2024衢州高一上学期1月期末试题数学含答案

这是一份2024衢州高一上学期1月期末试题数学含答案，共9页。试卷主要包含了全卷分试卷和答题卷，试卷共4页，有4大题，22小题，已知，且，则，已知实数满足，则，已知函数，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交.
2.试卷共4页，有4大题，22小题.满分150分，考试时间120分钟.
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效.
选择题部分（共60分）
一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知函数为偶函数，则（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.
4.（ ）
A.-4 B.-2 C.2 D.4
5.已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数在的图象如图所示，则曲线对应的函数分别为（ ）
A. B.
C. D.
7.根据气象部门提醒，在距离某基地正北方向处的热带风暴中心正以的速度沿南偏东方向移动，距离风暴中心以内的地区都将受到影响，则该基地受热带风暴中心影响的时长为（ ）
A. B. C. D.
8.已知实数满足，则（ ）
A.2 B. C.3 D.
二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知函数，则（ ）
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间上单调递减
D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到（ ）
10.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数的定义域为，对任意，都有，当时，，则（ ）
A. B.为奇函数
C.的值域为 D.在上单调递增
12.已知函数，则（ ）
A.若函数有3个零点，则
B.函数有3个零点
C.，使得函数有6个零点
D.，函数的零点个数都不为4
非选择题部分（共90分）
三､填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.__________0（填“>”或“<”）.
14.__________.
15.已知函数的最大值为，最小值为，则__________.
16.已知为方程的两个实数根，且，，则的最大值为__________.
四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
已知集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
（1）求的值；
（2）若，求的值.
19.（本小题满分12分）
某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车万台并全部销售完，每万台的销售额为亿元，且
（1）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
20.（本小题满分12分）
函数的部分图象如图所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的值域.
21.（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
22.（本小题满分12分）
已知函数.
（1）若在区间上单调递增，求的取值范围；
（2）若，关于的方程有四个不同的实数根，满足，求的最小值.
衢州市2024年1月高一年级教学质量检测试卷数学
参考答案
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13. 14. 15.2 16.
四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
解：由题意得
（1）若，则，
所以；
（2）由知，
所以，得.
18.（本小题满分12分）
解：（1）法一：因为，所以，
所以
法二：因为，所以，
所以
（2）因为，所以，
所以
19.（本小题满分12分）
解：（1）当，
当，
所以
（2）当，当时，最大，最大利润为；
当，当时，即时，最小为240，
此时最大为106，
因为，所以当年产量为40万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大，
最大利润为112亿元.
20.（本小题满分12分）
解：（1）设的周期为，区间为的，
则，
由，则，
所以.
（2）
因为，所以，
则，故的值域为.
21.（本小题满分12分）
解：（1）当时，，
由的值域为知.
（2）先考虑对恒成立.
①若，则当时，，不满足
②若对恒成立，满足
③若对恒成立
令，则只需
由于
所以，解得
综上得
再证当时对恒成立
由于，故当时，
由得
所以.
所以的取值范围是.
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意可知需在区间上单调递减，
所以，则
（2）设的两根分别为，不妨设，
则，
所以为的两个根，为的两个根，由韦达定理得：
，
所以，
所以，再由韦达定理得，
所以，所以，
所以，当且仅当时取等号.
又因为此时在有两个不同的根，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
D
C
B
B
C
题号
9
10
11
12
答案
AC
ACD
ACD
BD