61，四川省乐山市峨眉山市峨山初级中学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份61，四川省乐山市峨眉山市峨山初级中学校2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题．，填空题．等内容，欢迎下载使用。

本试题卷第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效．检测时间120分钟，满分150分．检测结束后，本试题单由学校统一收回管理，答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（每小题给出的四个选项中只有一个正确答案，请把表示正确答案的字母填在答题卡对应题号的表格内；本题12个小题，每小题3分，共36分）．
1. 下列四个数中，负分数是（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类；根据负分数的定义判断即可．
【详解】解：，，1，中，负分数是，
故选：B．
2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据几何体的形状，分别找出从上面所看到的图形即可．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【详解】解：A、俯视图为圆形，不符合题意；
B、俯视图为圆形，不符合题意；
C、俯视图为三角形，符合题意；
D、俯视图为带有圆心的圆形，不符合题意；
故选：C．
3. 代数式的正确解释是（ ）
A. a的平方与b的差的倒数B. a与b的差的平方的倒数
C. a与b的倒数的差的平方D. a的平方与b的倒数的差
【答案】D
【解析】
【分析】先描述乘方，再描述除法，最后描述加减运算，即可得到答案.
【详解】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差，
故选D
【点睛】本题考查的是代数式的意义，准确的用语言描述代数式是解本题的关键.
4. 单项式与单项式是同类项，则的值是（ ）．
A. 5B. 6C. 9D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值；根据同类项的定义得到m，n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴，
故选：D．
5. 把式子去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据去括号的法则计算．
【详解】解：原式=a-b-(-a)-1
=a-b+a-1，
故答案为B．
【点睛】本题考查去括号的应用，熟练掌握去括号的法则是解题关键．
6. ，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，数轴；
根据相反数的意义将，表示在数轴上，再根据数轴特点得出答案．
【详解】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故选：D．
7. 下列判断正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 的系数是2
C. 单项式的次数是5D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答．
【详解】解：A．与所含有字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项错误，不符合题意；
B．的系数是，故本选项错误，不符合题意；
C．单项式的次数是5，故本选项正确，符合题意；
D．是四次三项式，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项，多项式以及单项式的概念及性质．需要学生对概念的记忆，属于基础题．
8. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是对顶角D. 与是同旁内角
【答案】A
【解析】
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，逐项进行判断即可．
【详解】A.∠2与∠6既不是同位角，也不是内错角，也不是同旁内角，故A错误，符合题意；
B.∠3与∠4是内错角，故B正确，不符合题意；
C.∠1与∠3是对顶角，故C正确，不符合题意；
D.∠3与∠5是同旁内角，故D正确，不符而合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义，是解题关键．
9. 如图，，点为的中点，点在线段上，且，则的长度为( )
A. 12B. 18C. 16D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】根据中点的定义求出AC、BC的长，根据求出AD，结合图形计算即可得答案．
【详解】∵AB=24cm，C为AB的中点，
∴AC=BC=AB=12cm，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=4cm，
∴BD=AB-AD=24-4=20cm.
故选D．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
10. 如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，
A、可以拼成一个长方体，
B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．
故选A．
11. 一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有（ ）个交点．
A. 24 B. 26 C. 28D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了规律型—数字的变化类；根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．
【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有个交点，
4条直线两两相交，最多有个交点，
5条直线两两相交，最多有个交点，
∴n条直线两两相交，最多有个交点，
∴8条直线两两相交，最多有个交点，
故选：C．
12. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数应标在 （ ）
A. 第个正方形的左下角B. 第个正方形的右下角
C. 第个正方形的左上角D. 第个正方形的右下角
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可知每个正方形上标个数，由可得出标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，结合所标的位置即可得出标在第个正方形的右下角．
【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标个数，
∵，
∴标在第个正方形上，且位置与所标的位置相同，
∴标在第个正方形的右下角．
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键．
第二部分（非选择题 共114分）
二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）．
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法；先化简绝对值，再根据有理数的加法法则进行计算．
【详解】解：，
故答案为：．
14. ，则的余角为______．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本题考查了余角；根据和为的两个角互为余角求解即可．
【详解】解：∵，
∴的余角为，
故答案为：．
15. 小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，搜索到与之相关的结果的条数约为
617000000，这个数用科学记数法表示为__________________．
【答案】6.17×
【解析】
【详解】试题分析：将617000000用科学记数法表示为：6.17×108．
故答案为6.17×108
考点：科学记数法的表示方法．
16. 多项式x+7是关于x的二次三项式，则m＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】​​​​​​​根据二次三项式的定义可得|m|=2，且-（m+2）≠0，计算即可.
