86，吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份86，吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第九中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 若海平面以上10m记作+10m，则海平面以下25m记作（ ）
A. ﹣25mB. ﹣15mC. 25mD. 15m
【答案】A
【解析】
【分析】根据海平面以上为正，海平面以下为负解答．
【详解】解：若海平面以上10m记作m，
则海平面以下25m记作．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了正负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2. 的倒数是（ ）
A. B. 2022C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了倒数，根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，即a得倒数为，是解决问题的关键．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
3. 下列运算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
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【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、，选项错误，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．
4. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查三视图中的俯视图，熟悉俯视图观察的方向是解题的关键；根据观察的方向再由小正方体的摆放数量即可得到俯视图．
【详解】解：从俯视图观察的方向看到第一排右边放有一个小正方体，第二排看到的是三个小正方体， 只有B符合题意；
故选：B．
5. 单项式的系数和次数分别是（ ）
A. 0，-2B. 1，3C. -1，2D. -1，3
【答案】D
【解析】
【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．
【详解】解：单项式的系数是；次数是3；
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．
6. 一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么的值是( )

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，每个面上都写有一个数并且相对两个面所写的数互为相反数，求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：如图是这个正方体的表面展开图，
与相对，与相对，
∴图中，，
∴
故选：A．
7. 如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（ ）
A. 2 cmB. 3 cmC. 4 cm D. 6 cm
【答案】B
【解析】
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
【详解】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC=AC=3cm．
故MC的长为3cm．
故选B．
【点睛】考查了两点间的距离的计算；求出与所求线段相关的线段AC的长是解决本题的突破点．
8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2024个单位长度，用2024除以4，余数即为重合点．
【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，
，
，
圆滚动了506周到2023，
因此数轴上表示2023的点与圆周上表示0的点重合．
故选A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. ________．
【答案】2022
【解析】
【分析】本题考查了绝对值性质．根据“负数的绝对值等于它的相反数”求解即可．
【详解】，
故答案为：2022．
10. 比较大小：﹣2____.（用“＞”、“＜”或“=”填空）
【答案】＜
【解析】
【分析】先分别求出两个数的绝对值，再进行比较，根据“两个负数绝对值大的反而小”比较即可．
详解】解：∵|−2|＝2，||＝，2＞，
∴−2＜−．
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的比较方法中两个负数的比较方法是解答此题的关键．
11. 将用科学记数法表示为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】对于绝对值较大的整数的科学记数法利用“移动小数点法”即可．
【详解】依据科学记数法记数方法，结果写作：形式，期中： ， 为原数的整数位数减1，
是一个7位数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法方法的使用，关键是按照规定的记数方法记数，易错点有两方面：的值和的值．
12. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，其运用的数学原理是_______．
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了两点确定一条直线．熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键．
根据两点确定一条直线进行作答即可．
【详解】解：由题意知，运用的数学原理是两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
13. 数轴上，点A表示3，从点A出发沿数轴移动3个单位长度到达B点，B点表示的数是_________．
【答案】0或6
【解析】
【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．
【详解】解：∵点A表示3，
∴从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是3+3=6；
∴从点A出发，沿数轴向左移动3个单位长度到达B点，则点B表示的数是；
故答案为：0或6．
【点睛】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．
14. 用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是_____________．
【答案】3n+2##2+3n
【解析】
【详解】试题分析：根据图示可知：
第一个为3×1+2=5，
第二个为3×2+2=8，
第三个为3×3+2=11，
……
第n个为3n+2.
故答案为：3n+2.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的乘方、乘除、加减运算，掌握相关的法则是解题的关键．
（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的加减法则计算即可；
（3）先算乘方，再算乘法即可；
（4）按有理数的乘除混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：；
．
【小问2详解】
解：；
；
．
【小问3详解】
解：；
；
．
【小问4详解】
解：；
；
．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数混合运算，乘法分配律；掌握有理数运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）先运用运算律计算最后计算加减法即可；
（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：原式；
；
．
【小问2详解】
解：；
；
．
17. 在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来：
【答案】在数轴上把下列各数表示见解析，
【解析】
【分析】先化简绝对值和计算有理数的乘方，然后在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数将各数用小于号连接起来即可．
【详解】解：
数轴表示如下所示：
∴．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的乘方计算，熟知相关知识是解题的关键．
18. 先化简，再求值，，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案．
【详解】解：；
；
；
；
当时，原式．
19. 如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
（1）该几何体的表面积（含下底面）为________．
（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

