66，四川省宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

这是一份66，四川省宜宾市第二中学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟，总分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．
1. 的平方根是（ ）
A. ±8B. ±4C. ±2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质求出，再求出4的平方根即可.
【详解】∵，
∴4的平方根是±2.
故选：C.
【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a4＝a6B. （a2）3＝a8
C. （3a2b3）2＝9a4b6D. a8÷a2＝a4
【答案】C
【解析】
【分析】由合并同类项可判断A，由幂的乘方运算可判断B，由积的乘方运算可判断C，由同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案.
【详解】解：不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C符合题意；
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份是解本题的关键.
3. 实数中，无理数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的三种形式:①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数，找出无理数的个数即可.
【详解】解：；；；
所以无理数有：；；；共4个.
故选：A.
4. 某学校对八年级1班50名学生进行体能评定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合格”、“较差”四个等级，该班级“优秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是（ ）
A. 2B. 0.02C. 4D. 0.04
【答案】D
【解析】
【分析】先求解该班级学生这次体能评定为“较差”的频数，再利用频率=落在某小组的频数除以数据的总数，从而可得答案.
【详解】解：该班级学生这次体能评定为“较差”的频数是：
则该班级学生这次体能评定为“较差”的频率是：
故选D
【点睛】本题考查的是已知频数与数据的总数求解频率，掌握“频率=落在某小组的频数除以数据的总数”是解本题的关键.
5. 已知，求作射线，使平分，作法的合理顺序是（ ）
①作射线；②在和上分别截取，，使；
③分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C．
A. ①②③B. ②①③C. ②③①D. ③②①
【答案】C
【解析】
【分析】根据作角平分线的方法解答即可．
【详解】解：角平分线的作法是：②在和上分别截取，，使；③分别以D，E为圆心，大于的长为半径作弧，在内，两弧交于C；①作射线；②在和上分别截取，，使．
故选C．
【点睛】本题考查了作角的平分线，熟练掌握画图步骤是解答本题的关键．
6. 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（ ）
A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5B. ∠A＝∠C﹣∠B
C. a：b：c＝5：12：13D. ∠A：∠B：∠C＝1：2：3
【答案】A
【解析】
【分析】利用三角形的内角和定理可判断A，B，D，利用勾股定理的逆定理可判断C，从而可得答案.
【详解】解： ∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
故A符合题意；
则

故B不符合题意；
a：b：c＝5：12：13，设 则
所以能构成直角三角形，故C不符合题意；
∠A：∠B：∠C＝1：2：3，
故D不符合题意；
故选A
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，勾股定理的逆定理的应用，熟练的掌握“判定直角三角形的方法”是解本题的关键.
7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）
A. （x+2）（x﹣2）＝x2﹣4B. x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D. x3﹣x＝x（x2﹣1）
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．
【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4乘法运算，故不符合题意；
B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；
C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；
D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
8. 以下各命题中，真命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为，一边长为，则它的周长为或；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是等腰三角形；
（5）三角形一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A. （1）（2）（4）B. （1）（2）（4）（5）C. （2）（4）（5）D. （4）（5）
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形三边关系即可判断（1），根据三角形外角的性质即可判断（2），根据全等三角形的判定方法即可判断（3），根据等边三角形的性质即可判断（4），根据题意画出图形即可判断（5）．
【详解】解：三边长可能为，，或，，
∵，不符合三角形两边之长大于第三边，
∴周长为，故（1）错误；
三角形的一个外角等于两个不相邻内角的和，故（2）错误；
有两边及其两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故（3）错误；
等边三角形是等腰三角形，故（4）正确；
三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，故（5）正确；
∵，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∴，
∴，即是等腰三角形；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，三角形外角的性质，全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定，正确掌握相关知识点是关键．
9. 如图所示，将如图一所示的大小相同的四个小正方形按图二所示的方式放置在一个边长为a的大正方形中，中间恰好空出两条互相垂直的宽都为b的长方形，根据图二中阴影部分的面积计算方法可以验证的公式为（ ），并写出验证过程
A. B.
C. D.

【答案】C，证明见解析
【解析】
【分析】将图二中阴影部分的面积运用整体方法和和差方法表示，就可得到结果．
【详解】解：C，
由图2可知阴影部分的面积为：，
如图，把4个小正方形平移到组成1个边长为的正方形，

