55，江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份55，江苏省盐城市盐都区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 2024的倒数是（ ）
A B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义，“乘积为1的两个数互为倒数”．
【详解】解：2024的倒数．
故选：A．
2. 小布同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴最接近标准．
故选：D．
3. 下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A. 与B. 2与0C. 与D. 与
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【分析】本题考查了同类项的识别．同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数相同，几个常数项也是同类项．熟练掌握概念是解题关键，根据概念逐个选项分析判断即可解答．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意；
B、2与0，是同类项，不符合题意；
C、与，所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，符合题意；
D、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，不符合题意．
4. 如图，是一个正方体纸盒的表面展开图，它的每一个面上都写有一个汉字，则写有“我”字的对面是（ ）
A. 最B. 美C. 盐D. 都
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“我”与“美”是对面，
故选：B．
5. 关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】解：关于方程的解是，
，
解得：，
故选：C．
6. 建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ）．
A. 两点之间的所有连线中，线段最短B. 两点确定一条直线
C. 过一点有无数条线段D. 线段有两个端点
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点确定一条直线进行解答即可；
【详解】解：建筑工人在砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：B
7. 如图，射线的方向是东北方向，射线的方向是北偏西23°，则的度数是（ ）
A. 63°B. 68°C. 73°D. 78°
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．根据题意可得：，，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，，
∴，
故选：B．
8. 观察下列一组图案，每个图案都是若干个“·”组成，其中图①中共有7个“·”，图②中共有13个“·”，图③中共有21个“·”，图④中共有31个“·”…，按此规律，图形⑩中的“·”个数是（ ）
A. 113B. 117C. 125D. 133
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形个数的变化特点．找到图形的变化规律，利用规律求解即可．
【详解】解：图①中共有个“•”，
图②中共有个“•”，
图③中共有个“•”，
图④中共有个“•”
…，
图形⑩中的“•”个数是，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡指定位置）
9. 如果零上5℃记作＋5℃，那么零下6℃记作______℃．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：∵零上5℃记作℃，
∴零下6℃应记作℃．
故答案为：℃．
10. 已知，则余角为______°．
【答案】54
【解析】
【分析】本题主要考查余角，熟练掌握求一个锐角的余角的方法是解决问题的关键．根据互为余角的定义用减去的度数，求出的结果就是∠A余角的度数．
【详解】解：∵，
∴的余角．
故答案为：54．
11. 盐城市位于江苏沿海中部，是江苏省土地面积最大的地级市．盐城市有着得天独厚的土地、海洋、滩涂资源，其中沿海滩涂面积约4600平方千米．将数字4600用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 某商场把进价为500元的商品按照8折出售，仍可获利12%，则该商品的标价为______元．
【答案】700
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该商品的标价为x元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该商品的标价为x元，
依题意，得：，
解得：．
故答案为：700．
13. 小颖按如图所示的程序输入，则小颖输出的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．输入，根据题意列式计算，直至结果大于10即可．
【详解】解：输入，
则，返回继续运算；
，返回继续运算；
，输出结果；
故答案为：12．
14. 若干桶方便面摆放在桌子上，如图所示是它的三视图，则这一堆方便面共有______________桶．
【答案】6
【解析】
【分析】根据三视图的知识，底层应有4桶方便面，第二层应有2桶，第三层有1桶．
【详解】解：综合三视图，这堆方便面底层应该有桶，第二层应该有2桶，
因此共有桶．
故答案为：6．
【点睛】本题考查由三视图判断几何体，能够综合三视图进行判断是解题的关键．
15. 如图，，点D是的中点．若，则的长度是_____．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，然后利用线段的中点定义可得，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 已知数轴上A、B、C三个点表示的数分别是，，12．动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q才从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动．若点Q到达点C后不再运动，点P继续运动，则点P从开始运动后的第_____秒时，P、Q两点之间的距离为4．
【答案】4或7或11或17
【解析】
【分析】本题的解题关键是根据点P和点Q在数轴上的运动方式进行分类讨论，分别列出方程式求解．将P、Q两点之间的距离为4的情况分为三种：点Q未运动，点Q未到达点C、点Q到达点C后点P未经过点C；假设点P开始运动时间为t秒，根据三种情况分别列出方程式，求出t的值即可．
【详解】解：根据题目可得，，，，
当点Q未运动时，（秒），，P、Q两点之间的距离为4；
当点Q未到达点C时，（秒），
，，
，，
P、Q两点之间的距离为4；
当点Q到达点C后点P未经过点C时，（秒），
，，
P、Q两点之间的距离为4；
综上所述，当点P从开始运动后的第4秒、第7秒、第11秒、第17秒时，P、Q两点之间的距离为4．
故答案：4或7或11或17．
三、解答题（本大题共9小题，共67分，解答时应在答题卡指定位置写出文字说明，推理过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的乘法的分配律，正确计算是解题的关键：
（1）根据有理数的加减混合运算计算即可；
（2）根据有理数的乘法分配律计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程．
（1）；
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【小问1详解】
