初中北师大版第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系优秀课堂检测

这是一份初中北师大版第三章 变量之间的关系2 用关系式表示的变量间关系优秀课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天，若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天)之间的关系式为
( )
A. y=30−14xB. y=30+14xC. y=30−4xD. y=14x
2.在关系式y=2x+5中，当自变量x=6时，因变量y的值为
( )
A. 7B. 14C. 17D. 21
3.如图所示，在△ABC中，已知BC=16，高线AD=10，动点C′由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CC′的长为x，△ABC′的面积为S，则S关于x的关系式为
( )
A. S=80−5x
B. S=5x
C. S=10x
D. S=5x+80
4.已知火车站托运行李的费用C和托运行李的质量P(P为整数)的对应关系如下表所示：
则C与P之间的关系式为
( )
A. C=0.5(P−1)B. C=2P−0.5
C. C=2P+0.5D. C=2+0.5(P−1)
5.变量x与y之间的关系是y=−12x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
6.变量x与y之间的关系是y=2x+1，当y=5时，自变量x的值是( )
A. 13B. 5C. 2D. 3.5
7.某汽车油箱中盛有油100L，装满货物行驶的过程中每小时耗油8L，则油箱中的剩油量Q(L)与时间t(h)之间的关系式是( )
A. Q=100+8tB. Q=8tC. Q=100−8tD. Q=8t−100
8.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为
( )
A. y=10x+30B. y=40xC. y=10+30xD. y=20x
9.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的关系为
( )
A. y=20xB. y=40xC. y=10+30xD. y=10x+30
10.如图所示，在长方形ABCD中，AB=6，AD=4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP=x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是( )
A. y=24−2x；0C. y=24−3x；0第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为 ．
12.某地地面气温是18℃，如果高度每升高1000m，气温下降6℃，那么气温t(℃)与高度h(m)之间的关系式为_________．
13.如图所示，在三角形ABC中，已知BC=16，高AD=10，动点Q由点C沿CB向点B移动(不与点B重合).设CQ的长为x，三角形ACQ的面积为S，则S与x之间的关系式为__________．
14.在关系式S=45t中，自变量是 ，因变量是 .当t=1.5时，S= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200 km的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45 L，当行驶150 km时，发现油箱余油量为30 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式；
(2)当x=280时，求剩余油量Q．
16.(本小题8分)
一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化
(1)在上述变化过程中，自变量是______；因变量是______．
(2)用表格表示汽车从出发地行驶100千米、200千米、300千米、400千米时的剩油量．
请将表格补充完整：
(3)试写出y与x的关系式______．
(4)这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？
17.(本小题8分)
为了解某品牌轿车以80km/h匀速行驶的耗油情况，进行了试验：该轿车油箱加满后，以80km/h的速度匀速行驶，数据记录如下表：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什么？
(2)油箱剩余油量Q(升)与轿车行驶的路程s(千米)之间的关系式是什么？
(3)若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80km/h的速度匀速从A地驶往B地，到达B地时油箱剩余油量为5升，求两地之间的距离．
18.(本小题8分)
如图，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．
(1)梯形面积y与上底x之间的关系式是什么？
(2)用表格表示当x从4变到14时，(每次增加1)y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由；
(4)当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？
19.(本小题8分)
将若干张长20 cm、宽10 cm的长方形白纸按下图所示的方法粘合起来．粘合部分的宽为2 cm．
(1)求4张白纸粘合后的总长度．
(2)设x张白纸粘合后的总长度为y cm，写出y与x的关系式．
20.(本小题8分)
某软件公司开发了一种图书管理软件，前期投入开发广告宣传费用共50000元，且每出售一套软件，软件公司支付安装费200元．
(1)写出总费用y元和出售套数x之间的关系式;
(2)若该套软件售价为700元，则该软件公司必须出售软件多少套及以上才能不亏本?