阴影部分的面积为：，
所以．
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式．
10. 如图，等腰△ABC的底边BC长为3，面积是6，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（ ）
A. 5.5B. 4.5C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】连接AM，AD，由题意易得AD⊥BC，AM=BM，则有三角形BDM的周长为BM+MD+BD，若使△BDM的周长为最小值，则需满足BM+MD为最小值，根据两点之间线段最短可得AD为BM+MD的最小值，故问题可解．
【详解】解：连接AM，AD，如图所示：
AB=AC，BD=DC，
AD⊥BC，
AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，
AM=BM，
等腰△ABC的底边BC长为3，面积是6，
，BD=DC=1.5，
，
在△ADM中，AM+MD>AD，
AM+MD最小值为AD的长，
△BDM的周长最小值为AD+BD=4+1.5=5.5；
故选A．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质定理及等腰三角形的性质得到最短路径长，进而可求解．
11. 如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ）
A. 3B. 3.6C. 3.5D. 3.4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用等积法求出的长是解题的关键．连接，交于点，根据翻折的性质知，，垂直平分，再说明，利用等积法求出的长，再利用勾股定理可得答案．
【详解】解：连接，交于点，
将沿折叠得到，
，，垂直平分，
点为的中点，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
故选：B．
12. 如图，O是等边内一点，，，，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③点；④；⑤．其中正确的有多少（ ）个
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】证明，又，所以可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确；由是等边三角形，可知结论②正确；在中，三边长为3，4，5，结合勾股定理的逆定理证明是直角三角形；进而求得，故结论③正确；，故结论④错误；如图②，将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至点．利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将转化为，计算可得结论⑤错误．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
又∵，
在和中，
∴，
又∵，
∴可以由绕点B逆时针旋转得到，
故结论①正确；
如图①，连接，
∵，且，
∴是等边三角形，
∴．
故结论②正确；
∵，
∴．
在中，，，且，
∴是直角三角形，，
∴，
故结论③正确；
，
故结论④错误；
如图②所示，将绕点A逆时针旋转，使得与重合，点O旋转至点．
同理可得是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5的直角三角形，
则
，
故结论⑤错误．
综上所述，正确的结论为：①②③．
故选C．
【点睛】本题考查了旋转变换，等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．在判定结论⑤时，将向不同方向旋转，体现了结论①—结论④解题思路的拓展应用．
二、填空题：共6小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填写在横线上．
13. 若一个数的立方根是﹣3，则这个数是_____．
【答案】﹣27
【解析】
【分析】根据立方根的定义解答即可.
【详解】解：∵（-3）3=-27，
∴-27的立方根是-3，
∴这个数是-27.
故答案为：-27.
【点睛】本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.
14. 用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，应该先假设____________________．
【答案】在一个三角形中，三个内角都大
【解析】
【分析】根据命题：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的否定为“三个内角都大于”，即可得到答案．
【详解】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，先把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，而命题：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”的否定为“在一个三角形中，三个内角都大”，
∴应该先假设在一个三角形中，三个内角都大．
故答案为：在一个三角形中，三个内角都大．
【点睛】本题考查反证法．其步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
15. 化简：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2＝_____．
【答案】
【解析】
【分析】多项式除以单项式的法则：把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，根据运算法则进行运算即可.
【详解】解：（8x3y3﹣4x2y2）÷2xy2


故答案为：
【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，掌握“多项式除以单项式的法则”是解本题的关键.
16. 已知2x＝a，则2x•4x•8x＝_____（用含a的代数式表示）．
【答案】
【解析】
【分析】先把底数都化为2，利用同底数幂的乘法得到结果为 再利用幂的乘方的逆运算可得答案.
【详解】解： 2x＝a，
2x•4x•8x＝


故答案为：
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算，掌握“”是解本题的关键.
17. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟．
【答案】2.5秒．
【解析】
【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得．
【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm；
所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒．
【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
18. 已知：RtABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一个动点（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD为直角边作RtADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于点F，过点A作AH⊥DE于点G，交BC于H，在D点的运动过程中，有下列结论：①ABD≌ACE：②BD2+DC2＝2AD2；③BD2+HC2＝DH2；④当BD1时，AC平分∠HAE；⑤当∠BAD＝22.5°时，，其中正确的有 _____．（将所有正确结论的番号填在答题卡对应题号的横线上）
【答案】①②③④
【解析】
【分析】证明∠BAD=∠CAE，结合 可判断①，证明 再结合全等三角形与等腰直角三角形的性质可判断②，如图，连接 则证明是的垂直平分线，结合垂直平分线的性质可判断③，利用勾股定理求解 再证明 可判断④，如图，过作于 证明 可得 从而可判断⑤.
【详解】解：在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，
∵AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE．
∴∠BAD=∠CAE．
∴△ABD≌△ACE． 故①符合题意；
在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，

