人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除练习题

这是一份人教版八年级下册第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除练习题，共8页。试卷主要包含了2　二次根式的乘除，下列运算正确的是，计算，比较大小，下列各式正确的是，若2=a,3=b,则0等内容，欢迎下载使用。

16.2.1 二次根式的乘法
基础过关全练
知识点1 二次根式的乘法法则
1.下列运算正确的是( )
A.2×5=7 B.82×116=1
C.2×6=12 D.12×34=3
2.如图,一只电子蚂蚁在数轴上爬行,爬到表示52×(-22)的点处,则该点可能是下列点中的( )
A.点E B.点F C.点P D.点Q
3.(2023广东中考)计算:3×12= .
4.比较大小:56 65.(填“>”“<”或“=”)
5.【新独家原创】庐山云雾茶是汉族传统名茶,是中国名茶系列之一,属于绿茶中的一种.有一种庐山云雾茶的包装盒(长方体),其底面长为85 cm,宽为52 cm,深为92 cm,则其体积为 cm3.
6.【教材变式·P7T3】小威在微机课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长是140π cm,宽是35π cm,他又设计了一个面积与其相等的圆,则该圆的半径为 .
7.计算:
(1)8×18; (2)1.2×102×3×105;
(3)2×5×10; (4)1412a×33a.
知识点2 积的算术平方根的性质
8.下列各式正确的是( )
A.(-4)×(-9)=-4×-9
B.16+94=16×94
C.449=4×49
D.4×9=4×9
9.若2=a,3=b,则0.24用含有a、b的式子表示为( )
D.2ab
10.若x3+5x2=-xx+5,则x的取值范围是 .
11.【数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊数学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c2,则其面积S=p(p-a)(p-b)(p-c).若已知某三角形三边长分别为5,5,8,则该三角形的面积为 .
12.计算:
(1)144×100; (2)-1236×5;
(3)18m2n(m>0).
能力提升全练
13.(2023河北张家口期中,5,★☆☆)式子(x-1)(x+1)=x-1·x+1成立的x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1
C.-1≤x≤1 D.-114.(2022广东广州五中月考,4,★★☆)如果ab>0,a+b<0,那么下列各式正确的是( )
A.ab=a·b B.ab×ba=1
C.ab×ab=a D.(ab)2=-ab
15.(2022河北石家庄二中期末,15,★★☆)计算35xy3·-154xy·-56x3y(x>0)的结果为 .
16.(2023广东深圳中学月考,19,★★☆)计算:
(1)1418×8136×-23412;
(2)2bab3·-32a3b·3ab(a>0,b>0).
17.(2023广东广州八一实验学校月考,18,★★☆)已知k,m,n都是整数,且135=k15,450=15m,180=6n,请比较k,m,n的大小关系.
素养探究全练
18.【运算能力】已知m为正整数,若56m是整数,则根据56m=2×2×2×7m=22×7m知m有最小值2×7=14.设n为正整数,若200n是大于1的整数,则n的最小值为 ,最大值为 .
19.【推理能力】【新考向·代数推理】观察与思考:①223=2+23;②338=3+38;③4415=4+415.
式①验证:223=233=(23-2)+222-1=2(22-1)+222-1=2+23;
式②验证:338=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=3+38.
(1)仿照上述式①、式②的验证过程,请写出式③的验证过程;
(2)猜想5524= ;
(3)试用含n(n为自然数,且n≥2)的等式表示这一规律,并加以验证.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 2×5=2×5=10,选项A不符合题意;
82×116=8×2×14=22,选项B不符合题意;
2×6=2×6=12,选项C不符合题意;
12×34=12×34=9=3,选项D符合题意.
故选D.
2.A 52×(-22)=-10,-4<-10<-3,由数轴可知点E所表示的数大于-4且小于-3,故选A.
3.答案 6
解析 3×12=3×12=36=6.
4.答案 <
解析 ∵(56)2=150,(65)2=180,150<180,
∴56<65.
5.答案 7205
解析 长方体包装盒的体积为85×52×92=7205 cm3.
6.答案 70 cm
解析 设该圆的半径为R cm,根据题意得π·R2=140π·35π=π·70,所以R=70(负值舍去).故该圆的半径为70 cm.
7.解析 (1)8×18=8×18=144=12.
(2)1.2×102×3×105=3.6×107=36×106=6 000.
(3)2×5×10=2×5×10=100=10.
(4)1412a×33a=14×3×12a×3a=34×36a2=9a2.
8.D -4,-9无意义,A选项错误;
16+94≠16×94,B选项错误;
449=4+49≠4×49,C选项错误.故选D.
9.B ∵2=a,3=b,∴0.24=23×3×0.01=23×3×0.1=(2)3×3×0.1=a3b×0.1=0.1a3b.故选B.
10.答案 -5≤x≤0
解析 ∵x3+5x2=x2(x+5)=x2·x+5=|x|·x+5=-xx+5,
∴x≤0且x+5≥0,∴-5≤x≤0.
11.答案 12
解析 令a=5,b=5,c=8,∴p=a+b+c2=5+5+82=9,
∴S=p(p-a)(p-b)(p-c)
=9×(9-5)×(9-5)×(9-8)=12.
12.解析 (1)144×100=144×100=12×10=120.
(2)-1236×5=-12×36×5=-12×6×5=-35.
(3)18m2n=9×2m2n=3m2n.
能力提升全练
13.A ∵(x-1)(x+1)=x-1·x+1,
∴x-1≥0,x+1≥0,解得x≥1,故选A.
14.B ∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0,
∴a,b无意义,∴A中式子不正确;
∵ab×ba=ab×ba=1,∴B中式子正确;
∵ab×ab=ab×ab=a2=-a,∴C中式子不正确;
∵(ab)2=ab,∴D中式子不正确,故选B.
15.答案 158x2yxy
解析 ∵x>0,xy3≥0,y≠0,∴y>0,
∴35xy3·-154xy·-56x3y
=-94x2y2·-56x3y
=-94xy·-56xxy=158x2yxy.
16.解析 (1)原式=14×8×-23×18×136×92
=-4394=-43×32=-2.
(2)原式=2b×-32×3×ab3·a3b·ab
=-9ba5b3=-9a2ab.
17.解析 ∵135=k15,450=15m,180=6n,∴9×15=315=k15,225×2=152=15m,36×5=65=6n,
解得k=3,m=2,n=5,∴m素养探究全练
18.答案 2;50
解析 200n=100×2n=102n,∵200n是大于1的整数,n为正整数,∴n的最小值为2,200n≥2,∴n≤2004=50,∴n的最大值为50.
19.解析 (1)4415=4315=(43-4)+442-1=4(42-1)+442-1=4+415.
(2)5+524.
(3)nnn2-1=n+nn2-1.
证明:nnn2-1=n3n2-1=(n3-n)+nn2-1=n(n2-1)+nn2-1=n+nn2-1.