95，重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份95，重庆市巴南区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．
1. 下列各图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
B、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
C、属于中心对称图形，故该选项是正确的；
D、不属于中心对称图形，故该选项是错误的；
故选：C．
2. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是6
B. 13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份C. 射击运动员射击一次，命中靶心
D. 打开电视，正在播放《大国工匠》
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行判断即可．
【详解】解：A、是随机事件，不符合题意；
B、是必然事件，符合题意；
C、是随机事件，不符合题意；
D、是随机事件，不符合题意；
故选B．
3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质．将二次函数化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：，
顶点坐标为，
故选：B．
4. 已知的半径为，圆心到直线的距离为，直线与的公共点个数为（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 以上都不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是圆与直线的位置关系，圆与直线的位置关系有相离，相交，相切，熟悉三种位置关系对应的公共点的个数是解本题的关键．圆的半径为 圆心到直线的距离为 当时，圆与直线相离，直线与圆没有交点，当时，圆与直线相切，直线与圆有一个交点，时，圆与直线相交，直线与圆有两个交点，根据原理可得答案．
【详解】解：的半径为，圆心O到直线l的距离为为，
，
直线l与相离，
∴直线l与的公共点的个数为0，
故选：A．
5. 方程变形时，下列变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．
【详解】解：，
，
，即，
故选：A．
6. 如图，是四边形的外接圆．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，根据圆周角定理和已知条件求出，根据圆内接四边形得出，即可得出答案．解题的关键是掌握圆内接四边形的对角互补．
【详解】解：∵，
∴，
∵是四边形的外接圆，
∴，
∴，
即的度数为．
故选：D．
7. 如图，某小区居民休闲娱乐中心是一块长50米，宽30米的长方形场地，被3条宽度相等的绿化带分为总面积为560平方米的活动场所．如果设绿化带的宽度为米，由题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．根据各边之间的关系，可得出被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形，结合活动场所的面积为560平方米，可得出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：∵长方形场地的长为50米，宽为30米，且绿化带的宽度为米，
∴被分成六块的活动场所可合成长为米，宽为米的长方形．
根据题意得：．
故选：B．
8. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若点在同一条直线上，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的外角．根据旋转得到，进而得到，再利用三角形外角的性质，求解即可．掌握旋转的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵旋转，
∴，
∴，
∴；
故选D．
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像大致为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一次函数、二次函数的系数与图像的关系，先分析一次函数，得到、的取值范围后，再根据二次函数的相关性质推出二次函数的图像是否与选项中的一致，据此方法对各选项逐一分析即可得出答案．掌握一次函数及二次函数的图像和性质是解题的关键．
【详解】A．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意；
B．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与图不符，故此选项不符合题意；
C．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图相符，故此选项符合题意；
D．由一次函数可得，，则二次函数的图像开口应向上，与轴的正半轴相交，对称轴在轴的左侧，与图不符，故此选项不符合题意．
故选：C．
10. 有个依次排列的整式：第1项是，第2项是，用第2项减去第1项，所得之差记为，将加2记为，将第2项与相加作为第3项，将加2记为，将第3项与相加作为第4项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论：
①当时，第3项为25；
②若第5项与第6项之和为41，则；
③当时，；
