59，江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份59，江苏省宿迁市崇文初级中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在所给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）
1. 的平方根是( )
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，依据平方根的定义和性质解答即可．
【详解】解：
故选：C．
2. 下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．对各图形分析后即可得解A、是轴对称图形，故不符合题意；B、不是轴对称图形，故符合题意；C、是轴对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形，故不符合题意
3. 如果一个等腰三角形两边长分别是和，那么此三角形的周长是（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的定义，分“长的边为底”“长的边为腰”两种情况，结合三角形三边关系，即可求解．
【详解】解：长的边为底时：您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份三条边长分别为：，，，符合三角形三边关系，
此三角形的周长是；
长的边为腰时：
三条边长分别为：，，，
，不符合三角形三边关系，此种情况不存在，
综上可知，此三角形的周长是．
故选B．
4. 点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（）关于原点对称点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是
故选：．
5. 若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）
A. 2B. ﹣2C. 1D. ﹣1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：将点（m，n）代入函数y=2x+1，得到m和n的关系式，再代入2m﹣n即可解答．
解：将点（m，n）代入函数y=2x+1得，
n=2m+1，
整理得，2m﹣n=﹣1．
故选D．
6. 若x，y都是实数，且，则xy的值是（ ）
A. 0B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】先根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，求出的值，然后代入求出的值，最后计算即可.
【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得：
，
解得：，
∴，
将代入中得：
，
解得：，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数≥0．
7. 如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则的长是( )
A. 5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先证明，可得，结合勾股定理即可求解
【详解】如图所示，∵于点D，于点E，
∴
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
又，
∴，
在中，，
∴，
故选D
【点睛】本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定和性质，掌握判定三角形全等是关键
8. 如图，在中，，P是上一定点，M、N分别是上的动点，当的周长最小时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作于点E，延长到点D，使得，过点P作于点F，延长到点G，使得，连接分别交于点M、N，连接，得到，由此解答即可．此题考查最短路径问题，根据题意首先作出对称点，连接对称点得到符合题意的三角形，再根据轴对称的性质解答，正确掌握最短路径问题的解答思路是解题的关键.
【详解】解：过点P作于点E，延长到点D，使得，过点P作于点F，延长到点G，使得，连接分别交于点M、N，连接，
由轴对称的性质可知，，
∴根据两点之间线段最短可知，的周长最小值为的长，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由对称可知：，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 地球的半径约为6.4×103km，这个近似数精确到__________位．
【答案】百
【解析】
【详解】∵近似数6.4×103=6400，
∴4在百位上，则近似数6.4×103精确到百位，
故答案为：百．
【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，一般有，精确到哪一位或精确到小数点后几位等说法．
10. 函数中，自变量x的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为．
11. 若一次函数的图象与y轴正半轴相交，则m的取值范围是______________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，当时，图象与y轴正半轴相交，由此即可求解．
【详解】解：由题意得，，
解得且，
故答案为：且．
12. 在平面直角坐标系中，若点和点之间的距离是5，则x的值是________.
【答案】或4
【解析】
【分析】根据纵坐标相同的点平行于x轴，再分点N在点M的左边和右边两种情况讨论求解．
【详解】∵点M(−1,3)与点N(x,3)的纵坐标都是3，
∴MN∥x轴，
点N在点M的左边时，x=−1−5=−6，
点N在点M的右边时，x=−1+5=4，
综上所述，x的值是−6或4.
故答案为−6或4
【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其性质.
13. 表1、表2分别给出了两条直线与上部分点的横坐标和纵坐标y的对应值．
