89，吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份89，吉林省长春市榆树市太安乡中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布. 以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【详解】A．不是轴对称图形，本选项错误；
B．是轴对称图形，本选项正确；
C．不是轴对称图形，本选项错误；
D．不是轴对称图形，本选项错误．
故选B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是
A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11
【答案】C
【解析】
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选C．
3. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. B. 您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．
【详解】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项不符合题意；
B、图形是五边形，不具有稳定性，故本选项不符合题意；
C、图形是两个长方形，不具有稳定性，故本选项不符合题意；
D、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是利用三角形的稳定性判断．
4. 如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A. ∠1＝∠2，∠3＝∠4B. BC＝DC，∠3＝∠4
C. ∠B＝∠D，∠1＝∠2D. AB＝AD，∠B＝∠D
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】A、∠2=∠1，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
B、BC=DC，∠3=∠4，再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
C、∠2=∠1，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；
D、AB=AD，∠B=∠D，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，掌握ASA、SAS、AAS这三种全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
5. 点A（3，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. （3，﹣4）B. （﹣3，﹣4）C. （﹣3，4）D. （﹣4，3）
【答案】A
【解析】
【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P关于x轴的对称点P′的坐标是，得出即可．
【详解】解：点A（3，4）关于x轴对称点的坐标为：（3，-4）．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
6. 从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，则它的边数是（ ）条.
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据从多边形的一个顶点可以做条对角线即可求解．
【详解】解：∵从一个多边形的任何一个顶点出发都只有2条对角线，
∴，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解题的关键是熟练掌握多边形对角线的条数规律．
7. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路，道路与的夹角，要求使，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质，由得到，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形外角性质计算的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质，熟记等腰三角形的性质、平行线的性质是解题的关键．
8. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】连接，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的性质可求解，利用线段垂直平分线的性质可求解，即可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解的长．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质，求解CF=2BF是解题的关键．
二、填空题（每题3分共18分）
9. ﹣125的立方根是 __．
【答案】－5
【解析】
【分析】根据立方根的定义计算即可
【详解】因为，
所以-125的立方根是-5
故答案：－5
【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟知立方根的定义是解决本题的关键
10. 已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长是______．
【答案】##
【解析】
【分析】分两种情况：当等腰的腰长为，底边长为时，当等腰的腰长为，底边长为时，然后分别进行计算即可解答．
【详解】解：分两种情况：
当等腰的腰长为，底边长为时，
，
不能组成三角形；
当等腰腰长为，底边长为时，
等腰的周长；
综上所述：等腰的周长是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况进行计算是解题的关键．
11. 比较大小：_____．
【答案】>
【解析】
【分析】把根号外的因式移入根号内，再比较即可．
【详解】∵，，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，把根号外的因式移入根号内再比较，是解题的关键．
12. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．
【答案】10
【解析】
【分析】如图，先根据正方形的面积公式可得的值，再利用勾股定理可得的值，由此即可得．
【详解】解：如图，∵，
∴，
则A所代表的正方形的面积为100，
∴A所代表的正方形的边长为10，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．
13. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．
【详解】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．

故答案为．
【点睛】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
14. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=2，则△ABD的面积为______．
【答案】8
【解析】
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：
作DE⊥AB于E，
∵AD是△ABC的一条角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=2，
∴△ABD的面积=×AB×DE=8，
故答案为8．
【点睛】本题考查角平分线的性质，解题关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
三、解答题（共78分）
15. 图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；
（2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点．
【答案】（1）见解析(答案不唯一)；（2）见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】（1）AB是3×1网格的对角线，在3×3正方形网格中找一个3×1或1×3的长方形网格的对角线MN，且不与AB重合，MN关于某条直线与AB对称的即可；
（2）以正方形网格过点A的对角线所在的直线为对称轴即可画出满足题意的△A1B1C1．
【详解】（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称
（2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件
【点睛】本题考查了作轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是作图的关键．
16. 如图所示，点在上，点在上，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，利用“”证明，即可得出结论．
【详解】证明：在和中，
，
．
17. 计算（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式与完全平方公式化简即可.