【详解】解：由题意得：|m|=2，且-（m+2）≠0，
∴m=2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了多项式的概念．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．解题的关键是掌握定义．
17. 将多项式按的降幂重新排列为：_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多项式的升序或降序排列；
先分清多项式的各项，然后按多项式中的降幂排列的意义排列即可．
【详解】解：将多项式按的降幂重新排列为，
故答案为：．
18. 如图，，则度数为___________．
【答案】62°
【解析】
【分析】首先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEB的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EDF的度数．
详解】解：∵AC//DE，∠A=62°，
∴∠DEB=∠A=62°（两直线平行，同位角相等），
∵DF//AB，
∴∠EDF=∠DEB=62°（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：62°．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．
19. 在数轴上表示数点与表示数3的点之间的距离记为．若，则____________．
【答案】2.5或-4.5
【解析】
【分析】对a分三种情况讨论．
【详解】解：分三种情况：
（1）a≥1，可得：a+3+a-1=7，即2a=5，
∴a=2.5；
（2）-3≤a<1，由题意有：a+3+1-a=7，即4=7，可知a不存在；
（3）a<-3，有：-a-3+1-a=7，即-2a=9，
∴a=-4.5；
故答案为2.5或-4.5．
【点睛】本题考查含绝对值的方程，熟练掌握绝对值的意义和一元一次方程的解法是解题关键．
20. 如下图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第(为正整数)个图案中没有花纹的地砖有_______块，第15个图案中没有花纹的地砖有_______块．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了规律型—图形的变化类；
由图可得，第1个图案中没有花纹的地砖有8块，后面的图案中没有花纹的地砖依次多5块，然后可得第n个图案中没有花纹的地砖有块，再进一步计算即可．
【详解】解：由图可得：第1个图案中没有花纹的地砖有8块，后面的图案中没有花纹的地砖依次多5块，
即第2个图案中没有花纹的地砖有块，
第3个图案中没有花纹的地砖有块，
∴第n个图案中没有花纹的地砖有块，
∴第15个图案中没有花纹的地砖有块，
故答案为：，．
三、（本题3个小题，每小题8分，共24分）．
21. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；先算有理数的除法，同时化简绝对值，然后计算有理数的乘法，再计算加法即可．
【详解】解：原式
．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先乘方运算，再乘法运算，最后加减运算即可得到结果．
【详解】
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算；
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
四、（本大题3个小题，每小题8分，共24分）．
24. 下面是小莉做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把污渍弄到了上面： ，阴影部分即被污渍弄污的部分，求被污渍遮住的一项．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算；
先去括号，再合并同类项，求出结果即可得到答案．
【详解】解：∵
，
∴被污渍遮住的一项是．
25. 如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起．
(1)若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
(2)若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明理由．
【答案】（1）145°；（2）40°；（3）∠ACB与∠DCE互补，理由见解析．
【解析】
详解】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-35°=145°．
（2）∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠DCE=180°-140°=40°．
（3）∵∠ACE+∠ECD+∠DCB+∠ECD=180．
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB=∠ACB，
∴∠ACB+∠DCE=180°，即∠ACB与∠DCE互补．
26. 如图，，，．
证明：（1）；（2）．
请根据解答过程，在横线上填出数学式，在括号内填写相应理由．
证明：（1）∵，（ 已知 ）
∴=_______．（__________）
又∵，（ 已知 ）
∴=_________，（___________）
∴．（_______）
（2）∵，（ 已知 ）
∴=_______．（_____________）
又∵，（ 已知 ）
∴=∠_________．（___________）
∴．（___________）
【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定和性质；
（1）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论；
（2）根据平行线的性质得到，等量代换求出，再根据平行线的判定得出结论．