【答案】（1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接利用几何体表面积求法，分别求出各侧面即可；
（2）利用从不同角度进而得出观察物体进而得出左视图和俯视图．
【详解】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：，
故答案为26 cm2；
（2）如图所示．

左视图 俯视图
【点睛】此题主要考查了几何体的表面积求法以及三视图画法，注意观察角度是解题的关键．
20. 如果
（1）求、的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】（1）根据绝对值及偶次方的非负性进行求解即可；
（2）把a、b的值代入求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
解得；
（2）把代入得：
．
【点睛】本题主要考查绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方，熟练掌握绝对值、偶次方的非负性及有理数的乘方是解题的关键．
21. 某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，
（1）在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算）
（2）离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）
（3）若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？
【答案】21. A在岗亭南，距岗亭13千米
22. 离开出发点最远时是15千米
23. 从岗亭到A处共耗油33.5升
【解析】
【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果．
【小问1详解】
解：根据题意得：（千米），
答：A在岗亭南，距岗亭13千米；
【小问2详解】
，
，
，
，
，
，
，
，
答：离开出发点最远时是15千米；
小问3详解】
根据题意得：
，
∵摩托车行驶1千米耗油0.5升，
∴（升），
答：从岗亭到A处共耗油升．
22. 受农村脱贫攻坚政策的扶持，李伯伯家的收入逐年增加，日子过得红红火
火．2021年李伯伯准备建一套新房子，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：米），请解答下问题：
（1）用含x的式子表示这所住宅的总面积；
（2）若铺1平方米地砖平均费用120元，求当x＝6时，这套住宅铺地砖总费用为多少元．
【答案】（1）；（2）这套住宅铺地砖总费用为元
【解析】
【分析】（1）求得四块区域的面积，相加即可；
（2）将代入（1）式，求得总面积，即可求解．
【详解】解：（1）这所住宅的总面积为；
（2）将代入得，，
这套住宅铺地砖总费用为元，
故这套住宅铺地砖总费用为元．
【点睛】此题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是理解题意，正确列出代数式．
23. 已知，.
（1）化简，结果按照的降幂排列；
（2）当时，求（1）中代数式的值；
（3）试判断，的大小关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）10 （3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算及代数式化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．（1）把，代入，计算即可；
（2）把直接代入（1）化简后的代数式求值即可；
（3）计算的值，看其结果与0的大小关系即可求解．
【小问1详解】
解：∵，；
∴；
；
；
；
【小问2详解】
当时；
原式；
【小问3详解】
，理由如下：
；
；
；
∵无论x为何值，，
∴；
所以．
24. 如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t＝2时，点P表示的有理数为 ．
（2）当点P与点B重合时t的值为 ．
（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为 ．（用含t的代数式表示）
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为 ．（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为 ．
【答案】（1）0；（2）5；（3）①2t；②2t﹣4；（4）1，3，7，9
【解析】
【分析】（1）当t＝2时，利用距离＝速度×时间，计算出点P移动的距离，点A的表示的数加上点P移动的距离，即可得到答案；
（2）当点P与点B重合时，计算出点P移动的距离，根据时间＝距离÷速度，即可得到答案；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：速度×时间，即可得到答案，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是：点P与点A的距离+点A表示的数，即可得到答案；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，列出四个一元一次方程，解之即可．
【详解】解：（1）当t＝2时，
点P移动距离为：2×2＝4，
此时点P表示的有理数为：﹣4+4＝0，
即t＝2时点P表示的有理数为0，
故答案为：0；
（2）当点P与点B重合时，点P移动的距离为：6﹣（﹣4）＝10，
移动的时间t＝10÷2＝5，
即点P与点B重合时t的值为5，
故答案为：5；
（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为：2t，
②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数是2t﹣4，
故答案为：2t，2t﹣4；
（4）设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t1，
2t1﹣4＝﹣2，
解得：t1＝1，
设在点P由点A到点B的运动过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t2，
2t2﹣4＝2，
解得：t2＝3，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t3，
2t3＝10+（6﹣2），
解得：t3＝7，
设点P到达点B后，返回过程中，当点P移动到点﹣2时，与原点距离是2个单位，所用时间为t4，
2t4＝10+[6﹣（﹣2）]，
解得：t4＝9，
即所有满足条件的t的值为1，3，7，9
故答案为：1，3，7，9．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是：正确掌握速度，时间，距离公式，数轴的定义，正确找出等量关系，列出一元一次方程．