89，四川省眉山市东坡区万胜初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份89，四川省眉山市东坡区万胜初级中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题，每小题4分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，则的相反数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2. 下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可．
【详解】解：，，是负分数，有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键．
3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：86400用科学记数法表示为．
故选：C．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
4. 下列式子中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此逐项判断即可．
【详解】解：A：∵，
∴，
∴选项A不符合题意；
B：∵
∴
∴选项B不符合题意；
C：∵，
∴选项C不符合题意；
D：
∴
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，熟记相关结论即可．
5. 下列关于近似数的说法正确的是（ ）
A. 精确到十分位是
B. 近似数精确到百位
C. 59000精确到万位是6
D. 我国人口有14亿，其中14亿是近似数
【答案】D
【解析】
【分析】近似数是指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数，据此逐项判断即可求解．
【详解】解：A、精确到十分位是，此选项说法错误，不符合题意；
B、近似数精确到百分位，此选项说法错误，不符合题意；
C、59000精确到万位是，此选项说法错误，不符合题意；
D、我国人口有14亿，其中14亿是近似数，此选项说法正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
6. 2023德班世乒赛，主办方随机检测了4个乒乓球，其中质量超过标准的毫克数记为正数，不足的毫克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】比较各个乒乓球克数的绝对值，绝对值最小的乒乓球最接近标准，从而得出结论．
【详解】解：通过求4个乒乓球的绝对值得：
，，，
的绝对值最小，
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数在生活中的应用及绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
7. 如果，那么代数式的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】将代入代数式中求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键．
8. 计算 最简便的方法是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数乘法法则进行作答即可．
【详解】计算 最简便的方法是，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9. 下列说法：①可以在数轴上找到表示的点；②在数轴上离原点越近的点所对应的数越小；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④有理数可分为正有理数和负有理数；⑤正数的绝对值等于它本身．其中，错误的有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】利用负整数，绝对值，有理数的定义，以及有理数的乘法法则判断即可．
【详解】解：①在数轴上可以找到表示的点，正确；
②在数轴上离原点越近的点所对应的数的绝对值越小，错误；
③几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，错误；
④有理数可以分为正有理数、负有理数和0，错误；
⑤正数的绝对值等于它本身 ，正确．
故错误的有3个．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及数轴，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 已知，，且，那么a，b，，按照从大到小的顺序排列为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据（1）负数正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小，由，且，得出．
【详解】解：∵，，，
∴，，且，，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查了比较有理数的大小的方法，灵活运用有理数的大小比较方法是解题的关键．
11. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数字的规律变化．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此计算可得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
∴该数列每4个数为1周期循环，
∵，
∴．
故选：C．
12. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 不确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，先求出a的值，然后进行化简，得到，则，，再进行化简计算，即可得到答案．
【详解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴当时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，求代数式的值，解题的关键是掌握绝对值的意义，正确的求出，，．
二、填空题（共6小题，每小题4分）
13. 某校举行年“宪法宣传周”答题活动，若答对题记作，则答错题记作______．
【答案】
【解析】
【分析】根据答对题记作，则答错题记作解答即可．
【详解】解：∵答对题记作，
∴答错题记作，
故答案为：．
【点睛】本题考查正数和负数，理解正数和负数是具有相反意义的量是解题的关键．
14. 将式子写成省略括号和加号的形式是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据去括号的法则：同号得正，异号得负，计算即可得到答案．
【详解】解：，
将式子写成省略括号和加号的形式是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减—去括号，熟练掌握去括号的法则：同号得正，异号得负，是解此题的关键．
15. 下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2•5；（5）．其中符合代数式书写要求的个数为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【详解】解：（1）应写成，当带分数与字母相乘时，应将带分数变为假分数；
（2）应写成，当表示商数关系时，应按分数的形式来书写，
将“除号”变成“分数线”；
（3）n﹣3人应写成人；
（4）2•5应写成，当两数字相乘时应用“×”号；
（5）符合书写要求；
故符合代数式书写要求的个数为个，
故答案为：．
【点睛】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
16. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的意义，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
17. 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．

根据上述规律，__________________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和；依据规律可得的各项系数依次为、、、、，据此即可完成本题．
【详解】解：根据题意可知图中第五行的数字依次为，
由此可得的各项展开式的系数除首尾两项外都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，
依规律可得的各项系数依次为：
因为它的每一行的数字正好对应了为非负整数)的展开式中按次数从大到小排列的项的系数，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有关探究规律的题目，关键是找出题中给出的规律．
18. 如图，点A、B、C在数轴上对应的数为a、b、c，A、B两点间的距离表示为．B、C两点间的距离表示为，若，，，则的值是______．