（2）利用多项式乘以多项式与完全平方公式化简即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=
（2）原式=
=
=
【点睛】此题主要考查整式的乘法运算法则，掌握整式的乘法运算法则是解题的关键.
18. 如图，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形全等的判定，解题关键是“发现两三角形公共边，然后通过证明全等即可”．
【详解】证明：在和中，
，
．
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数和对角线条数．
【答案】10，35
【解析】
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n-2）×180°=360°×4．n-2=8，n=10．
对角线共有×10×（10-3）=35条，
答：这个多边形的边数是10，对角线条数为35．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引n−3条对角线．
20. 先化简，再求值：（a+1）（a﹣1）+a（3﹣a），其中a＝2．
【答案】3a﹣1，5
【解析】
【分析】直接利用整式的混合运算法则分别化简，进而把已知数据代入得出答案．
【详解】解：原式＝a2﹣1+3a﹣a2
＝3a﹣1，
当a＝2时，原式＝3×2﹣1＝5．
【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键．
21. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出及的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出的度数即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
22. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？
【答案】（1），，；（2）能，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设底边长为，则腰长为，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】解：（1）设底边长为，
腰长是底边的2倍，
腰长为，
，解得，，
，
各边长为：，，．
（2）①当为底时，腰长；
②当为腰时，底边，
，
不能构成三角形，故舍去；
能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．
【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
23. 如图，已知为的中点，，，点，为垂足，且，，求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】利用证明和全等，再根据全等三角形对应角相等可得，然后根据等角对等边得到，再求得，即可解答．
【详解】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在和中，
，
，
，
．
，，
，
是等边三角形．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，等边三角形的判定，解题的关键是证明．
24. 已知：如图，在中，，是的角平分线，，垂足为点，．
（1）求的度数．
（2）如果，，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积的求法，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
（1）根据已知条件得到，由等腰三角形的性质得到，根据是的角平分线，求得，于是得到，列方程即可得到结论；
（2）根据已知条件求得，根据全等三角形的性质得到，，于是得到，即可得到结论．
【小问1详解】
解：且，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，是的角平分线，，
，
与中，
，
，
，，
，
，
．
25. 如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．
（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；
（2）求喷泉B到小路AC的最短距离．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先在中，利用勾股定理可得的长，从而可得的长，再在中，利用勾股定理可求出的长，由此即可得出答案；
（2）先根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且，再根据垂线段最短即可得．
【详解】解：（1）在中，，
，
，
，
在中，，
，
答：供水点到喷泉需要铺设的管道总长为；
（2），
，
是直角三角形，且，
即，
由垂线段最短可知，即为所求的最短距离，
答：喷泉到小路的最短距离为．
【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的应用、垂线段最短等知识点，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线平行于y轴，交直线于点D，点P是直线上一动点（异于点D），连接、．
（1）直线的表达式为 ，点D的坐标为 ；
（2）设P（2，m），当点P在点D的下方时，求的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；
（3）当的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角，请直接写出点C的坐标．
【答案】（1）；
（2）
（3）满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，求出直线的解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可；
（2）根据进行求解即可；
（3）分和，两种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质，进行求解即可．
小问1详解】
解：∵直线：交x轴于点B（4，0），
∴．
∴．
∴直线：，
∵过点E（2，0）的直线平行于y轴，
∴直线：，
联立，的解析式得：，解得：
∴点D的坐标为（2，），
故答案为：；（2，）；
【小问2详解】
解：∵D（2，），P（2，m），点P在点D的下方，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：当点在点D的上方时，，
此时：；
结合（2）可知：，
当时，
解得：，
∴点P（2，2），
∵E（2，0），
∴，
∴，
①如图2，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
，，
过点C作轴于点F，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴．
∴．
∴．
∴；
②如图，是以点B为直角顶点的等腰直角三角形，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C（2，），
∴以点B为直角顶点作等腰直角，点C的坐标是（6，2）或（2，）．
当时，，可得P（2，），
同法可得C（3，2）或（5，）．
综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，）或（3，2）或（5，）．
【点睛】本题考查一次函数与几何的综合应用，同时考查了，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解，是解题的关键．