表1
表2
则方程组的解是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了两个一次函数图象的交点问题， x值和y值都相等时的点即为交点坐标，也是对应二元一次方程组的解．
【详解】解：由表1和表2可知，当时，两个函数的函数值相等，都是，
因此方程组的解是，
故答案为：．
14. 如图，是等腰直角三角形，，平分交于点D，于E．若的周长为，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据角平分线的性质和是等腰直角三角形得，，是等腰直角三角形，即可通过等腰直角三角形的性质求出的长度，进而求出的长度．本题考查了三角形的边长问题，掌握角平分线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．
【详解】∵是等腰直角三角形，，平分交于点，于
∴，，是等腰直角三角形，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴
∴
∴
故答案为：8．
15. 如图，正方形ABCD的顶点B、C都在直角坐标系的x轴上，若点A的坐标是（-1，4），则点C的坐标是_____．
【答案】(3,0)
【解析】
【分析】试题分析：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．
【详解】根据点A的坐标即可确定正方形的边长，从而求得点C的坐标．
∵正方形ABCD，点A的坐标是（－1，4）
∴点C的坐标是（3，0）．
考点：坐标与图形性质．
16. 如图，在中，，点D是上的点，若，，则的值为______．
【答案】16
【解析】
【分析】在和中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
故答案为：16
【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．
17. 如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是______．
【答案】
【解析】
【分析】先把代入得，则化为，然后解关于x的不等式即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
【详解】解：把代入得，
解得，
则化为，
而，
所以，
解得．
故答案为：．
18. 如图，已知∠B=45°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=_________cm时，△BAP为直角三角形．
【答案】或．
【解析】
【分析】分BP为直角边或斜边来讨论，借助勾股定理逐一解析，即可解决问题．
【详解】解：若BP为三角形的直角边，则AB为该三角形的斜边；
∵∠B＝45°，
∴∠BAP＝90°−45°＝45°，
∴AP＝BP，
设，
由勾股定理得：
，而AB＝2，
∴，
∴，
若BP为斜边，则∠BAP＝90°；
∵∠B＝45°，
∴∠APB＝90°−45°＝45°，
∴∠B＝∠APB，
∴AP＝AB＝2；由勾股定理得：
∴BP＝．
故答案为或．
【点睛】该题主要考查了等腰三角形的判定、勾股定理等几何知识点的应用问题；借助分类讨论，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理活解答是解题的关键．
三、解答题（本大题共10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，零指数幂，绝对值的意义是解题关键．
（1）先化简二次根根式，零指数幂，然后再计算；
（2）化简立方根，绝对值，算术平方根，然后再计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 求下列各式中的值．
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程：
（1）将原方程变形为，两边同时开立方即可；
（2）将原方程变形为，两边同时开平方即可．
【小问1详解】
解：，
两边同时乘以2，得：，
两边同时开立方，得：；
【小问2详解】
解：，
两边同时除以3，得：，
两边同时开平方，得：，
解得或．
21. 已知实数的平方根是，的立方根是，求的值．
【答案】100
【解析】
【分析】本题考查平方根、立方根，先根据平方根、立方根求出x和y的值，再代入计算即可．
【详解】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，即，
解得，
．
22. 已知：如图，锐角的两条高、相交于点，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）点在的角平分线上．理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据等边对等角先求出，再证明即可解决问题．
（2）先由（1）的全等得到，再得到，即可得到点在角平分线上．
【小问1详解】
证明：是的高，
，
，
又是公共边，
即是等腰三角形．
【小问2详解】
解：点在角平分线上．
理由如下：
，
，
，
，
又，
点在的角平分线上．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，以及等腰三角形的性质和判定，解决此题的关键是找到．
23. 已知与x成正比例，当时，．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）点P1(m，y1)、P2(m+1，y2)在（1）中函数的图象上，比较y1与y2的大小．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据正比例函数的定义设，将的值代入求解即可；
（2）根据，随的增大而减小，即可判断的大小关系．
【详解】（1）与x成正比例，
设
当时，．
解得
（2）点P1(m，y1)、P2(m+1，y2)在的图象上，
随的增大而减小，
【点睛】本题考查了正比例函数的定义和一次函数的性质，熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．
24. 如图，在四边形中，，对角线与相交于点O．M，N分别是边的中点．

