52，安徽省合肥市经开区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份52，安徽省合肥市经开区实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各点中，在第一象限内的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．
【详解】解：A. 是第一象限内的点，符合题意；
B. 是第二象限内的点，不符合题意；
C. 是第四象限内的点，不符合题意；
D. 是第三象限内的点，不符合题意；
故选：A．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解，掌握轴对称图形的定义，图形结合分析是解题的关键．
【详解】解：根据轴对称图形的定义，B，C，D选项可以找到一条直线使得图形成轴对称图形，A选项不是轴对称图形，
故选：A．
3. 已知点都在直线上，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能比较
【答案】A
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【分析】根据一次函数的性质即可求得与的大小关系．
【详解】解：∵直线的解析式为：，
∴函数，随的增大而减小，
∵，
∴，
故选．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
4. 的三角之比是1∶2∶3，则是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和为，结合已知条件求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
故选：B．
5. 已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是（ ）
A. 3B. 8C. 3或8D. 13
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，能灵活应用分类思想是解决问题的关键．因为腰长没有明确，所以分边长3是腰长和底边两种情况讨论，根据三角形周长可求得底边．
【详解】解：当3是腰长时，底边为，
此时，不能组成三角形；
当3是底边时，腰长为，
此时3，8，8三边能够组成三角形．
所以等腰三角形的底边是3．
故选：A．
6. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 1的平方根是它本身
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 三角形的外角大于任何一个内角
D. 同旁内角互补，两直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】真命题是指正确的命题，根据题目依次分析出正确的命题即可得出答案．
【详解】A．1的平方根是，原命题为假命题，故A不符合题意；
B．两条平行线被第三条直线所截时，同位角相等，故原命题是假命题，故B不符合题意；
C．三角形的外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题是假命题，故C不符合题意；
D．同旁内角互补，两直线平行，是真命题，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握平方根的定义，平行线的性质和判定，三角形的外角定义．
7. 如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了垂线段最短以及角平分线的性质，根据角平分线的性质可得，则，再根据角平分线上的点到两边的距离相等，以及垂线段最短，即可进行解答．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
过点P作于点，

∵平分，，
∴，
∴的最小值为，
故选：B．
8. 如图，在和中，，，且两个三角形在线段同侧，则下列式子中错误的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，根据等边三角形的性质，即可推出，可得，，即可推出，然后可得，即可推出．
【详解】解：，，
和为等边三角形，
，
，
在和中，，
和，
，
在和中，，
，
，
在和中，，
，
不一定成立，故D错误，符合题意．
故选：D．
9. ，两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是
②乙出发后追上甲；③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距；
其中正确的是（ ）
A. ①③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了函数的图象，根据图象可得甲车行驶的速度是，再由甲先出发，乙出发后追上甲，可得到乙车行驶的速度是，故①正确；故②错误；根据图象可得当乙到达地时，甲乙相距，从而得到甲比乙晚到，故③正确；然后分两种情况：当乙车在甲车前，且未到达地时和当乙车到达地后时，可得④正确．
【详解】解：①由图可得，甲车行驶的速度是，
∵甲先出发，乙出发后追上甲，
∴，
∴，
即乙车行驶的速度是，故①正确；
②∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，
∴乙出发后追上甲，故②错误；
③由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，
∴甲比乙晚到，故③正确；
④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达地时，则
解得；
当乙车到达地后时，，
解得，
∴甲车行驶或，甲，乙两车相距，故④正确；
综上所述，①③④正确．
故选：C．
10. 如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作交于E，交于F，过点G作于D，下列五个结论：其中一定正确的结论有（ ）个．
①；②；③；④点G到各边的距离相等；⑤设，，则．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，①根据角平分线定义及可得出，，由此可得出结论；②由于与不一定相等，则与不一定相等，进而得到与不一定相等；③先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论；④根据角平分线的性质即可得出结论；⑤连接，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：和的平分线相交于点G，
，
，
，
，
，
同理可得，
，故①正确；
∵与不一定相等，，
∴与不一定相等，
∴与不一定相等，故②错误；
和的平分线相交于点G，
，
，故③错误；
和的平分线相交于点G，
点G到的距离相等，到的距离相等，
点G到各边的距离相等，故④正确；
如图所示，连接，
点G到各边的距离相等，，，
，故⑤错误．
故选：B．
二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分）
11. 在函数中，自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
12. 请写出“对顶角相等”的逆命题_____________
【答案】相等的角是对顶角
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个命题的逆命题，将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．
【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，
故答案为：相等的角是对顶角．
13. 一次函数（k，b为常数且），若函数经过点和，则关于x的不等式的解集为_____________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据一次函数经过点和，在坐标系中画出一次函数的函数图象，再根据函数图象找到一次函数值大于1时自变量的取值范围即可．
【详解】解：如图所示，即为一次函数的函数图象，
由函数图象可知，当一次函数的函数值大于1时自变量的取值范围为，
∴关于x的不等式的解集为，
故答案为：．
14. 如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，则为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查的是含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质；过作，交于点，先说明，再根据含30度直角三角形的性质可得的长；由，利用等腰三角形三线合一可得为中点，再根据求出的长，最后根据即可解答．
【详解】解：如图：过作交于点，