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了根据实际问题求变量之间的关系，利用总工程量减去已修的工程量是解题关键．
根据总工程量减去已修的工程量，可得答案．
【解答】解：由题意，得
每天修30÷120=14km，
y=30−14x，
故选：A．
2.【答案】C
【解析】解：把x=6代入y=2x+5得：
y=2×6+5=17，
故选C．
3.【答案】A
【解析】[分析]
此题考查了用关系式表示变量间的关系，关键是利用三角形面积公式列出关系式．
设CC′的长为x，得出BC′的长为(16−x)，再根据三角形的面积公式列出关系式即可．
[详解]
解：设CC′的长为x，可得BC′的长为(16−x)，
所以S与x之间的关系式为S=12×10·(16−x)=80−5x．
故选A．
4.【答案】D
【解析】[分析]
本题考查了用关系式表示的变量间关系，通过表格找出P增加1，则对应的C增加0.5是关键．
根据表格中的数据可以得到P增加1，则对应的C增加0.5，据此即可求解．
[详解]
解：根据表可以得到P增加1，则对应的C增加0.5，
则C与P的对应关系是：C=2+0.5(P−1)．
故选D．
5.【答案】B
【解析】【分析】
把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．
本题考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．
【解答】
解：当x=2时，y=−12×22+1=−2+1=−1，
故选：B．
6.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查变量x与y之间的关系式，关键是掌握已知的关系式，给出因变量的值时，解方程求出相应的自变量的值即可．
直接把y=5代入y=2x+1，解方程即可．
【解答】
解：当y=5时，5=2x+1，
解得：x=2．
故选C．
7.【答案】C
【解析】【分析】
根据油箱剩油量等于总油量减去消耗的油量列出关系式即可．
本题考查了用关系式表示变量间的关系，比较简单．
【解答】
解：由题意得，油箱剩油量Q=100−8t．
故选C．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】[分析]
本题考查了用关系式表示变量间的关系，关键是理解学生的票价加老师的票价等于总票价．根据学生人数乘以学生票价，老师人数乘以成人票价，相加可得总费用，代入数值即可得关系式．
[详解]
解：由题意得x名学生和1名老师的总费用为：
y=10x+30．
故选D．
10.【答案】A
【解析】[分析]
本题考查了用关系式表示变量间的关系、自变量取值范围及梯形面积.先确定梯形ABCP的上底、下底和高，代入数据即可得梯形ABCP的面积y与DP长x之间的关系式．
[详解]
解：由梯形面积公式知y=12(AB+CP)×BC，AB=6，PC=6−x，BC=4，
∴y=12(6+6−x)×4=24−2x，
即y=24−2x，
∵p且不与点C，D重合
∴0∴y=24−2x(0故选A．
11.【答案】y=2x+4
【解析】【分析】
此题主要考查了根据实际问题列函数解析式．
因为路程x≥3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0～3千米10元，3千米以上每千米加收2元，所以用x−3求出3千米以上的路程，再乘2，然后加上10元即可．
【解答】解：根据题意得出：
当x⩾3时，
车费y(元)与x(千米)之间的函数关系式为：
y=10+(x−3)×2
=10+2x−6
=2x+4．
故答案为y=2x+4．
12.【答案】t=18−0.006h
【解析】【分析】
本题考查的是用表达式表示变量之间的关系，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，写出关系式．
【解答】
解：因为每升高1000m气温下降6℃，
所以每升高1m气温下降0.006℃，
所以气温t(℃)与高度h(m)的函数关系式为t=18−0.006h，
故答案为t=18−0.006h．
13.【答案】S=5x(0⩽x<16)；
【解析】【分析】
本题考查了函数关系式，利用三角形的面积是解题关键．根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】
解：因为AD=10，CQ=x，
所以S=12CQ⋅AD=5x(0⩽x<16)
故答案为S=5x(0⩽x<16)，
14.【答案】t
S
67.5

【解析】【分析】
本题考查了函数关系式的知识，要求能由函数关系式及一个变量的值求另一个变量的值．根据关系式可判断自变量是t，因变量是S，由t的值，可确定S的值．
【解答】
