2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省滁州市凤阳县八年级（上）期末数学试卷(含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr.在上述变化中，自变量是( )
A. 2B. 半径rC. πD. 周长C
3.若点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=kx−1(k为常数)的图象上，且y1>y2，则k的值可能是( )
A. 0B. −3C. 2D. 3
4.若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B(−3,2)，则点A的坐标为( )
A. (−1,6)B. (−4,−2)C. (−2,6)D. (−2,−2)
5.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(−1,2)和B(2,1)，则藏宝处点C的坐标应为( )
A. (1,−1)B. (1,0)C. (−1,1)D. (0,−1)
6.长度为8，3，x的三条线段构成三角形，则x的值可能是( )
A. 3B. 7C. 5D. 12
7.如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，测出DE=20米，则AB的长是( )
A. 10米B. 15米C. 20米D. 25米
8.如图，方格纸中的∠1和∠2的大小关系是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠2=2∠1
C. ∠2=90°+∠1
D. ∠1+∠2=180°
9.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC分别交AC，BC边于点D，E.若AB=3，AC=5，则△ABD的周长为( )
A. 6B. 7C. 8D. 10
10.如图，已知OC平分∠AOB，CE⊥OB于点E，CD/​/OB，∠COE=15°，CD=2，则CE=( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在函数y=3x−2中，自变量x的取值范围是______．
12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，AB=6，则AD= ______．
14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F.在DA延长线上取一点G，连接GC，使∠G=∠BAD．
(1)若BE=2，则CF= ______；
(2)S△BDES△AGC= ______．
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.将各点横坐标都加上5，同时各点纵坐标都减去2，得到△A′B′C′．
(1)请写出A′，B′，C′各点的坐标，并画出△A′B′C′．
(2)请叙述△ABC通过什么变换可得△A′B′C′？
16.(本小题8分)
如图．
(1)根据图象，求函数y=kx+b的解析式；
(2)在图中画出函数y=−2x的图象；
(3)x ______时，y=kx+b的函数值大于y=−2x的函数值．
17.(本小题8分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点N(5,−1)且MN/​/x轴时，M的坐标？
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB>AC．
(1)用直尺和圆规作BC的中垂线，交AB于点D(要求保留作图痕迹)；
(2)连接CD，若AB=8，AC=4，求△ACD的周长．
19.(本小题10分)
如果一个三角形的一边长为5cm，另一边长为2cm，若第三边长为x cm．
(1)第三边x的范围为______．
(2)当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形(按边分类)．
20.(本小题10分)
如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高，AD与CE交于点F，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠BAD和∠ADC的度数．
21.(本小题12分)
如图，D是△ABC的边AB上一点，CF/​/AB，DF交AC于E点，DE=EF．
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB=10，CF=7，求BD的长．
22.(本小题12分)
某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：
该企业现有A种材料900m2，B种材料850m2，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个.设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元．
(1)求出y(元)与x(个)之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？
23.(本小题14分)
已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
(1)如图1所示，若A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
(3)如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由题意得：周长C是半径r的函数，
∵周长C随着半径为r的变化而变化，
∴半径为r是自变量．
故选：B．
可得周长C是半径r的函数，周长C随着半径r的变化而变化，周长C是因变量，半径r为自变量，即可求解．
本题考查了函数的定义，理解定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵点A(−1,y1)和B(2,y2)都在一次函数y=kx−1(k为常数)的图象上，且y1>y2，
∴y随x的增大而减小，
∴k<0，
∴k的值可能是−3．
故选：B．
由点A，B的横坐标及y1>y2，可得出y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出k<0，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x都增大而减小”是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：设A(x,y)，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得(x−1,y+4)，
∵得到的B(−3,2)，
∴x−1=−3，y+4=2，
解得：x=−2，y=−2，
∴A(−2,−2)，
故选：D．
设A(x,y)，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得(x−1,y+4)，再根据B(−3,2)可得x−1=−3，y+4=2，然后再解方程即可．
此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5.【答案】A
【解析】解：由已知的两个坐标点A(−1,2)、B(2,1)，建立如图的坐标系，则可知C(1,−1)
故选：A．
根据已知的两个坐标点建立坐标系，即可求解．
本题考查用坐标表示位置，属于基础知识的考查，难度不大．解题的关键是根据已知坐标建立坐标系．
6.【答案】B
【解析】解：∵长度为8，3，x的三条线段构成三角形，
∴8−3即5只有选项B符合题意．
故选：B．
根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．