在中，
∴，
∵，
，
，，，
，
．
故答案为：．
15. 直线经过点，当时，y的最大值为6，则k的值为________．
【答案】或
【解析】
【分析】先根据直线经过点得到，再分，，三种情况结合当时，y的最大值为6进行求解即可．
【详解】解：∵直线经过点，
∴，
当时，则，则直线即为直线，
又∵当时，y的最大值为6，
∴此种情况不成立；
当时，则y随x增大而增大，
∴当时，，
∴，
联立①②得：；
当时，则y随x增大而减小，
∴当时，，
∴，
联立①③得：；
综上所述，或，
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．
16. 如图，长方形ABCD中，AB=6,BC=2,直线l是长方形ABCD的一条对称轴，且分别与AD,BC交于点E,F,若直线l上的动点P,使得△PAB和△PBC均为等腰三角形.则动点P的个数有_______个.

【答案】5
【解析】
【分析】利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l于P；二是在长方形内部，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC；三是如图，如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC．
【详解】分三种情况讨论：
①如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，

②如图，在l上作点P1，使P1C=DC，AB=P1B，
同理，在l上作点P2，使P2A=AB，P2D=DC，

③如图，在长方形外l上作点P3，使AB=AP3，DC=P3D，
同理，在长方形外l上作点P4，使BP4=AB，CP4=DC，

故答案为：5．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解题中利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．
三、解答题（本大题共7小题，总计52分）
17. 已知正比例函数图像经过点．
（1）求此正比例函数的解析式：
（2）点是否在此函数图像上？请说明理由；
【答案】（1）
（2）点不在此函数图像上，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了求正比例函数图象的性质，求正比例函数值：
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）求出当时y的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：设此正比例函数的解析式为，
把代入中得：，
∴此正比例函数的解析式为；
【小问2详解】
解：点不在此函数图像上，理由如下：
在中，当时，，
∴点不在此函数图像上．
18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）画出向左平移4个单位长度后得到；
（3）如果上有一点经过上述两次变换，那么对应上的点的坐标是______．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将的三个顶点分别向左平移4个单位长度，再把得到的点首尾顺次连接即可；
（3）根据“关于x轴对称点的横坐标相等、纵坐标互为相反数”及“右加左减、上加下减”求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，
【小问2详解】
如图所示，即为所求，
【小问3详解】
上有一点关于x轴对称的点为，向左平移4个单位长度后得到的点的坐标是，
故答案为：
【点睛】本题主要考查作图—轴对称变换和平移变换，解题关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质及平面直角坐标系中点的坐标的平移、关于坐标轴对称的特点．
19. 如图，在中，，，平分交于点，求的度数．

【答案】
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到和的度数，再根据平分，即可得到的度数，然后根据，即可得到的度数．
【详解】解：∵,
∴.