△ABD≌△ACE，


故②符合题意，
如图，连接 则
等腰直角三角形ADE，

故③符合题意；

而

解得：


即平分 故④符合题意，
如图，过作于
而

而

而

故⑤不符合题意；
综上：符合题意的有：①②③④.
故答案为：①②③④
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，利用证明三角形全等，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的定义与性质，角平分线的性质的应用，二次根式的乘法运算，掌握以上知识是解本题的关键.
三、解答题：本题共78分，解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．
19. 计算或因式分解：
（1）计算：
（2）因式分解： ；
（3）先化简，再求值，，其中．
【答案】（1）16 （2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可；
（2）去括号，利用完全平方式进行因式分解即可；
（3）利用完全平方公式和多项式乘多项式的运算法则先计算括号内的乘方和乘法，然后去括号，合并同类项进行化简，再代入求值．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
小问3详解】
解：原式
，
把代入得：
【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，因式分解，掌握算术平方根、立方根、去绝对值符号、完全平方公式是解题关键．
20. 某中学为推动学生“海量阅读”，准备添加一批书籍，为了了解学生阅读的喜好，使添加的书籍更切合学生的需求，在全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种最喜爱的书籍，如果没有喜爱的书籍，则作“其他”类统计，将收集的数据绘制成图一、图二两幅不完整的统计图．
（1）求参与这次问卷调查的学生人数；
（2）补全图一中小说和科普的图形；
（3）求图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数．
【答案】（1）200人
（2）见解析 （3）108°
【解析】
【分析】（1）根据“其它”的人数和所占的百分比求出抽取的总人数；
（2）用“漫画”的人数除以总人数，可得“漫画”所占比例，进而得出“小说”所占比例，再分别求出“小说”和“科普”的人数，从而补全统计图；
（3）360°乘以“小说”所占的百分比即可求出扇形统计图中“小说”对应的圆心角的度数．
【小问1详解】
解：参与这次问卷调查的学生人数为：30÷15%=200（人）；
【小问2详解】
参与“漫画”的比例为：，
故参与“小说”所占比例为：，
参与“小说”的人数为：200×35%=70（人），
则参与“科普”的人数为：200×20%=40（人），
补图如下：
【小问3详解】
图二中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21. 如图，有一只小鸟在一棵高的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树，高的一棵小树树梢．上发出友好的叫声，它立刻以的速度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？
【答案】这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
【解析】
【分析】根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，可得四边形BCDE是矩形， 然后在中，由勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得： ，，，AB⊥BC，CD⊥BC，
过点D作DE⊥AB于点E，连接AD，
∴∠B=∠C=∠BED=90°，
∴四边形BCDE是矩形，
∴，，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
∴小鸟所用的时间为．
答：这只小鸟至少才可能到达小树和伙伴在一起．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，矩形的判定和性质是解题的关键．
22. 如图，在中，．
（1）用尺规完成以下基本图形：作边的垂直平分线，与边交于点，与边交于点；（保留作图痕迹，不写作法与结论）
（2）在（1）所作的图形中，连接．若，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）52°
【解析】
【分析】（1）按基本作图作图即可；
（2）根据线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，三角形内角和求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
【小问2详解】
解：∵是边的垂直平分线，
∴．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和等知识，正确理解图形的性质是解本题的关键．
23. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．
（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可．
【详解】（1）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAE=∠EAC．
在△ABE和△ACE中，
∵，
∴△ABE≌△ACE（SAS）．
∴BE=CE．
（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，
∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF=BF．
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC．
∴∠EAF+∠C=90°．
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°．
∴∠EAF=∠CBF．
在△AEF和△BCF中，
∵，
∴△AEF≌△BCF（ASA）．
24. 阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？
要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是：
，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题：
（1）计算所得多项式的一次项系数为_________．
（2）如果计算所得多项式不含一次项，求a的值；
（3）如果，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
（1）根据给定的方法计算即可；
（2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可；
（3）根据给定的方法找出的一次项系数即可．
【小问1详解】
解：根据题意，一次项系数为，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意，一次项系数，
即，
解得；
【小问3详解】
的一次项系数为，
，
故答案为：．
25. 已知，在中，，．
（1）如图1，点D、点E分别是线段上两点，连接、，若，且，求的度数；
（2）如图2，点D、点E分别是线段上两点，连接、，过点B作交延长线于F，连接，若，求证：；
（3）如图3，M为射线上一点，N为射线上一点，且始终满足，过点C作的垂线交的延长线于点P，连接，猜想：之间的数量关系并证明你的结论．
【答案】（1）
（2）见解析 （3），见解析
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，
（1）根据等边对等角得出，再由全等三角形的判定和性质得出，利用三角形内角和定理求解即可；
（2）延长至点，使，连接，根据等边对等角及全等三角形的判定得出，，再由全等三角形的性质即可证明；
（3）过点A作交的延长线于Q．根据全等三角形的判定得出，，再由其性质求解即可．
【小问1详解】
解：，
．
在和中，
．
，
又∵，，
．
【小问2详解】
延长至点，使，连接．
∵，
，
∵，
，
，
．
在和中，
∴，
，．
∵，
，
，
，
即．
在和中，
，
，
．
【小问3详解】
数量关系为：，理由如下：
过点A作交的延长线于Q．
∵，
，
．
和中，
，．
∵，
．
又，
，
．
在和中，
，
．