解：去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【小问2详解】
解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，0
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
20. 小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程解，根据题意把代入方程，得出，根据等式的性质求出方程的解是，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，
∴把代入方程，得，
，
，
，
，
方程为，
，
，
，
，
，
即，方程的解是．
21. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点都在网格的格点上）：
（1）连接交于点O；
（2）过点A画直线，使；
（3）过点A画直线的垂线，垂足为H．
（4）观察得到的图形，请比较线段_____线段（用“＞”，“＜”或“＝”连接），你的理由是_____．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4），垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及垂线的性质是解题的关键．
（1）根据线段的特点作图；
（2）根据网格线的特点及平行线的性质作图；
（3）根据网格线的特点及垂直的定义作图；
（4）根据“垂线段最短”求解．
【小问1详解】
即为所求；
【小问2详解】
即为所求；
【小问3详解】
即为所求；
【小问4详解】
，理由：垂线段最短，
故答案为：，垂线段最短．
22. 某校举行校园文化艺术节，七年级参加了“指尖轻舞，律动青春”手势舞比赛，七（1）、七（2）两班共80人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中七（1）班人数多于七（2）班人数，服装厂给出的服装的价格如下表：
如果两班分别单独购买服装，一共应付7790元．
（1）如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）七（1）、七（2）两班各有多少学生准备参加表演？
【答案】（1）590元
（2）七（1）班有学生42人，七（2）班有学生38人
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意，列出方程．
（1）根据题意列出算式进行计算即可；
（2）设七（1）班有x名学准备参加表演，根据两班分别单独购买服装，一共应付7790元列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：（元），
答：如果两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省590元钱；
【小问2详解】
设七（1）班有名学生准备参加表演，则（2）班有名学生准备参加表演，
根据题意，得：，
解得，
（人），
答：七（1）班有42名学生准备参加表演，七（2）班有38名学生准备参加表演．
23. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）猜想与之间的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2），见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线，角平分线的定义，平角的定义，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
（1）由平角的定义可得，由角平分线的定义可得，最后由平角定义可得结论；
（2）根据角平分线的定义，平角的定义可得结论．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
设，，则，，
∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
24. 小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把3÷3÷3记作3，读作“3的下3次方”．一般地，把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的下
（1）直接写出计算结果：_____，_____．
（2）关于除方，下列说法正确的有_____．（填写序号）
①对于任何正整数n，；②（a≠0）；③（a是有理数，a≠0，n是正整数）；④；⑤负数的下正奇数次方结果是负数，负数的下正偶数次方结果是正数．
（3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例如：（幂的形式）．
试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：_____，_____
（4）计算：
【答案】（1）；4
（2）①②⑤ （3）或写成；
（4）
【解析】
【分析】本题考查了数字的变化知识，正确运用题目给出的新定义是解题关键．
（1）根据给出的新定义得；，
（2）根据新定义逐项判断即可得出答案；
（3）根据新定义逐项判断即可得出答案；
（4）根据给出的新定义计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
①∵表示n个1相除，∴，故①正确；
②∵（），故②正确；
③∵时，，（n是正整数），∴，故③不正确；
④∵，，∴，④不正确；
⑤负数的下正奇数次方表示奇数个负数相除，结果是负数；负数的下正偶数次方表示偶数个负数相除，结果是正数．⑤正确；
综上所述，说法正确的是：①②⑤．
【小问3详解】
，
，
故答案为：，
【小问4详解】
．
25. 【操作拼图】
已知一副直角三角板先按图中的方式拼接在一起，其中与直线重合，，．
（1）在上述所拼图形中，的度数为_____°．
【问题探究】
（2）在上述所拼图形基础上，让三角板固定不动，将三角板绕着点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转，且两块三角板均在直线的上方．设三角板的旋转时间为t秒，在旋转过程中，请求出当时，旋转时间t的值．
【拓展延伸】
（3）在按照[操作拼图]要求拼好图后，让三角板绕着点O以每秒3°的速度顺时针方向旋转的同时，三角板也绕着点O以每秒2°的速度逆时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角板均在直线的上方，且当三角板AOB停止旋转时，三角板也停止旋转．设三角板的旋转时间为t秒．在旋转过程中，是否存在某一时刻使三条边中一边是另外两边所成角的角平分线？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）75；（2）15秒或秒；（3）秒或秒
【解析】
【分析】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、角的和、差、倍、分的计算、角平分线的定义等知识，正确地用代式表示射线OB及射线OD转过的度数是解题的关键．
（1）由，，得，于是得到问题的答案；
（2）分两种情况讨论，一是在外部，且时，则，于是得，求得；二是在内部，且时，由，得，于是得，求得；
（3）由得，可知当时，与重合，此时三角板停止旋转，再分两种情况讨论，一是当平分C时，则，得；二是平分时，则，得，解方程求出相应的t值即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
故答案为：75．
（2）当在外部，且时，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
当在内部，且时，
∵，
∴，
∴，
解得；
综上所述，旋转时间t的值为15秒或秒；
（3）存在，
由得，
∴当时，与重合，此时三角板停止旋转，
当平分C时，则，
∴，
解得；
当平分时，则，
∴，
解得，
综上所述，存在符合条件的t值，t的值为秒或秒．购买服装的套数（套）
1~40
41~79
80及以上
每套服装的价格（元）
100
95
90