=
=
∵平分,
∴=，
∴
=
=
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点B，与过点A的一次函数的图象相交于点，．
（1）点B的坐标为 ， ；
（2）求直线的表达式．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与x轴的交点坐标，求一次函数函数值：
（1）在中求出当时，，当时，即可得到答案；
（2）设点A的坐标为，则 ，由，得到，则，即，再利用待定系数法即可求出直线的表达式为．
【小问1详解】
解：在中，当时，，当时，，
∴，
∴
故答案为：；；
【小问2详解】
解：设点A的坐标为，则 ，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线的表达式为，
∴，
∴，
∴直线的表达式为．
21. 如图，在中，．
（1）尺规作图：
①作边的垂直平分线交于点D，交于点F；
②连接，作的平分线交于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中求的度数．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）①根据垂线的尺规作图方法，进行作图即可；②根据角平分线的尺规作图的方法，进行作图即可；
（2）根据中垂线的性质，推出，根据三角形的内角和定理，求出，从而得到，利用角平分线平分角，即可得解．
【小问1详解】
解：①分别以为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，连接两点的直线交交于点D，交于点F，如图所示，即为所求；
②以为圆心，任意长为半径画弧，交于两点，以这两点为圆心，画弧，交于一点，连接点与两弧的交点，交于点，如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵垂直平分线段，
∴，（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴，（等边对等角）
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵平分，
∴．
【点睛】本题考查基本作图—作垂线，作角平分线，以及中垂线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握基本作图的方法，以及中垂线的性质，是解题的关键．
22. 某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元.
（1）（列二元一次方程组）求A，B两种礼品每件的进价.
（2）该店计划将5000元全部用于购进A，B这两种礼品，设购进A礼品m件，B礼品n件.
①求n与m之间的关系式；
②该店进货时，厂家要求A礼品的购进数量不少于100件.已知A礼品每件售价为20元，B礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W元，求W与m之间的关系式和该店所获利润的最大值.
【答案】（1）A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元
（2）①；②，最大利润为1900元
【解析】
【分析】(1)设A、B两种礼品的进价分别是x元、y元，根据购进4件A礼品和12件B礼品共需360元，购进8件A礼品和6件B礼品共需270元，列出方程组，解方程组即可；
(2)①该店计划用5000元全部购进A，B两种礼品，购进A种礼品m个，B种礼品n个，结合（1）中求出的进价，得到购进A种礼品需要元，B种礼品需要元，列出二元一次方程，整理可得n关于m的关系式； ②根据两种礼品的进价和售价列出W与m的关系式，根据W随m的变化情况及m的取值范围求最大利润即可．
本题主要考查了一次函数和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是熟练掌握总价与单价和数量的关系，列出二元一次方程或方程组，一次函数关系式，并根据函数值的增减性和自变量的取值范围求出函数最值．
【小问1详解】
设A礼品每个的进价是x元，B礼品每个的进价是y元，
依题意得，，
解得，
故A礼品每个的进价是15元，B礼品每个的进价是25元；．
【小问2详解】
(2)①依题意得，，
∴．
②∵W表示所获得的利润，
∴，
∵，
∴W随m的增大而减小，
∵，
∴当时，W取得最大值．即A礼品进货100件时，该店获利最大，
最大利润， (元)．
23. 在等边两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，． 探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系．
（1）如图1，当点、在边、上，且时，试问、、具有怎样的数量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
（2）如图2，点、在边、上，且当时，猜想（1）问的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立请说明理由．
（3）如图3，当、分别在边、的延长线上时，、、具有怎样的数量关系？请直接写出．
【答案】（1）；见解析
（2）成立，；
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）由，可得是等边三角形，得到，然后由直角三角形的性质即可求解；
（2）在的延长线上截取，连接，可证，得到，从而得到，即可求证；
（3）在上截取，连接，可证得，即可求证．
【小问1详解】
解：之间的数量关系．
∵，
∴是等边三角形，
∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
【小问2详解】
猜想：结论仍然成立．
证明：在的延长线上截取，连接．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
，理由如下：
证明：在上截取，连接
由（2）得，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形，直角三角形，等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是注意数形结合思想的应用，作出合适的辅助线，构造出全等三角形．