其中正确的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查数字变化的规律，能用含n的代数式表示是解题的关键．依次求出，…，根据发现的规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
；
；
整式的第3项为：；
；
整式的第4项为：；
…
所以（n为正整数），
整式的第n项为：，
当时，
，
故①正确．
，
解得或，
故②错误．
当时，
，
故③正确．
故选：C．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11. 已知点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，则a-b的值为_______．
【答案】4
【解析】
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于原点的对称点是（-x,-y），根据这一结论求得a，b的值，再进一步计算．
【详解】解：∵点A（a,1）与点B（-3,b）关于原点对称，
∴，
∴a-b=3-(-1)=4；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根．根据题意得出，求解即可得到答案．
【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，为弦，半径，垂足为点．如果，，那么的半径是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，连接，先由垂径定理得，设的半径为，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
【详解】解：如图，连接，
∵半径，，，
∴，
设的半径为，则，
在中，，
∴，
解得：，
即的半径为．
故答案为：．
14. 某同学参加航模设计制作比赛，其设计的火箭升空高度（单位：）与飞行时间（单位：s）满足关系，当火箭升空到最高点时，距离地面______．
【答案】54
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的应用，直接利用配方法将化为顶点式，进而求解即可，熟练掌握配方法是解题的关键．
【详解】由题意得，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当时，h取最大值，
∴当火箭升空到最高点时，距离地面，
故答案为：54．
15. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共15个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球，则口袋中红球约有______个．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查利用频率估计概率，利用频率估计随机摸出个球是红球的概率为，根据概率公式即可求出答案．解答本题的关键是明确题意，计算出相应的红球个数．
【详解】解：设红球有x个，
则，
解得，
∴红球的个数约为3个，
故答案为：3．
16. 如图，为半圆的直径，点为半圆上的一点，，垂足为点，延长与半圆交于点．若，，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，根据垂径定理得到，解直角三角形得到，再根据图中阴影部分的面积进行求解即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，，，
∵，
∴，，
∴图中阴影部分的面积，
故答案：．
17. 若二次函数的图象与轴有两个公共点，且关于的不等式组至少有两个整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题，解一元一次不等式组，分别由二次函数的图象与轴有两个公共点和不等式组求出的取值范围，再结合二次函数二次项系数即可确定的取值范围，得到符合条件的所有整数，相加即可求解，由二次函数与轴的交点情况及不等式组确定的取值范围是解题的关键．
【详解】解：当时，，
∵二次函数的图象与轴有两个公共点，
∴，
∴，
由∵，
∴，
解不等式组得，，
∵关于的不等式组至少有两个整数解，
∴，
解得，
∴，且，
∴符合条件的整数有，
∴符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”．将一个“双异数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“双异数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：175，375，315，317，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“双异数”的千位数字比百位数字大3．个位数字是十位数字的2倍，且能被11整除，则的最大值为______．
【答案】 ①. 530 ②. 7412
【解析】
【分析】先根据“双异数”的定义求出；设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，根据“双异数”的定义求出，的取值范围，进而得到，即能被11整除，最后分别当，5，6，7，8，9时讨论即可．
【详解】解：去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：813、213、283、281，这四个三位数之和为，，
；
设“双异数” 的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字是，