【详解】证明：（1）∵，（ 已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（ 已知 ）
∴，（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
（2）∵，（ 已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（ 已知 ）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
故答案为：（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．
五、（本大题2个小题，每小题9分，共18分）．
27. 峨眉某公司粮库上周一至上周五进出面粉的吨数如下（进库为正，单位∶吨）:
，，，，．试解决以下问题:
（1）经过这天，该粮库里的面粉是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这天，若粮库管理员发现粮库里还有吨面粉，则天前粮库里有多少吨面粉？
（3）如果面粉进出的装卸费都是每吨元，那么这天要付多少装卸费？
【答案】（1）经过这天，该粮库里的面粉减少了25吨
（2）天前粮库里有225吨面粉
（3）这天要付1750元装卸费
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用；
（1）将周一至周五进出面粉的吨数相加，根据正负数所表示的意义得出答案；
（2）由（1）可知，出库25吨后还有吨面粉，然后列式计算即可；
（3）将周一至周五进出面粉的吨数的绝对值相加，求出装卸的总吨数，再乘以即可．
【小问1详解】
解：，
所以经过这天，该粮库里的面粉减少了25吨；
【小问2详解】
（吨），
答：天前粮库里有225吨面粉；
【小问3详解】
（元），
答：这天要付1750元装卸费．
28. 阅读下面材料，回答问题.
在某次作业中有这样的一道题：“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”小明是这样来解的：原式＝，把等式的两边同乘，得，
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，那么___________；
（2）已知，求的值；
（3）已知，求的值；
（4）请你仿照以上各题的解法，解决下列问题：若，求如图1和图2所示两个长方形的面积差，即的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值；
（1）将整体代入计算即可；
（2）根据求得，然后对所求式子变形，再整体代入计算即可；
（3）对所求式子变形，再整体代入计算即可；
（4）根据长方形的面积公式列式，展开整理后，整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：如果，那么，
故答案为：；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问3详解】
∵，
∴
；
【小问4详解】
∵，
∴
．
六、（本大题2个小题，每小题12分，共24分）．
29. 已知，点B为平面内一点，于B．
图1 图2 图3
（1）如图1，和之间的数量关系为：____________；
（2）如图2，过点B作于点D，求证：；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在上，连接、、，平分，平分，若，，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据直角三角形的性质可得，等量代换可得答案；
（2）过点B作，根据同角的余角相等得出，再根据平行线的性质得到，即可证得；
（3）过点B作，根据角平分线的定义证明，设，，根据三角形内角和定理求出，再根据，得到，求出，继而根据进行计算．
【小问1详解】
解：如图1，与交点为O，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
如图2，过点B作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图3，过点B作，
∵平分，平分，
∴，，
由（2）知，
∴，
设，，则，，，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
在中，由得，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、同角的余角相等、三角形内角和定理等知识，学会添加辅助线，掌握相关知识是解题关键．
30. 已知是内部的一条射线，M，N分别为，上的点，线段，同时分别以，的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．
（1）如图1，若，当，逆时针旋转到、处，
①若，旋转时间t为2时，则____________；
②若平分，平分，求的值；
（2）如图2，若，，分别在，内部旋转时，请说明；
（3）若，，在旋转的过程中，当，求t的值．
【答案】（1）①；②
（2）见解析 （3）或5
【解析】
【分析】此题考查了角的计算，角平分线定义，一元一次方程的应用；
（1）①先求出、，再根据计算即可；
②先由角平分线定义求出，，再根据计算即可；
（2）设，则，求出，表示出t秒后和，求出和，然后可得结论；
（3）首先表示出和，然后分追上之前和追上之后两种情况，分别根据列方程求解即可．
【小问1详解】
解：线段、分别以、的速度绕点逆时针旋转，
，，
，
故答案为：；
②平分，平分，
，，
；
【小问2详解】
证明：设，则，
∴，
旋转秒后，，，
，，
；
【小问3详解】
∵旋转秒后，，，
∴，
当追上之前，由题意得：，
解得：；
当追上之后，由题意得：，
解得：；
综上：或5．得分
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得分
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