（1）求证：；
（2）当，时，求长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理：
（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定，结合N点是边上的中点，可证；
（2）在中，利用勾股定理求得的长，根据即可求出的长．
【小问1详解】
证明：如图，连接，，

，M是边的中点，
，，
，
又 N点是边上的中点，
；
【小问2详解】
解：，，N点是边上的中点，
，
在中，由勾股定理得，
由（1）知，
．
25. 某服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．现计划购进两种服装共100件，设购买甲种服装x件，购进这100件服装的费用为y元．
（1）写出y（元）与x（件）之间的函数关系式；
（2）若购进甲种服装不少于70件，且购进这100件服装的费用不得超过7600元，试求出甲种服装购进多少件时该服装店才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）购进甲种服装件时，该服装店才能获得最大利润，最大利润是元．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键．
（1）由总费用等于两种服装的费用之和可得函数关系式．
（2）先求出自变量的取值范围，再建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，设购买甲种服装x件，则购买乙种服装件，
∴
其中，
【小问2详解】
解：由题意得．
∴
设总利润为元，则
，
∵中，，
∴y随x的增大而增大，
∴当时，最大，最大值为（元）
即购进甲种服装件时，该服装店才能获得最大利润，最大利润是元．
26. 已知中，．
（1）如图1，在中，若，求证：；
（2）如图2，在中，若，且垂直平分，，，求长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质和勾股定理等知识
（1）求出，再利用“边角边”证明和E全等，再根据全等三角形的对应边相等即可得证；
（2）连接，先求出是等边三角形，再根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【小问1详解】
证明：如图1，
∵，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图2，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
27. 如图①，在长方形中，，．点P从A点出发，沿A、B、C、D路线运动，到D点停止；点P的速度为每秒，a秒时点P的速度变为每秒，图②是点P出发x秒后，的面积与x（秒）的函数关系图象．
（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；
（2）设点P离开点A的路程为，请求出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查动点问题的函数图象，一次函数的应用，从函数图象获取信息是解题的关键．
（1）根据的面积的变化情况可求a、b及图②中c的值；
（2）确定y与x的等量关系后列出关系式即可．
【小问1详解】
解：长方形中，，，
，，
由图②知，a秒时，点P在线段上，，
，
解得，
由图②知，8秒时，点P与点B重合，
则，
解得，
由图②知，8秒至c秒，点P从点B运动到点D，速度为每秒，
则，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）知，6秒时点P运动速度由每秒变为每秒，17秒时停止运动，
6秒时点P离开点A的路程为：，
可得，
因此动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：．
28. 已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．

（1）直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果）
（2）点Q为线段上的一个动点，连接．
①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标；
②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①或；②存在，或
【解析】
【分析】（1）先求出点D坐标，再利用待定系数法求解；
（2）①当时，，当时，，结合点D和点E的坐标，即可求解；②分“点D落在x正半轴上”和“点D落在y轴的负半轴上”两种情况，根据轴对称的性质分别求解即可．
【小问1详解】
解：点D的横坐标为4，点D在一次函数的图象上，
将代入，得，
，
将，代入，
得：，
解得，
直线的函数表达式为，
故答案为：；
【小问2详解】
解：①将代入，得，
，
将的面积分为两部分时，有两种情况：
当时，，
，
，，
点Q的横坐标为，纵坐标为；
；
当时，，
，
，，
点Q的横坐标为，纵坐标为；
，
综上可知，点Q的坐标为或；
②存在，点Q的坐标为或．求解过程如下：
一次函数与y轴的交点坐标为，即，
当点D落在x正半轴上(记为点)时，如图，作轴于点H，连接，

，，
，，
，
由轴对称的性质得，，
在和中，，
，
，
，
，
轴，
点Q的纵坐标为3，
将代入，得，解得，
点Q的坐标为；
当点D落在y轴的负半轴上（记作)时，如图，过点Q作于M，于N，

由轴对称的性质得，，
平分，
，
，，，
，，，
，
，
解得，
∴点Q横坐标为．
将代入，得，
点Q的坐标为，
综上可知，点Q的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数综合题、三角形的面积、角平分线的性质定理、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．