一元二次方程是解答本题的关键．
4. 要使二次根式有意义，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】由题意得：，
解得：且．
故选：C．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5. 如图，数轴上的点可近似表示的值是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】
【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴点C符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．
6. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ）
A. 1B. 0C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解．
【详解】解：把x=m代入方程得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键．
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，利用判别式计算解答
【详解】解：∵，，，
∴，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B
8. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用该药品经过两次降价后的价格=原价×（1一降价的百分率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
100（1﹣x）2=81．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
9. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，若，是一元二次方程的两个根，则有，．根据根与系数的关系直接作答即可．
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
故选：B．
10. 如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为（ ）
A. cmB. 1cmC. cmD. 2cm
【答案】D
【解析】
【分析】设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为(6-x)cm，根据长方体铁盒的底面积是24cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【详解】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则制成有盖的长方体铁盒的底面长为(10-2x)cm，宽为cm，
依题意得：，
整理得：，
解得：（不合题意，舍去）．
故选：D．
【点睛】本题考查长方体展开图，一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出等式是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：______．
【答案】7
【解析】
【分析】根据二次根式的性质及乘方可直接进行求解．
【详解】解：原式=；
故答案为7．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质及乘方，熟练掌握二次根式的性质及乘方是解题的关键．
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的定义，被开方数相同，构建一元一次方程求解；
【详解】解：由题意，，解得，，
故答案为：
【点睛】本题考查同类二次根式的定义，最简二次根式的定义，一元一次方程的求解；理解同类二次根式的定义是解题的关键．
13. 若实数k，b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过第________象限．
【答案】一
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图象，根据一元二次方程的解法求出k，b的值，由一次函数的图象即可求得．
【详解】∵，
∴，或者，
∵实数k，b是一元二次方程的两个根，且，
∴,，
∴一次函数表达式为，
∵一次函数中，自变量系数小于0，常数项小于0，
∴一次函数不经过第一象限．
故答案为：一．
14. 若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式．根据一元二次方程的定义可知：，再根据一元二次方程的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【详解】根据一元二次方程的定义可知：，
根据题意得，，
解得：，
故答案为：且．
15. 如图是一个简单的数值运算程序，若输出的值为12，则输入的x的值为________．
【答案】3或
【解析】
【分析】此题考查了程序框图求值，解一元二次方程，根据程序框图列出关于x的方程解方程即可得到结果．
【详解】根据题意得：，
解得：，，
故答案为：3或．
三、解答题（本题8个小题，共75分）
16. 计算或解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3），
（4），
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，
（1）根据实数的混合运算法则计算即可；
（2）根据平方差公式、完全平方公式计算即可；
（3）利用公式法计算即可；
（4）利用因式分解法计算即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
即，
∴
则，；
【小问4详解】
，
∴，或者，
则，．
17. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】先将除法转化为乘法，再约分，然后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，最后把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式•

，
当x2，y2时，
原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证方程有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根为 x=4，求 k 值，并求出此时方程的另一根.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】（1）表示出方程根的判别式，判断其值大于0即可得证；
（2）把x=4代入方程求出k的值，确定出方程，即可求出另一根．
【详解】（1），
故方程有两个不相等的实数根；
（2）∵方程的一个根为，
∴，
即，
由韦达定理得，
则.
【点睛】此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19. 若为菱形的两条对角线长，且是一元二次方程的两个根，求该菱形的周长．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出菱形的边长是解题的关键．
利用根与系数的关系可得出，进而可得出的值，利用勾股定理及菱形的性质，可求出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出菱形的周长．
【详解】解：∵为一元二次方程两根，
∴菱形的边长为，
∴菱形的周长为．
20. 高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间和高度近似满足公式（不考虑阻力的影响）．
（1）求物体从的高空落到地面的时间．
（2）小明说物体从的高空落到地面的时间是（1）中所求时间的2倍，他的说法正确吗？请说明理由．
（3）已知从高空坠落的物体所带能量（单位：J）物体质量高度，某质量为的鸡蛋经过落在地上，这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大？你能得到什么启示？（注：杀伤无防护人体只需要的能量）
【答案】20.