7.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，
∴∠ABC=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠ABC=∠EDC=90°BC=DC∠ACB=∠ECD，
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=ED=20米．
故选：C．
由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC(ASA)，由此即可得出AB=ED=20米，此题得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理(ASA).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图所示：
由题意可知：∠BAC=∠DEF=90°，AB=DE，AC=EF，
∴△ABC≌△EDF，
∴∠3=∠4，
∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°−∠1，
∵∠2=90°+∠4，
∴∠2=90°+∠3=90°+90°−∠1=180°−∠1，
∴∠1+∠2=180°，
故选：D．
先观察图形可知：∠BAC=∠DEF=90°，AB=DE，AC=EF，利用全等三角形的判定定理证明△ABC≌△EDF，从而证明∠3=∠4，再根据∠2=90°+∠4，∠1+∠3=90°，进行代换即可求出答案．
本题主要考查了角的大小比较，解题关键熟练掌握全等三角形的性质和判定．
9.【答案】C
【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∵AB=3，AC=5，
∴△ABD的周长=AB+AD+BD
=AB+AD+CD
=AB+AC
=3+5
=8，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，然后利用等量代换可得△ABD的周长=AB+AC，进行计算即可解答．
本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：过C作CH⊥AO于H，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB于点E，
∴CE=CH，∠AOB=2∠COE=30°，
∵CD/​/OB，
∴∠CDH=∠AOB，
∵∠AOB=2∠COE=30°，
∴∠CDH=30°，
∴CH=12CD=1，
∴CE=1．
故选：A．
过C作CH⊥AO于H，由角平分线的性质推出CE=CH，由平行线的性质推出∠CDH=∠AOB=30°，因此CH=12CD=1，得到CE=1．
本题考查角平分线的性质，含30°角的直角三角形，平行线的性质，关键是由平分线的性质得到CE=CH，由含30°角的直角三角形的性质得到CH=12CD．
11.【答案】x≠2
【解析】解：根据题意，有x−2≠0，
解可得x≠2；
故自变量x的取值范围是x≠2．
故答案为x≠2．
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x−2≠0，解可得自变量x的取值范围．
本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．
12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形
【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．
13.【答案】92
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，
∴∠A=∠ACB−∠B=30°，
∴BC=12AB=12×6=3，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=∠DCB−∠B=30°，
∴BD=12BC=32，
∴AD=AB−BD=6−32=92，
故答案为：92．
利用直角三角形的特征及含30°所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
本题考查了直角三角形的特征，熟练掌握含30°所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
14.【答案】2 12
【解析】解：(1)∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴BE⊥AD，交AD的延长线于点E，CF⊥AD于点F，
∵∠E=∠CFD=∠CFG=90°，
在△BED和△CFD中，
∠E=∠CFD∠BDE=∠CDFBD=CD，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴BE=CF=2，
故答案为：2．
(2)在△GCF和△ABE中，
∠CFG=∠E∠G=∠BAECF=BE，
∴△GCF≌△ABE(AAS)，
∴GF=AE，
∴GF−AF=AE−AF，
∴AG=FE，
∴DE=DF=12FE=12AG，
∴S△BDE=12DE⋅BE=12×12AG⋅CF=12S△AGC，
∴S△BDES△AGC=12，
故答案为：12．
(1)因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD，由BE⊥AD，CF⊥AD于点F，得∠E=∠CFD=90°，而∠BDE=∠CDF，即可根据“AAS”证明△BED≌△CFD，得BE=CF=2，于是得到问题的答案；
(2)由∠CFG=∠E，∠G=∠BAE，CF=BE，根据“AAS”证明△GCF≌△ABE，得GF=AE，推导出AG=FE，则DE=DF=12FE=12AG，所以S△BDE=12DE⋅BE=12×12AG⋅CF=12S△AGC，则S△BDES△AGC=12，于是得到问题的答案．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，证明△BED≌△CFD是解题的关键．
15.【答案】解：(1)由题意知，A′(2,2)、B′(0,0)、C′(3,−1)，如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位可得△A′B′C′．
【解析】(1)将各顶点的横坐标都加上5，纵坐标都减去2可得三顶点的坐标，再首尾顺次连接即可；
(2)结合图形可得答案．
本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
16.【答案】>−23
【解析】解：(1)把(−2,0)，(0,2)代入解析式y=kx+b，
得0=−2k+b2=b，
解得，k=1，b=2；
∴y=x+2；
(2)当x=0时，y=0，当x=1时，y=−2，经过(0,0)和(1,−2)画一条直线，
就是y=−2x的图象，如图所示；
(3)根据题意可列不等式：x+2>−2x，解得x>−23，
故答案为：>−23．
(1)由一次函数的图象可看出函数经过(−2,0)，(0,2)两点，然后用待定系数法将两点代入一次函数的表达式中求出k，b的值；
(2)可用两点法画函数y=−2x的图象，即先确定函数上的两点，然后两点确定一条直线；
(3)函数y=kx+b的函数值大于函数y=−2x的函数值，kx+b>−2x，由(1)中，k、b的值就能求出x的范围了．
本题考查了一次函数的图象的画法以及用待定系数法来确定一次函数解析式，不等式的交点与不等式等知识，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵点M(m−1,2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴|2m+3|=1，
解得，m=−1或m=−2，
当m=−1时，点M的坐标为(−2,1)，