一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与百位数字不相等，个位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“双异数”
∴，
∴，
去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：、、、，
这四个三位数之和为，，
，
能被11整除，
能被11整除，
当时，在范围内不存在整数y使能被11整除；
当，时，能被11整除；此时；
当时，在范围内不存在整数y使能被11整除；
当，时，能被11整除；此时；
当时，在范围内不存在整数y使能被11整除；
当时，在范围内不存在整数y使能被11整除；
综上所述，最大；
故答案为：530；7412．
【点睛】本题考查整除问题，考查方式比较新颖，理解“双异数”的具体特征是解决问题的关键．
三、解答题：（本大题共8个小题，第19小题8分，其余每题各10分，共78分）
19. 已知，四边形为平行四边形．
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，垂足为点，交于点，交的延长线于点，连接．在线段上取一点，使，连接；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）问的条件下，若，求证：．
证明：垂直平分，，___①___．
．，___②___．
四边形为平行四边形，___③___．
．．
在和中，，
．．
【答案】（1）见解析 （2）①；②；③；④
【解析】
【分析】本题考查了作图，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，平行线的性质等，
（1）根据要求作图即可；
（2）证明即可求解；
熟练掌握知识点，找出全等三角形是解题的关键．
【小问1详解】
图形如图所示：
【小问2详解】
证明：垂直平分，，．
．，．
四边形为平行四边形，．
．．
在和中，，
．．
故答案为：①；②；③；④．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．
（1）利用公式法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【小问1详解】
解：，，．
．
∴方程有两个不等实数根
．
∴，；
【小问2详解】
解：，
∴，
∴，或，
∴，．
21. 如图，在四边形中，，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．
（1）由旋转的性质，等边三角形的性质得到，，再通过证明，得到．
（2）由全等三角形的性质，得到，再结合等边三角形的性质，得到，再利用勾股定理，得到答案．
【小问1详解】
证明：由旋转可知，，
是等边三角形，
，
，
，
即
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，，
是等边三角形，
，
又，
，
在中，．
22. 重庆小面是作为南方人的重庆市民普遍接受的传统面食，因其独特口感，麻辣味十足，近年来闻名全国．某小面馆提供“细面”、“韭叶”、“宽面”这三种面身；辅料有豌杂、牛肉、肥肠这三种类型；份量有二两、三两这两种选择．选择面身、辅料、份量时，选择顺序与种类无关，如“二两豌杂宽面”和“豌杂宽面二两”视为同一种类．
（1）若份量固定时，在面身和辅料中各选一种的选择方式，请用列表或画树状图的方法，求出一共有多少种选择方式？
（2）若顾客选择面身、辅料、份量的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出当顾客选定韭叶面身时，选中“二两牛肉韭叶面”的概率．
【答案】（1）一共有种选择方式，列表见详解
（2），列表见详解
【解析】
【分析】本题考查了列表法或树状图法，读懂题意，找出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，熟练运用概率公式求解是解答本题的关键．
（1）根据题意，找出列表找到所有符合条件的结果，由此得到答案．
（2）在列表中得到的所有等可能结果，从中找出符合条件的结果数，再根据概率公式求出答案．
【小问1详解】
解：一共有种选择方式，用表列举出所有的结果如下：
【小问2详解】由题意，用表列举出所有的结果：
由表可以看出，选择辅料和份量可能出现的结果有种，并且他们出现的可能性相等，
选择“二两牛肉韭叶面”的概率为．
23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点顺时针旋转所得的；
（3）在（2）的条件下，求扫过图形的面积．
【答案】（1）作图见解析，
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查作图—旋转变换，勾股定理，扇形的面积，
（1）根据中心对称的性质找出对应点即可求解；
（2）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解；
（3）根据“扫过图形的面积的面积扇形的面积”计算即可；
掌握旋转变换的性质，正确得出“扫过图形的面积”的表达式是解题的关键．
【小问1详解】
解：如图，点、、分别为点、、关于原点对称的对应点，
连接、、，
则即为所作，此时的坐标为；
【小问2详解】
如图，点、分别为点、绕点顺时针旋转所得的对应点，
连接、、，
则即为所作；
【小问3详解】
由图形可知，
，
∴扫过图形的面积的面积扇形的面积
，
∴扫过图形的面积为．
24. 随着重庆动物园的熊猫新馆建成和使用，熊猫相应的文创物品类型更加丰富．某店有A、B两种熊猫玩偶，已知每个A款熊猫玩偶的售价是每个B款熊猫玩偶售价的倍，顾客用150元购买A款熊猫玩偶的数量比用150元购买B款熊猫玩偶的数量少1个．