21. 不正确，理由见解析
22. 90焦耳，严禁高空抛物
【解析】
【分析】本题考查二次根式的应用，通过具体情境考查二次根式，理解公式，正确运算代入求值是解决本题的关键．
（1）把代入公式即可，
（2）把代入公式求出时间，与（1）中时间相比较即可得到结论．
（3）求出，代入动能计算公式即可求出．
【小问1详解】
解：由题意知，，
【小问2详解】
不正确，
理由如下：当时，，
∵，
∴不正确；
【小问3详解】
当时，，
鸡蛋产生的动能．
21. 金秋十月，某有机水稻再获丰收，加工成有机大米后成本为每千克12元，销售价格不低于成本，且不超过22元/千克，根据各销售渠道的反馈，发现该有机大米一天的销售量y（千克）是该天的售价x（元/千克）的一次函数，部分情况如下表：
（1）求一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若某天销售这种大米获利3250元，那么这天该大米的售价为多少？
【答案】21.
22. 17元/千克．
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一元二次方程的应用等知识点，
（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据“利润=售价-成本，获利=利润×销量”列方程求解即可．
【小问1详解】
设一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为
由题意得：，解得：，
所以一天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系式为；
【小问2详解】
设这天该大米的售价为元，
由题意可得： ，
解得或（与不符，舍去）．
∴这天该大米的售价为17元/千克．
22. 王师傅家在油菜花观赏区承包了一块长为，宽为的矩形土地用于种植油菜花，如图是王师傅家的土地规划图，阴影部分为小路（小路的宽度相同）．
（1）若王师傅家实际种植油菜花的面积是，求小路的宽度；
（2）王师傅发现当油菜花观赏区的门票价格为25元时，每天有200人参观，门票价格每降低1元（门票价格不能低于16元），每天观赏人数增加20人，若要该油菜花观赏区每天的门票收入达到6000元，则门票价格需要降低多少元？
【答案】（1）；
（2）降低5元．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键．
（1）设小路的宽度为x，根据等量关系“若王师傅家实际种植油菜花的面积是”列一元二次方程求解即可；
（2）设门票价格降低m元,则每天观赏人数增加人，根据等量关系“该油菜花观赏区每天的门票收入达到6000元”列一元二次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设小路的宽度为x，
根据题意得：，
解得 (不符合题意舍去)，，
∴小路的宽度为．
【小问2详解】
解：设门票价格降低m元，则每天观赏人数增加人，
根据题意得：，整理得：，解得，
∵门票价格不能低于16元,
∴，
∴．
答：门票价格需要降低5元．
23. 阅读探究：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半
（1）当已知矩形的相邻两边的长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的相邻两边的长分别是和，由题意得方程组，消去，化简，，________，________，所以存在满足要求的矩形；
（2）如果已知矩形的相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形；
（3）如果矩形的相邻两边的长分别为和，请你研究满足什么条件时，矩形存在．
【答案】（1）1.5，2
（2）不存在满足要求的矩形，理由见解析
（3）时，矩形存在
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程的应用，完全平方公式的几何背景，以及一元二次方程的解法，弄清题意是解本题的关键．
（1）利用因式分解法求出方程的解即可；
（2）仿照小亮的方法列出方程组，求出解判断即可；
（3）仿照小亮的方法列出方程组，消去得到关于的一元二次方程，令根的判别式大于等于0确定出与满足的关系式即可．
【小问1详解】
方程，
分解因式得：，
解得：，；
故答案为：1.5，2；
【小问2详解】
不存在，理由为：
设所求矩形相邻两边的长分别是和，
根据题意，得方程组，
消去化简得：，
，
此方程无解，
则不存在满足要求的矩形；
【小问3详解】
设矩形的相邻两边长分别为，，
则，
可化简为，
，
即时，矩形存在．售价x（元/千克）
…
14
16
18
…
销售量（千克）
…
800
700
600
…