当m=−2时，点M的坐标为(−3,−1)；
(2)∵点M(m−1,2m+3)，点N(5,−1)且MN/​/x轴，
∴2m+3=−1，
解得，m=−2，
故点M的坐标为(−3,−1)．
【解析】(1)根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
(2)根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
本题考查点的坐标，解题的关键是明确题意，求出m的值．
18.【答案】解：(1)如图所示：

直线MN即为所求；
(2)由(1)可知，直线MN是线段BC的垂直平分线，
∴DC=DB，
∴△ACD的周长为=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，
∵AB=8，AC=4，
∴△ACD的周长为8+4=12．
【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出直线MN；
(2)利用线段垂直平分线的性质得出△ADC的周长为=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，进而得出答案．
本题考查基本作图以及线段垂直平分线的性质与作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19.【答案】3【解析】解：(1)根据三角形两边的和大于第三边，则
x<5+2．
即x<7．
根据三角形两边的差小于第三边，则
5−2即3综上所述
3故答案为：3(2)∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为5cm．
∴三角形的周长=5+5+2=12(cm)．
∵两条边的长为5cm，另外一条边的长为2cm，
∴这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形．
(1)三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此可求得答案．
(2)先求得第三边的长度，然后计算三角形的周长并按边的相等关系分类即可．
本题主要考查三角形三边之间的大小关系以及三角形按边的相等关系分类，牢记三角形三边之间的大小关系(三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边)和三角形按边的相等关系分类是解题的关键．
20.【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=30°．
∵CE是△ABC的AB边上的高，
∴∠AEC=∠BEC=90°．
在△BCE中，∠BCE=40°，∠BEC=90°，
∴∠B=180°−∠BCE−∠BEC=180°−40°−90°=50°，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+50°=80°．
【解析】利用角平分线的定义，可求出∠BAD的度数，利用垂线的定义，可得出∠AEC=90°，在△BCE中，利用三角形内角和定理，可求出∠B的度数，再利用三角形的外角性质，可求出∠ADC的度数．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及垂线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，
∴∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠ECF∠ADE=∠FDE=FE，
∴△ADE≌△CFE(AAS)；
(2)由(1)可知，△ADE≌△CFE，
∴AD=CF=7，
∵AB=10，
∴BD=AB−AD=10−7=3，
即BD的长是3．
【解析】(1)由平行线的性质得∠ADE=∠F，∠A=∠ECF，再由AAS证明△ADE≌△CFE即可；
(2)由全等三角形的性质得得AD=CF=7，由BD=AB−AD即可解决问题．
此题重点考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得y=10x+20(2000−x)
∴y=−10x+40000
由题意0.3x+0.6(2000−x)≤9000.5x+0.2(2000−x)≤850
解得1000≤x≤1500
∴自变量x的取值范围是1000≤x≤1500且x是整数．
(2)由(1)y=−10x+40000
∵k=−10<0
∴y随x的增大而减小
又∵1000≤x≤1500且x是整数
∴当x=1000时，y有最大值，最大值是−10×1000+40000=30000(元)
∴生产甲种吉祥物1000个，乙种吉祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元．
【解析】(1)本题的等量关系是：总利润=生产甲吉祥物的利润+生产乙吉祥物的利润，可根据此得出函数关系式，然后根据生产甲吉祥物用的A材料+生产乙吉祥物用的A材料≤900；生产甲吉祥物用的B材料+生产乙吉祥物用的B材料≤850.来列出不等式组求出自变量的取值范围．
(2)根据(1)得出的函数关系式，以及自变量的取值范围，依据函数的性质判断出最大利润及生产方案．
解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．准确的解不等式是需要掌握的基本计算能力，要熟练掌握利用自变量的取值范围求最值的方法．
23.【答案】解：(1)作CH⊥y轴于D，如图1，
∵点A的坐标是(−3,0)，点B的坐标是(0,1)，
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BCH中
∠AOB=∠BHC∠BAO=∠CBHAB=BC
∴△ABO≌△BCH(AAS)，
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C(−1,4)；
(2)OA=CD+OD.理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中
∠AOB=∠BDC∠BAO=∠CBDAB=BC
∴△ABO≌△BCD(AAS)，
∴OB=CD，OA=BD，
而BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；
(3)CF=12AE.理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，
∴∠CBD=90°，
∵CF⊥x轴，
∴∠BCD+∠D=90°，
而∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中
∠ABE=∠CBDAB=CB∠BAE=∠BCD
∴△ABE≌△CBD(ASA)，
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴∠CAF=∠DAF，∠CFA=∠DFA
在△AFC和△AFD中
∠CAF=∠DAFAF=AF∠CFA=∠DFA
∴△AFC≌△AFD(ASA)
∴CF=DF，
∴CF=12CD=12AE．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．
(1)作CH⊥y轴于D，如图1，易得OA=3，OB=1根据等腰直角三角形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB=CH=1，OA=BH=3，所以C(−1,4)；
(2)与(1)一样的方法可证明△ABO≌△BCD，得到OB=CD，OA=BD，易得OA=CD+OD；
(3)如图3，CF和AB的延长线相交于点D，先证明△ABE≌△CBD得到AE=CD，再利用对称性质得CF=DF，所以CF=12AE．A种材料(m2)
B种材料(m2)
所获利润(元)
每个甲种吉祥物
0.3
0.5
10
每个乙种吉祥物
0.6
0.2
20