51，河南省郑州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份51，河南省郑州外国语学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）
1. 3的相反数为（ ）
A. ﹣3B. ﹣C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．
2. 下列各式中不是整式的是( )
A. 3xB. C. D. x﹣3y
【答案】B
【解析】
【分析】单项式和多项式都统称为整式,整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母.
【详解】A. 3x是单项式，是整式，故A不符合题意；
B. 是除数含有分母，不是整式，故B符合题意；
C.是单项式，是整式，故C不符合题意；
D x﹣3y是多项式，是整式，故D不符合题意；
故选B.
【点睛】这题主要考查了整式，解题关键在于掌握其定义.
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 是二次三项式B. 不是单项式
C. 的系数是D. 的次数是6
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A．是二次三项式，正确；
B．不是单项式，正确；
C．的系数是，正确；
D．的次数是4，故不正确；
故选D．
4. 若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是（ ）
A. 0B. 1或-1C. 1D. -1
【答案】B
【解析】
【分析】根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：设这个数为a，根据题意得：a＝，
0没有倒数， ， ，
则这个数是1或−1．
故选：B．
【点睛】此题考查了倒数，两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数，熟练掌握倒数的定义是解本题的关键．
5. 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，点A与点C到点B的距离相等，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）

A. 点A的左边B. 点A与点B之间C. 点B与点C之间D. 点C的右边
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点到原点的距离的大小，由此即可得．
【详解】，
点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又，
原点O的位置是在点B与点C之间，且靠近点B的地方，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
6. 已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|＞ab；② ；③ ；④a3+b3=0，其中一定能够表示a、b异号的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】①|ab|＞ab，即a与b异号，符合题意；
②, a与b异号，符合题意；
③,若a=0成立，a与b不一定异号，不符合题意；
④a3+b3=0，a与b异号或都为0，不符合题意，
则其中一定能够表示a、b异号的有2个.
故选B.
7. 若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )
A. 4或6B. 4或﹣6C. ﹣6或6D. ﹣6或﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出ab的值．
【详解】∵|a|=5，|b|=1，且a−b<0，
∴a=−5，b=1，此时a+b=−4；
a=−5，b=−1，此时a+b=−6，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的加法以及绝对值，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．
二、填空题（每小题2分，共20分）
8. 据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表为_____________
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故答案为：．
9. 在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作_____________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据正负数的意义，即可得到答案．
【详解】解：小芳向东走了，记作“”，那么她向西走了，应该记作．
故答案为：
10. 计算：______________
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的加法运算，根据加法运算法则进行计算即可，掌握加法运算法则是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：
11. 已知，，则a+b=______________
【答案】2或-4
【解析】
【分析】根据绝对值的性质以及平方的性质即可求得a，b的值，然后代入数据即可求解．
【详解】∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴当，时，，
当，时，，
故答案：2或-4．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，平方的性质以及代数式的求值，正确确定b的值是关键．
12. 已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为__________．
【答案】0
【解析】
【分析】由x2+3x+5的值是7可得：x²+3x=2将其代入x2+3x﹣2，计算可得结果.
【详解】∵x²+3x+5=7
∴x²+3x=2
即x²+3x-2=2-2=0
【点睛】本题考查了整式的数值计算，掌握整体思想代入求值是解题的关键.
13. 温度比高________________
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的减法的应用，先列式再计算即可，理解题意是解本题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 观察一列数：，，， ，…根据规律，请你写出第10个数是______.
【答案】
【解析】
【分析】仔细观察给出的一列数字,从而可发现,分子等于其项数,分母为其所处的项数的平方加1,根据规律解题即可.
【详解】,,,,,…..
根据规律可得第n个数是,
第10个数是,
故答案为; .
【点睛】本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.
15. 李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是．李明计算 ，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得______．
【答案】8
【解析】
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式=-10+18=8，
故答案为：8．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是 __________.