【答案】
【解析】
【分析】利用，，确定点关于原点对称，得出再根据得出，代入即可解答；
详解】
点关于原点对称，对应的数字b、c互为相反数，
，
，
故答案为：；
【点睛】该题主要考查了数轴上两点之间距离和相反数的定义，解答该题的关键是确定点关于原点对称．
三、解答题
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算；
（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方和括号内的运算，再算加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 学校进行排球垫球比赛，以每人垫球25个为标准，超过或不足的个数用正数或负数来表示，某班代表队5名同学参加垫球比赛，成绩如下：．
（1）该班代表队总共垫球多少个？
（2）规定垫球个数刚好达到标准数量记为0分；超过标准数量，每多垫球1个加2分；垫球数未达到标准数量，每少垫球1个扣1分，该班代表队共获得多少分？
【答案】（1）130个
（2）22分
【解析】
【分析】（1）先求出多出或不足的垫球数，再加上标准数即可；
（2）用超出球数得的分减去不足球数得的分即可．
【小问1详解】
个，
个．
所以该班代表队总共垫球130个．
小问2详解】
分．
所以该班代表队共获得22分．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
21. 已知，，
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）18； （2）或．
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质和，的取值范围求出，的值，代入计算即可得到答案；
（2）根据非负数的性质结合，求出，的值，代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
∵，，，
∴，，
∴，
即的值是；
【小问2详解】
∵，，
∴，，
∵，
∴≥，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
由上可得，的值是或．
【点睛】本题主要考查了代数式求值、非负数的性质等知识，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22. 对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）计算（﹣3）⊗2的值；
（2）当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊗b．
【答案】（1）﹣4；（2）﹣2a．
【解析】
【分析】（1）根据a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根据数轴可以得到a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以化简所求的式子．
【详解】解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）⊗2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由数轴可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值的化简，数轴以及整式的运算，解答本题的关键是明确基本概念和运算法则．
23. 某小型工厂生产酸枣面和黄小米，每日两种产品合计生产袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产酸枣面x袋．

（1）用含的整式表示每天的生产成本，并进行化简．
（2）用含的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润＝售价－成本）．
（3）当时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
【答案】（1）元
（2）元
（3）每天的生产成本是元，每天获得的利润是元
【解析】
【分析】（1）每天生产酸枣面x袋，则每天生产黄小米袋，然后分别乘以它们的成本即可得到每天生产酸枣面、黄小米的成本，再把两者相加即可得到一天的总成本；
（2）用生产的酸枣面、黄小米的袋数分别乘以每袋酸枣面、黄小米的利润即可得到每天生产的酸枣面、黄小米的利润，然后把两者相加即可得到每天获得的利润；
（3）把分别代入（1）（2）代数式，计算得出答案即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴每天的生产成本为元．
【小问2详解】
∵，
∴每天获得的利润为元．
【小问3详解】
当时，
每天的生产成本：（元），
每天获得的利润：（元）．
答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元．
【点睛】本题考查列代数式并化简，求代数式的值．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．
【答案】（1）3；（2）68；（3）见解析
【解析】
【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；
（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；
（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．
【详解】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；
故答案为：3；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝73；
解得：x＝68，
故答案为：68；
（3）设观众想的数为a．
+7＝a+5．
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，整式的加减，正确的计算是解题的关键．
25. 探索发现：
①当、取不同数值时，计算代数式与代数式的值，请同学们将正确结果填入下表：
②根据上表计算，对于任意给、各取一个数值计算，与代数式的值时，蕴含着一个规律，写出你的发现： ．
③用你发现的规律计算：
【答案】①见解析；②；③．
【解析】
【分析】①分别代入求值即可；
②根据前边的计算，总结出与的大小关系即可；
③利用②中的关系，计算即可．
【详解】①填表为：
②蕴含着一个规律，写出你的发现：
③．
【点睛】考查了代数式求值，代数式，本题主要是通过实例探究了平方差公式，正确理解题目每部提出的要求是解决本题的关键．
26. 如图已知数轴上点A、B分别表示a、b，且与互为相反数，O为原点．
（1）______，______；
（2）将数轴沿某个点折叠，使得点A与表示的点重合，则此时与点B重合的点所表示的数为______；
（3）m、n两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，如5与两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为，从而很容易就得出在数轴上表示5与两点之间的距离是7．
①若x表示一个有理数，则的最小值______．
②若x表示一个有理数，且，则满足条件的所有整数x的和是______．
③当______时，取最小值．
④当x取何值时，取最小值？最小值为多少？直接写出结果．
【答案】（1），
（2）5 （3）①3；②4；③4；④当时，的值最小，最小值为．
【解析】
【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，探索出最小值存在时的取值的一般规律是解题的关键．
（1）根据相反数和非负数的性质，求解即可；
（2）由折叠可知，折痕点对应的数是，再由对称性可知点B与数字5重合；
（3）①当时，有值最小；
②当时，的值最小，最小值为7，再求出符合条件的整数即可求解；
③找到2，2，3，3，4，4，4，4的中间数即为所求；
④由，可求4个，3个，1个，2个，3个3的中间数是，当时，式子有最小值．
【小问1详解】
解：由题意得，
∴，，解得，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵点A与表示的点重合，
∴折痕点对应的数是，
∴与点B重合的点所表示的数为，
故答案为：5；
【小问3详解】
解：①表示数轴上表示的点到表示3的点和6的点的距离之和，
当时，的值最小，
的最小值为3，
故答案为：3；
②表示数轴上表示的点到表示的点和4的点的距离之和，
当时，的值最小，最小值为7，
，
的整数值为，，，0，1，2，3，4，
满足条件的所有整数的和是4，
故答案为：4；
③表示2倍的到2的距离，2倍的到3的距离，5倍的到4的距离之和，
，2，3，3，4，4，4，4的中间数是4，
当时，的最小值；
故答案为：4；
④，
表示4倍的到的距离，3倍到的距离，到的距离，2倍到的距离，3倍到3的距离之和，
个，3个，1个，2个，3个3的中间数是，
当时，的值最小，最小值为．成本（元／袋）
售价（元／袋）
酸枣面
黄小米
、的取值
当，时
当，时
当，时
、取值
当，时
当，时
当，时
5
24
-21
5
24
-21