解：关系式S=45t中，自变量是t，因变量是S．
当t=1.5时，S=45×1.5=67.5
故答案为t；S；67.5．
15.【答案】解：(1)∵该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)
∴行驶路程x(km)与剩余油量Q(L)的关系式为：Q=45−0.1x；
(2)当x=280km时，Q=45−0.1×280=17L
答：当x=280km时，剩余油量Q的值为17L．
【解析】(1)先设函数式为：Q=kx+b，然后利用两对数值可求出函数的解析式；
(2)当x=280km时，代入上式求出即可．
此题考查了函数的实际应用，根据题意列求函数的解析式，再通过其解析式计算说明问题是解决本题的关键．
16.【答案】解：(1)在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；因变量是邮箱内剩油量，
故答案为：汽车行驶路程，邮箱内剩油量；
(2)56−0.08×100=48，56−0.08×300=32，
(3)y与x的关系式是y=56−0.08x，
故答案为：y=56−0.08x；
(4)当x=350时，y=56−0.08×350=28，
所以汽车行驶350千米时剩油28升；
当y=8时，56−0.08x=8，
解得：x=600，
所以汽车行驶600千米时剩油8升．
【解析】本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．(1)根据已知得出即可；
(2)根据题意列出算式，即可求出答案；
(3)根据题意得出y=56−0.08x即可；
(4)把x=350和y=8分别代入，即可求出答案．
17.【答案】解：(1)上表反映了轿车行驶的路程s(千米)和油箱剩余油量Q(升)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(千米)是自变量，油箱剩余油量Q(升)是因变量；
(2)由题可得，Q=50−9100s；
(3)将Q=5代入得，5=50−9100s，
解得s=500，
即两地之间相隔500千米．
【解析】(1)通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s(千米)是自变量，油箱剩余油量Q(升)是因变量；
(2)通过观察统计表可知：开始油箱中的油量是50升，每行驶100千米，油量减少9升，据此可得油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的表达式．
(3)依据到达B地时油箱剩余油量为5升，把Q=5代入计算即可得出两地之间的距离．
此题考查了用表达式表示变量之间关系，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题．
18.【答案】解：(1)由图形可得出：
y=12×8×(15+x)=4x+60；
(2)见下表：
(3)x每增加1时，y增加4，
理由：y=4x+60，若x增加1，则y=4(x+1)+60=4x+64，即y增加4．
(4)x=0时，y=60，此时它表示的是三角形的面积．
【解析】(1)直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可；
(2)利用(1)中关系式，进而列表求出即可；
(3)利用(1)关系式得出y与x的变化规律；
(4)将已知代入(1)中关系式，进而得出答案．
此题主要考查了函数关系式以及函数增减性等知识，得出y与x的函数关系式是解题关键．
19.【答案】解：(1)4张白纸粘合后的总长度=4×20−2×3=80−6=74(cm)；
(2)由题意得：y=20x−(x−1)×2=18x+2．
【解析】此题考查变量之间的应用，注意观察图意，找出规律解决问题．
(1)根据白纸粘合后的总长度=4张白纸的长−(4−1)个粘合部分的宽即可；
(2)根据白纸粘合后的总长度=x张白纸的长−(x−1)个粘合部分的宽，列出关系式即可．
20.【答案】解：(1)y=50000+200x．
(2)由题意，知700x−(50000+200x)=0，解得x=100，即该软件公司必须出售软件100套及以上才能不亏本．

【解析】略P(kg)
1
2
3
4
5
…
C(元)
2
2.5
3
3.5
4
…
行驶路程x(千米)
100
200
300
400
油箱内剩油量y(升)
______
40
______
24
轿车行驶的路程s(千米)
0
100
200
300
…
油箱剩余油量Q(升)
50
41
32
23
…
x
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
y
76
80
84
88
92
96
100
104
108
112
116