数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图复习练习题

这是一份数学必修 第二册8.2 立体图形的直观图复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共10题）
根据斜二测画法的规则画直观图时，把 Ox，Oy，Oz 轴画成对应的 Oʹxʹ，Oʹyʹ，Oʹzʹ 轴，则 ∠xʹOʹyʹ 与 ∠xʹOʹzʹ 的度数分别为
A． 90∘，90∘ B． 45∘，90∘
C． 135∘，90∘ D． 45∘ 或 135∘，90∘
已知正三角形 ABC 的边长为 2，那么 △ABC 的直观图 △AʹBʹCʹ 的面积为
A． 62 B． 34 C． 3 D． 68
水平放置的 △ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形 AʹBʹCʹ，则 △ABC 是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱．简单的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片 MNPQ（图 1），将其沿对角线 NQ 对折得图 2，再沿图 2 中的虚线对折得图 3，然后用剪刀沿图 3 虚线裁剪，则图 3 展开后所得窗花形状应是
A．B．C．D．
如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45∘，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是
A． 2+2 B． 1+22 C． 2+22 D． 1+2
用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是
A．B．C．D．
如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是
A．B．C．D．
如图，直观图所表示的平面图形是 ．
A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形
用与球心距离为 2 的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的体积为
A． 20π3 B． 205π3 C． 205π D． 100π3
一个正方体的表面积与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是
A．6π6B．π2C．2π2D．3π2π
二、填空题（共4题）
画柱体的直观图共分四个步骤： ， ， ， ，底面一定要画成水平放置位置的平面图形的直观图．
已知水平放置的 △ABC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中 BʹOʹ=CʹOʹ=2，AʹOʹ=3，则原 △ABC 的面积为 ．
如图是三角形 ABC 的直观图，AʹBʹ∥xʹ轴，AʹCʹ∥yʹ轴，AʹBʹ=AʹCʹ，则 △ABC 的平面图形是 （填正三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形或者等腰直角三角形）．
如图所示，△A′B′C′ 表示水平放置的 △ABC 在斜二测画法下的直观图，A′B′ 在 x′ 轴上，B′C′ 与 x′ 轴垂直，且 B′C′=3，则 △ABC 的边 AB 上的高为 ．
三、解答题（共4题）
画出如图水平放置的直角梯形的直观图．
用斜二测画法得到一水平放置的直角三角形 ABC 如图所示，其中 AC=1，∠ABC=30∘，试求原三角形 AʹBʹCʹ 边 BʹCʹ 上的高及 △AʹBʹCʹ 的面积．
画棱长为 2 cm 的正方体的直观图．
盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为 5 cm，两个直径为 5 cm 的玻璃小球都浸没于水中，若取出这两个小球，则水面将下降多少？
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】D
【解析】根据斜二测画法的规则，∠xʹOʹyʹ 的度数应为 45∘ 或 135∘，∠xʹOʹzʹ 指的是画立体图形时的 xʹ 轴与 zʹ 轴的夹角，所以度数为 90∘．
2. 【答案】D
【解析】 △ABC 的直观图 △AʹBʹCʹ 的底边 AʹBʹ 的长度为原图形的底边长，高为原图形的高 CD 的一半乘 22，,故直观图 △AʹBʹCʹ 的面积为 12×2×32×2×12×22=68．
3. 【答案】C
【解析】根据斜二测画法作平面图形的直观图的规则，可得 △ABC 中有一个角为钝角，所以 △ABC 为钝角三角形．
4. 【答案】C
【解析】沿折纸方向一步一步还原即可得图案，也可动手操作一下．
5. 【答案】A
【解析】根据题意，画出图形，如图所示：
则原平面图形上底长是 1，下底长是 1+2，高是 2，
所以它的面积是 12×1+1+2×2=2+2．
6. 【答案】A
【解析】由题意知直观图是边长为 1 的正方形，对角线长为 2，所以原图形为平行四边形，且位于 y 轴上的对角线长为 22．故选A．
7. 【答案】C
8. 【答案】D
【解析】提示：△ABC 中，∠C=90∘．
9. 【答案】B
【解析】用平面去截球所得截面的面积为 π，
所以截面圆的半径为 1，
已知球心到该截面的距离为 2，
所以球的半径为 r=12+22=5，
所以球的体积为 V=43π×53=205π3．
10. 【答案】A
【解析】设正方体的棱长为 a，球的半径为 R，由 6a2=4πR2，得 aR=2π3，所以 V1V2=a343πR3=34π2π33=6π6．
二、填空题（共4题）
11. 【答案】①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图
12. 【答案】 43
【解析】水平放置的 △ABC 按“斜二测画法”得到 △AʹBʹCʹ，其中 BʹOʹ=CʹOʹ=2，AʹOʹ=3，可知原 △ABC 的底边长为 4，高为 23，则原 △ABC 的面积为 12×4×23=43．
13. 【答案】直角三角形
【解析】因为 AʹBʹ∥xʹ轴，且 AʹCʹ∥yʹ轴，
所以原平面图形中 AB⊥AC，
又 AʹBʹ=AʹCʹ，
所以 AC=2AB，
即 △ABC 不是等腰三角形，
则 △ABC 为直角三角形．
14. 【答案】 62
三、解答题（共4题）
15. 【答案】（1）在已知的直角梯形 OBCD 中，以 OB 所在直线为 x 轴，垂直于 OB 的腰 OD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系．画出相应的 xʹ 轴和 yʹ 轴，使 ∠xʹOʹyʹ=45∘，如图①②所示．
（2）在 xʹ 轴上截取 OʹBʹ=OB，在 yʹ 轴上截取 OʹDʹ=12OD，过点 Dʹ 作 xʹ 轴的平行线 l，在 l 上沿 xʹ 轴正方向取点 Cʹ，使得 DʹCʹ=DC．连接 BʹCʹ，如图②所示．
（3）所得四边形 OʹBʹCʹDʹ 就是直角梯形 OBCD 的直观图，如图③所示．
16. 【答案】如图所示，作 AD⊥BC 于点 D，在 BD 上取一点 E，使 DE=AD．
由 AC=1 可知，BC=2，AB=3，
AD=32，AE=62．
由斜二测画法知，BʹCʹ=BC=2，AʹEʹ=2AE=6．
所以 S△AʹBʹCʹ=12BʹCʹ⋅AʹEʹ=12×2×6=6．
17. 【答案】如图，按如下步骤完成：
第一步：作 xʹ 轴，yʹ 轴，两轴交于点 A，且 ∠xʹAyʹ=45∘．
第二步：作水平放置的正方形的直观图 ABCD，其中 AD∥BC，AB∥DC，AB=2 cm，AD=1 cm．
第三步：过点 A 作 zʹ 轴，使 ∠BAzʹ=90∘．分别过点 B，C，D 作 zʹ 轴的平行线，在 zʹ 轴及这组平行线上分别截取 AAʹ=BBʹ=CCʹ=DDʹ=2 cm．
第四步：连接 AʹBʹ，BʹCʹ，CʹDʹ，DʹAʹ，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），得到的图形就是所求作的正方体的直观图．
18. 【答案】设取出小球后，容器中水面下降 ℎ cm，
两个小球的体积为
V球=24π3×523=125π3（cm3），
此体积即等于它们在容器中排开水的体积 V=π×52×h，
所以 125π3=π×52×h，
所以 ℎ=53，即若取出这两个小球，
则水面将下降 53 cm．