（1）求每个B款熊猫玩偶的售价为多少元？
（2）经统计，该店每月卖出A款熊猫玩偶100个，每个A款熊猫玩偶的利润为16元．为了尽快减少库存，该店决定采取适当的降价措施．调查发现，每个A款熊猫玩偶的售价每降低2元，那么平均每月可多售出20个．该店想每月销售A款熊猫玩偶的利润达到1200元，每个A款熊猫玩偶应降价多少元？
【答案】（1）每个B款熊猫玩偶的售价为25元
（2）每个A款熊猫玩偶应降价10元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一元二次方程是解题的关键．
（1）设每台B款电器的售价为x元，则每台A款电器的售价为元，根据顾客用1500元购买A款电器的数量比用1500元购买B款电器的数量少1台，列出分式方程求解即可；
（2）设每台A款电器应降价m元，根据每月销售A款电器的利润达到1200元，列出一元二次方程，解之取满足题意的值即可．
【小问1详解】
解：设每个B款熊猫玩偶的售价为x元，则A款熊猫玩偶的售价为，
由题意，得 ，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
每个B款熊猫玩偶的售价为25元；
【小问2详解】
设每个A款熊猫玩偶应降价m元，
，
解得：（舍去），，
答：每个A款熊猫玩偶应降价10元．
25. 如图1，抛物线交轴于点，点，交轴于点．连接，过点作交抛物线于点（异于点）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是线段下方抛物线上一动点，分别连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将抛物线水平向左平移3个单位长度，得到新抛物线，在的对称轴上确定一点，使得是以为腰的等腰三角形，请写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．
【答案】（1）抛物线的解析式为
（2）四边形面积有最大值为36，点的坐标为；
（3）当时，点的坐标为或当时，点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）证明，得到四边形面积，即可求解；
（3）当时，利用勾股定理列出等式即可求解；当时，同理可解．
【小问1详解】
解：由题意得，抛物线的表达式为：，
则，
解得：，
则抛物线表达式为：；
【小问2详解】
解：∵，则，
过点作轴的平行线交于点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
直线的表达式为：，
联立直线和抛物线的表达式得：，
解得：，即点，
设点，点，
则，
则四边形面积
，
，故四边形面积有最大值为36，
此时点；
【小问3详解】
解：将抛物线水平向左平移3个单位长度，此时，对称轴为直线，
设点，
由点、、的坐标得，，，，
当时，则，
解得：，
即点的坐标为；
①当时，则，
解得：，
就点的坐标为；
②当时，即，
∴，，
∴点的坐标为或；
综上，点的坐标为：或或或．
【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求解析式，等腰三角形的性质、平行线的性质、面积的计算等，分类求解是解题的关键．
26. 在等腰直角中，点，点分别为线段，上动点，连接．
（1）如图1，当点为中点时，若，，求的长；
（2）如图2，将绕着点逆时针旋转得到．分别连接，．延长至点，交于点．若，时，求证；
（3）如图3，，，点为线段上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）过点作于点，根据等腰直角三角形的性质，勾股定理，求出，；根据为的中点，则；再根据勾股定理，求出，根据，求出，根据，即可；
（2）过点作交于点，根据旋转的性质，则，，根据平行线的性质，则，求出，根据等角对等边，勾股定理，则；同理，，根据，等量代换，则，，再根据全等三角形的判定和性质，，则；最后根据，，即可；
（3）过点作交于点，在上截取，连接，证明得出，进而得出，作关于的对称点，连接，，则，当三点共线时，此时取的最小值，最小值为的长，当经过点时，则，则，证明，证明得出，，则，勾股定理求得，进而得出，过点作，得出是的中点，最后根据三角形的面积公式，即可求解．
【小问1详解】
过点作于点，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
【小问2详解】
过点作交于点，
∵绕点旋转得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴在三角形和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
如图所示，过点作交于点，在上截取，连接，
∵，
∴，即，
在中，
∴，
∴，
设，则，
∴，即，
如图所示，作关于的对称点，连接，，则，作关于的对称点，则，则，则，四边形是矩形，此时，
∴，
当三点共线时，此时取的最小值，最小值为的长，此时，经过点，如图所示，则，则
∵是的中点，
∴，
又∵，，
∴
∴，
∴
设，则
∴
∴中，
∴
∴，
∵
∴，
∵，则
∴
过点作，如图所示
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定，轴对称的性质求最值问题，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键．辅料
豌杂
牛肉
肥肠
细面
豌杂细面
牛肉细面
肥肠细面
韭叶
豌杂韭叶
牛肉韭叶
肥肠韭叶
宽面
豌杂宽面
牛肉宽面
肥肠宽面
辅料
豌杂
牛肉
肥肠
二两
二两豌杂
二两牛肉
二两肥肠
三两
三两豌杂
三两牛肉
三两肥肠