【答案】-5或1
【解析】
【详解】因为要求的点在已知点的左侧或右侧，
因此在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1．
17. 如图所示，在直线l上有若干个点、、…、，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段上的一个动点．
（1）当时，当点P在点____________（填、或）的位置时，点P分别到点、，的距离之和最小；
（2）当时，则点P分别到点、、…、的距离之和的最小值是______________
【答案】 ①. ②. 12
【解析】
【分析】本题考查的是两点之间的距离的含义，掌握“奇点偶段”是解本题的关键；
（1）根据“奇点偶段”可得当P在处，点P到点、，的距离之和最小；
（2）根据“奇点偶段”可得当P点位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，再求解最小值即可．
【详解】解：（1）当P在处，
∴，
∴点P到点、，的距离之和最小；
（2）如图，当点P在点位置时，点P分别到点、、…、的距离之和最小，
最小值为
，
故答案为：、12．
三、解答题（共59分）
18. 把下列各数分别填在相应的括号里：
，，2015 ，，0.1，，，
整数集合｛ … ｝
分数集合｛ … ｝
负有理数集合｛ … ｝
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查有理数的分类，根据整数，分数，负有理数的特点，按要求分类填空即可．掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
【详解】整数集合｛，0，99， … ｝
分数集合｛，， … ｝
负有理数集合｛，…｝
19. 在数轴上表示下列各数：0，–4.2，，–2，+7，，并用“<”号连接
【答案】－4.2＜－2＜0＜1＜3＜+7
【解析】
【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”连接．
【详解】如图所示，
－4.2＜－2＜0＜1＜3＜+7
【点睛】本题考查了数轴和有理数大小比较，属于基础题．
20. （1）计算：
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
21. 已知：与互为相反数，与互为倒数，当时，求代数式的值．
【答案】4
【解析】
【分析】此题考查了代数式求值，相反数，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用相反数，倒数的定义分别求出，的值，再由的值，即可确定出原式的值．
【详解】解：、互为相反数，
，
与互为倒数，
，
当，，时，原式．
22. 出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-3，+14，-11，+10，-12．
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
【答案】（1）13千米；（2）65a升
【解析】
【分析】（1）将小石这天下午所有行车里程相加，再根据正负数的实际意义解答；
（2）将小石这天下午所有行车里程的绝对值相加，所得结果再乘以a即可．
【详解】解：（1）+15+（﹣3）+14+（﹣11）+10+（﹣12）=13（千米）；
答：将最后一名乘客送达目的地时，小石距下午出发地点的距离是13千米．
（2）（15+3+14+11+10+12）×a=65a（升）．
答：这天下午汽车耗油共65a升．
【点睛】本题考查了有理数加法和正负数在实际中的应用以及列出实际问题中的代数式，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
23. 如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示右图阴影部分的面积S阴影．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影．（π取3.14）
【答案】（1）；（2）cm2
【解析】
【分析】（1）根据图形可得阴影部分的面积=一个长方形的面积-一个圆的面积，列出代数式即可．
（2）代入数值计算即可求．
【详解】（1）
（2）当a=5，b=2时
（cm2）
24. 小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．
（4）根据以上分析，求出原式的结果．
【答案】(1)前后两部分互为倒数；(2)先计算后部分比较简单；-3；(3)-；(4)-
【解析】
【分析】(1)根据被除数和除数之间的关系得出互为倒数；
(2)根据乘法分配律进行计算得出答案；
(3)根据倒数的性质得出答案；
(4)根据有理数的加法计算法则得出答案.
【详解】(1) 前后两部分互为倒数；
(2) 先计算后部分比较简便
(3)
(4)原式=+（-3）=-3
25. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
【答案】（1）200x+16000，180x+18000；（2）按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带
【解析】
【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意考可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
详解】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：1000×20+200（x-20）=200x+16000
方案二费用：1000×20×0.9+200×0.9x=180x+18000
（2）当x＝30时，方案一：200×30+16000＝22000（元）
方案二：180×30+18000＝23400（元）
所以，按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000+200×10×90%＝21800（元）
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键．